【浙教版九上同步练习】1.1 二次函数（含答案）

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【浙教版九上同步练习】1.1二次函数
一、单选题
1．下列各式中，y是x的二次函数的是 ()
A．y= B．y=2x+1 C．y=x2+x-2 D．y2=x2+3x
2．下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列函数是二次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
4．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（　　）
A．y＝100（1﹣x）2
B．y＝100（1+x）2
C．y＝
D．y＝100+100（1+x）+100（1+x）2
5．若y=（2﹣m） 是二次函数，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
6．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y= B． y= C． y= D．y=
二、填空题
7．已知函数 是二次函数，则m＝　 　.
8．若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为　 　.
9．我们已学过用待定系数法求一次函数的表达式．类似地，我们也可以用待定系数法求二次函数y=ax2+bx+c的表达式．当需要确定的系数有3个时，需要将3对自变量和函数的对应值代入表达式，获取三元一次方程组．而当其中一个系数已知时，只需要将　 　对自变量与函数的对应值代入表达式，获取　 　方程组求解．
10．拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为　 　．
三、计算题
11．二次函数图象的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．
四、解答题
12．已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，求二次函数的解析式．
13．已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式.
14．已知抛物线y=-x2+bx+c过点(4，0)，点(1，3)，求此抛物线的解析式。
五、综合题
15．如图，已知二次函数y＝ax ＋bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）求出二次函数的解析式.
16．学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点 ， ， 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.
（1） ， ， ；
（2） ， ， .
17．如图，已知二次函数的顶点是，且图象过点，与轴交于点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）求直线的解析式；
（3）在直线上方的抛物线上是否存在一点，使得，如果存在，请求出C点的坐标，如果不存在，请说明理由.
18．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．
（1）抛物线的表达式；
（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
2．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
3．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
4．【答案】B
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
5．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
6．【答案】C
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
7．【答案】-3
【知识点】二次函数的定义
8．【答案】3
【知识点】二次函数的定义
9．【答案】两；二元一次
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
10．【答案】y=﹣（x﹣2）2﹣3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
11．【答案】解：设二次函数解析式为y＝a（x＋2）2＋3，
把（1，2）代入得9a＋3＝2，解得a＝ ，
所以二次函数解析式为：y＝ （x+2）2+3．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
12．【答案】解：设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，则由已知条件得：
，解得a=-1，b=6，c=-7；
∴所求二次函数解析式为y=-x2+6x-7．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
13．【答案】解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，
将点（0，3）代入，得a+4=3．
解得a=-1，
抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
14．【答案】解：由题意得：
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
15．【答案】（1）A、B、C三点的坐标为A（－1，0），B（4，0），C（0，－3
（2）解：把A（-1，0），B（4，0），C（0，-3）代入y=ax2+bx+c可得
，
解得
∴y＝
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
16．【答案】（1）解：∵ ， ， ，
∴绘制线段 ， .
（2）解：∵ ， ， ， .
∴绘制抛物线，
设 ，把点 坐标代入得 ，
∴ ，即 .
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
17．【答案】（1）解：∵是二次函数的顶点，
∴设二次函数的解析式为.
又∵图象过点，
∴代入可得
解得，
∴
（2）解：由可知，当时，，
∴B为.
设直线AB的解析式为：，
将 和 代入可解得
∴直线 的解析式为：
（3）解：∵在直线上方的抛物线上，
∴可设其中
过作轴，交于点.
则坐标为
又∵，
∴，
解得
把分别代入或.
∴存在.C点坐标为或.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积
18．【答案】（1）解：抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x＝1，
则点B（3，0），
则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）= a x2﹣2 a x﹣3 a，
∴﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）解：∵y＝x2﹣2x﹣3=(x-1)2-4,
∴y＝x2﹣2x﹣3的顶点为（1，-4）.
∵S△ABC＝2S△A′BC，△ABC与△A′BC等高，
∴AB=2A′B，
∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴点A′为（1，0）或（5，0），
∴对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，
∴抛物线L′的顶点为（3，-4）或（7，-4）
∴抛物线L′的表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4或y＝（x﹣7）2﹣4．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
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