【浙教版八上同步练习】 第五章 一次函数检测题（能力提升）（含答案）

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【浙教版八上同步练习】
第五章一次函数检测题（能力提升）
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（　　）象限．
A．第一、第二、第三 B．第二、第三、第四
C．第一、第三、第四 D．第一、第二、第四
2．已知两个变量之间的关系满足y=-x+2，则当x=-1时，对应的y的值（　　）
A．3 B．1 C．-1 D．-3
3．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x
4．如图，直线 与 交于点 ，有四个结论：①；②；③当 时，；④当 时，，其中正确的是 （　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
5．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（　　）象限
A．四 B．三 C．二 D．一
二、填空题
6．将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为　 　．
7．直线y=3-9x与x轴的交点坐标为　 　，与y轴的交点坐标为　 　
8．一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚　 　元．
9．在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进.
情境c：小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.
情境a，b，c所对应的函数图象分别是　 　（按次序填写a，b，c对应的序号）
三、计算题
10．函数y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2018的值．
11．已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时， ； 时， .试求当 时， 的值.
四、解答题
12．由于灯管老化，现某学校要购进A、B两种节能灯管320只，A、B两种灯管的单价分别为25元和30元，现要求B种灯管的数量不少于A种灯管的3倍，那么购买A种灯管多少只时，可使所付金额最少？最少为多少元？
五、作图题
13．借鉴我们已有研究函数的经验，探索函数 的图像与性质，研究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
10 m -2 1 n 1 -2 3 10
其中，m=　 　，n=　 　；
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（3）观察函数图象：
①写出函数的一条图像性质：　 　；
②当方程 有且仅有两个不相等的实数根，根据函数图象直接写出b的取值范围为　 　．
六、综合题
14．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量 (件)与时间 (时)的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间 之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量 的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像经过点和．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出该一次函数图象，并求它的图像与坐标轴围成的三角形的面积．
16．某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．
方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；
方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用．
（1）按照方式一的总费用为，按照方式二的总费用为，请直接写出，与游泳次数x的函数关系式；
（2）去该游泳馆的次数等于多少次时，两种方式收取总费用一样？
17．如图，过点A（4，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝2 .
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为20，求直线l2的解析式.
七、实践探究题
18．如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．
类似地，我们可以认识其他函数．
（1） 把函数y= 的图象上各点的纵坐标变为原来的　 　 倍，横坐标不变，得到函数y= 的图象；也可以把函数y= 的图象上各点的横坐标变为原来的 　 　 倍，纵坐标不变，得到函数y= 的图象．
（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移 个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．
（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数　 　的图象；
（Ⅱ）为了得到函数y=﹣ （x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点　 　．
A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥
（3）函数y= 的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣ 的图象？（写出一种即可）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
2．【答案】A
【知识点】函数值
3．【答案】D
【知识点】函数解析式；列一次函数关系式
4．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质
5．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
6．【答案】y＝2x
【知识点】一次函数图象与几何变换
7．【答案】( ，0)；(0，3)
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
8．【答案】184
【知识点】函数的图象
9．【答案】③①②
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
10．【答案】解：∵y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，
∴2|k|﹣3＝1，解得k＝2或k＝﹣2，
∵y随x的增大而减小，
∴k﹣1＜0，即k＜1，
∴k＝﹣2，
∴（k+3）2018＝（﹣2+3）2018＝1
【知识点】正比例函数的图象和性质；正比例函数的定义
11．【答案】解：设 ， 则 解得 ， 当x=3时，y的值为
【知识点】反比例函数的定义；正比例函数的定义
12．【答案】解：设购买A种灯管x只，则购买B种灯管只，所付金额为W，
由题意得，
∵要求B种灯管的数量不少于A种灯管的3倍，
∴，
∴，
∵-5＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=80时，W最小=，
∴购买A种灯管80只时，可使所付金额最少，最少为9200元.
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
13．【答案】（1）3；2
（2）解：图像如下：
（3）①图像具有对称性，对称轴是直线 （或当 或 时，函数的最小值是-2，答案不唯一）； 或
【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题；二次函数的其他应用
14．【答案】（1）解：设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为 ．
根据题意，得 ，解得 ．
所以，甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为： .
（2）解：当 时， ．
因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，
所以， ．解得 ．
（3）解：乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为
．
当0≤x≤2时， ．解得 ．舍去．
当2当2.8所以，经过3小时恰好装满第1箱．
当3当4.8因为5－3=2，
所以，再经过2小时恰好装满第2箱．
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；一次函数的性质
15．【答案】（1）解：因为一次函数的图像经过点和，所以
解得所以一次函数的解析式是．
（2）解：该一次函数的图象如图所示．令，则．
该一次函数的图象与x轴和y轴的交点坐标分别是和．
设所求的三角形的面积为S，
所以．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；描点法画函数图象
16．【答案】（1）解：根据题意，可得：；
．
（2）解：令，可得：，
解方程，得
，
答：去该游泳馆的次数等于31次时，两种方式收取总费用一样．
【知识点】一次函数的实际应用
17．【答案】（1）解：∵点A（4，0）
∴AO＝4
∵∠AOB＝90°，AO＝4，AB＝2
∴OA2+OB2=AB2，
∴BO═ ＝6
∴点B的坐标为（0，6）.
（2）解：∵△ABC的面积为20
∴ BC×AO＝20.
∴BC＝10.
∵BO＝6，
∴CO＝10﹣6＝4
∴C（0，﹣4）.
设l2的解析式为y＝kx+b，
则
解得
∴l2的解析式为：y＝x﹣4
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
18．【答案】（1）6；
（2）y=4（x﹣1）2﹣2；C
（3）解：∵y=﹣ = = ﹣1，
∴函数y= 的图象先将纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变；再向左平移2个单位，向下平移1个单位即可得到函数y=﹣ 的图象
【知识点】一次函数图象与几何变换；反比例函数的性质；二次函数图象的几何变换
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