【浙教版八上同步练习】 5.5 一次函数的简单应用（含答案）

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【浙教版八上同步练习】
5.5一次函数的简单应用
一、单选题
1．如图，一次函数 与x轴的交点为P，则关于x的一元一次方程 的解为（　　）
A．-2 B．2 C．3 D．-1
2．星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是（　　）
A．小亮到同学家的路程是3千米
B．小亮在同学家逗留的时间是1小时
C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路
D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少
3．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．小宇在周日上午8：00从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家 x 小时后，到达离家y千米的地方，图中折线OABCD表示 y 与 x 之间的函数关系．下
列叙述错误的是（　　）
A．活动中心与小宇家相距22千米
B．小宇在活动中心活动时间为2小时
C．他从活动中心返家时，步行用了0.4小时
D．小宇不能在12：00前回到家
二、填空题
5．如图，已知直线 和直线 交于点 ，则关于x、y的方程组 的解是　 　.
6．如图，两条直线l1和l2的关系式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，两直线的交点坐标为（2，1），当y1＞y2时，x的取值范围为　 　.
7．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式0＜k2x＜k1x+b的解集为　 　.
8．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是　 　．
三、解答题
9．如图是小明放学骑车回家行驶的路程 (千米)与行驶时间 分钟)的函数图象，已知前10分钟的速度是0.2千米分钟，行驶10分钟时车子发生故障，维修车子用了5分钟.然后又骑了5分钟到家，总共骑行了3.5千米，求最后5分钟小明的速度？
10．某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．
（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
11．今年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式在天安门正式举行．通常提到的“阅兵”，实际是分为“阅兵式”和“分列式”．阅兵式，就是士兵不动，军委主席坐车来检阅．分列式，就是所有方（梯）队，踏着统一的节奏，依次通过天安门前检阅区．在分列式中，受检阅的距离就是天安门前，东西的两个华表之间，两个华表相隔 96 米．受检阅官兵迈着每步 75 厘米，必需x步走完，若步速每分钟 122 步，需要时间y秒．求出x与y各是多少 若淮北籍东海舰队航空兵副司令员梁旭少将在受检阅时，他走过的路程s步，行走的时间为t秒写出s与t的函数关系（不需要写出自变量的取值范围)
四、作图题
12．如图，已知一次函数 ，解答下列问题：
（1）画出此函数的图象(本题不要求列表)；
（2）根据函数图象回答：
①方程 的解是　 　；
②当0＜y＜4时，则 的取值范围是　 　；
③当 时，则 的取值范围是　 　．
五、综合题
13．在等腰△ABC中，底角x为（单位：度），顶角y（单位：度）
（1）写出y与x的函数解析式
（2）求自变量x的取值范围
14．甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地，甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示；乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为
（1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图象：
（2）甲修车后行驶的速度是每分钟　 　米；
（3）甲、乙两人在出发后，中途　 　分钟时相遇
15．如图，直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，点 在直线 上，连结 .
（1）求直线 的解析式和 的面积；
（2）点 为直线 上一动点， 的面积与 的面积相等，求点 的坐标.
六、实践探究题
16．【综合与实践】：有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务，
【知识背景】：如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤组与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米．
【方案设计】：目标：设计简易杆秤设定，，最大可称重物质量为克，零刻线与末刻线的距离定为厘米．
任务一：确定和的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程；
（2）当秤盘放入质量为克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程；
（3）根据(1)和(2)所列方程，求出和的值；
（4）任务二：确定刻线的位置．
根据任务一，求关于的函数解析式；
（5）从零刻线开始，每隔克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
2．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
3．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一次函数与不等式（组）的综合应用
4．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
5．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
6．【答案】x＜2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
7．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
8．【答案】表示每小时耗油7.5升
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
9．【答案】解：前10分钟所走的距离：y=0.2×10=2 （千米）
后5分钟所走的距离：y=3.5-2=1.5 （千米）
后5分钟的速度= = =0.3 （千米/分钟）
故答案为：0.3千米/分钟
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
10．【答案】（1）解： 设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；
（2）解：①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，
根据题意得：，
解得：≤a≤30，
∵a为解集内的正整数，
∴a＝27，28，29，30，
∴有5种购机方案：
方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；
方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；
方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；
方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；
②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．
根据题意，得w＝500a+600（40﹣a）＝﹣100a+24000，
∵﹣100＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝27时，能获得最大利润， 此时w=-100×27+24000=21300（元） ．
因此，购进A种型号的手机27部，获利最大．
答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
11．【答案】解：
步/分= 步/秒
由题意可得
答： ， ，s与t的函数关系为 ．
【知识点】一次函数的实际应用
12．【答案】（1）解：正确画出图象
（2）；0＜x＜2；
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
13．【答案】（1）解：等腰三角形两底角相等，结合三角形内角和为180°，可以知道y=180-2x
（2）解：顶角y满足0°【知识点】一次函数的实际应用；三角形内角和定理；等腰三角形的性质
14．【答案】（1）解：如图所示：列表如下
t 0 60
s 0 5
乙慢跑所行的路程关于时间的函数图象如下图所示：
（2）150
（3）24
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
15．【答案】（1）解：过C作CD⊥y轴于D，
设直线 的解析式为： ，
过B、C两点，把B、C坐标代入直线得：
，
解方程组得： ，
直线AB的解析式为： ，
∵点 ，点 ，
∴CD=1，OB=2，
S△OBC= ；
（2）解：∵点 为直线 上一动点，
当y=0时， ，x=2，OA=2，
设点P的横坐标为x，纵坐标为-x+2，
∵ 的面积与 的面积相等，
∴S△AOP= ，S△OBC ，
∴ ，
，
当 ，x=1，
，
P（1，1），
当 时，x=3，
，
P（3，-1），
的面积与 的面积相等时点 的坐标P（1，1）或（3，-1）.
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数-动态几何问题
16．【答案】（1）解：由题意得：，，
，，
，
；
（2）解：由题意得：，，
，
；
（3）解：由可得：，
解得：；
（4）解：由可知：，，
，
；
（5）解：由可知：，
当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；
相邻刻线间的距离为厘米．
【知识点】一次函数的实际应用
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