【浙教版八上同步练习】 第五章 一次函数检测题（培优）（含答案）

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【浙教版八上同步练习】
第五章一次函数检测题（培优）
一、单选题
1．若方程ax+b=0的解是x=﹣2，则图中一定不是直线y=ax+b的是（　　）
A． B．
C． D．
2．直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为（　　）
A．x≥﹣8 B．x≤﹣8 C．x≥13 D．x≤13
3．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=bx+k一定不经过（　　）
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限.
5．将 的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 ，正方形 的顶点都在格点上，若直线 与正方形 有公共点，则 的值不可能是（　　）
A． B．1 C． D．
二、填空题
6．甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点，；
乙；随的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述写出满足上述性质的一个函数表达式为 　 　．
7．在函数y=中，自变量x的取值范围是　 　
8．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为　 　元.
9．已知一次函数（为常数，，若当时有，则的取值范围是　 　.
10．一次函数与交于点A，有下列结论：
①关于x的方程的解为；
②关于x的不等式组的解集为；
③；
④若，则或
其中正确的结论是　 　．（填写序号）
三、计算题
11．已知y与x成正比例关系，当时，，求：当时y的值．
12．周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到周老师家总路程为2000米．一天，周老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．周老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．
（1）求a的值．
（2）b＝　 　 ；c＝ 　 　 ．
（3）求周老师从学校到家的平均速度．
四、解答题
13．已知 与 成正比例，且 时， .求 关于 的函数表达式；
14．如图，直线AB：y=x+1与直线CD：y=﹣2x+4交于点E．
（1）求E点坐标；
（2）在x轴上找一点F使得FB+FE最小，求OF的长；
（3）若P为直线CD上一点，当△AEP面积为6时，求P的坐标．
五、作图题
15．甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校.已知乙骑车的速度为170米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为 （分），图1中线段 与折线 分别表示甲、乙离小区的路程 （米）与甲步行时间 （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离 （米）与甲步行时间 （分）的函数关系的图象（不完整），根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：
（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；
（2）求直线 的解析式；
（3）在图2中，画出当 时， 关于 的函数的大致图象.
六、综合题
16．如图，已知直线y1=﹣ x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣ x交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）求y1＞y2时x的取值范围．
17．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，为坐标轴上两点，且，连接．
（1）求直线的函数表达式．
（2）直线上是否存在点使得的面积为面积的，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点．
（1）填空：　 　，　 　；
（2）x满足什么条件时，；
（3）点P在线段AD上，连接CP，若是直角三角形，求点P的坐标．
19．在平面直角坐标系中， 为坐标原点直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， ， 的面积为2．
（1）如图1，求直线 的解析式；
（2）如图2，线段 上有一点 ，直线 为 ， 轴，将 绕点 顺时针旋转 ，交 于点 ，求点 的坐标．（用含 的式子表示）
（3）如图3，在（2）的条件下，连接 ，交直线 于点 ，若 ，求点 的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
2．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
3．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
4．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
5．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
6．【答案】(答案不唯一)
【知识点】列一次函数关系式；一次函数图象、性质与系数的关系
7．【答案】x≥4
【知识点】函数自变量的取值范围
8．【答案】5750
【知识点】一次函数的实际应用
9．【答案】-4≤k＜1且k≠0
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题
10．【答案】①②③
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
11．【答案】解：设y与x的函数关系式为，
∵当时，，
∴，
∴，
∴y与x的函数关系式为，
∴当时，．
【知识点】正比例函数的图象和性质
12．【答案】（1）解：a＝900÷45＝20，
即a的值是20
（2）1100；50
（3）解：周老师从学校到家用的总的时间为：50+1100÷110＝50+10＝60（分钟），
周老师从学校到家的平均速度是2000÷60＝ （米/分钟），
即周老师从学校到家的平均速度是 米/分钟．
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
13．【答案】解：设 （ 是常数且 ），
把 ， 代入，得 ，解得 ，
所以 ，所以 关于 的函数表达式为
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的定义
14．【答案】解：（1）由题意： ，
解得：，
所以E（1，2）；
（2）作B关于x轴的对称点B1，连接B1E交x轴于F，
∵y=x+1中，B（0，1）
∴B1（﹣1，0），
设yBE=kx+b（k≠0），
可得：，
∴，
∴y=3x﹣1，
当y=0时，x=，
∴OF=；
（3）当P在直线AE下方时：=+==6，
yP=﹣2，
所以P1（3，﹣2），
当P在直线AE上方时：
=-=|yp-2|，
yP=6，
所以P2（﹣1，6）
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
15．【答案】（1）解： 米/分.
甲离小区路程： 米.
（2）解： 米，
设 ，
代入 ， ，
得： ，
解得： ，
.
（3）解：乙步行的速度为： 80-5=75(米/分) ，
乙到达学校用的时间为： (分)
当x=24时，
故s与x的函数图象过（24，80）
当x=25时，甲乙均到达学校，故s=0
故s与x的函数图象过（25，0）
当20≤x≤25时s关于x的函数的大致图象如图所示：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息并解决问题
16．【答案】（1）解：由y1=﹣ x+1，
可知当y=0时，x=2，
∴点A的坐标是（2，0），
∴AO=2，
∵y1=﹣ x+1与直线y2=﹣ x交于点B，
∴B点的坐标是（﹣1，1.5），
∴△AOB的面积= ×2×1.5=1.5
（2）解：由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），
由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
17．【答案】（1）解：由题意得，，
设直线的表达式为．
把，代入表达式，得，解得，
所以直线的表达式为．
（2）解：，，
当时，
，，或．
点的纵坐标为2或，当点的纵坐标为2时，，解得；
当点的纵坐标为时，，解得，
点的坐标为或．
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积
18．【答案】（1）3；6
（2）解：当时，即有，
解得：，即，
∵，，，
∴结合图象可得；
（3）解：点P在线段AD上，∠CAP是锐角，若△ACP是直角三角形，则∠APC=90°或∠ACP=90°，
当y1=0时，即有x+2=0，
解得x=-2，
∴点A（-2，0）
设点，且，
∵，，
∴，，，
当时，轴，
∴点C与点P的横坐标相等，即，
∴，
∴点P坐标为；
当时，，
∴，
解得，
∴点P坐标为；
综上所述，所有符合条件的点P坐标为或．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理
19．【答案】（1）解： ，
，
，
，
，
，
设直线 的解析式为： ，
代入点 ，得 ，
，
直线 的解析式为： ；
（2）如图1，过 作 轴于 ，
轴，
，
四边形 为矩形，
，
由题可得， ，
，
又 ，
，
在 与 中，
，
，
，
令 ，
则 ，
，
，
，
；
（3）如图2，连接 ，取 中点 ，连接 ， ，
则在 中， ，
同理， ，
，
， ， ， 四点共圆，
， ，
， ，
，
，
，
，
，
，
又 ，
，
在 上取一点 ，使 ，
则 ，
，
，
，
，则 ， ，
，
，
，
，
解得， ，
直线 解析式为： ，
，
则直线 解析式为： ，
联立 ，
解得 ，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数-动态几何问题
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