【浙教版九上同步练习】1.2 二次函数的图像（含答案）

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【浙教版九上同步练习】1.2二次函数的图像
一、单选题
1．二次函数y= 的图象（　　）
A．向左移动1个单位，向上移动3个单位
B．向右移动1个单位，向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，向下移动3个单位
D．向右移动1个单位，向下移动3个单位
2．在下列抛物线中，其顶点是(－2，4)的是（　　）．
A．y＝(x+2)2﹣4 B．y＝(x－2)2+4
C．y＝(x+2)2+4 D．y＝(x－2)2﹣4
3．在平面直角坐标系中，抛物线 经变换后得到抛物线 ，则下列变换正确的是（　　）
A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位
C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位
4．二次函数的图像的对称轴是（　　）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
二、填空题
5．抛物线y＝x2的对称轴是　 　
6．二次函数 的最大值是　 　.
7．把二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位所得图象对应的二次函数解析式为　 　 ．
8．抛物线y＝x2﹣6x+2的对称轴为直线　 　．
三、解答题
9． 在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2（x-1）2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点．
10．已知 +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴
11．已知二次函数经过点A(3，0)与B(0，3)，
（1）求b，c的值．
（2）求该二次函数图象的顶点坐标．
四、作图题
12．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．
五、综合题
13．求下列函数图象的顶点坐标、开口方向及对称轴。
（1）
（2）
14．求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴：
（1）y=-x2+2x-3
（2）y=x2-2x+
15．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ，点 的坐标为 .
（1）求点 的坐标.
（2）求过点 ， ， 的二次函数的表达式.
（3）设点 关于二次函数的对称轴 的对称点为 ，求 的面积.
六、实践探究题
16．【探究函数y=x+ 的图象与性质】
（1）函数y=x+ 的自变量x的取值范围是　 　；
（2）下列四个函数图象中函数y=x+ 的图象大致是　 　；
（3）对于函数y=x+ ，求当x＞0时，y的取值范围．
请将下列的求解过程补充完整．
解：∵x＞0
∴y=x+ =（ ）2+（ ）2=（ ﹣ ）2+　 　
∵（ ﹣ ）2≥0
∴y≥　 　．
（4）若函数y= ，则y的取值范围　 　．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
2．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
3．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
4．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
5．【答案】y轴
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
6．【答案】5
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
7．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
8．【答案】x＝3
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
9．【答案】解：如图，
相同点：开口方向和开口大小相同；
不同点：函数y=2（x-1）2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度，
再向右平移1个单位长度所得到的，位置不同．
【知识点】二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
10．【答案】解：由题意得 解得 m=-1， 开口向下，顶点坐标 ，对称轴
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象与系数的关系
11．【答案】（1）解：由题意得：
解得：b=2， c=3；
（2）解：由（1）得，则顶点为 (1，4).
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
12．【答案】解：如图，y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；
y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到．
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
13．【答案】（1）解： 的顶点坐标为(-1，0)，开口向上，对称轴为直线x=-1
（2）解： 的顶点坐标为(5，0)，开口向下，对称轴为直线x=5
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
14．【答案】（1）解：∵y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，
∴a=-1＜0，开口向下，顶点坐标为（1，-2），对称轴x=1，
（2）解：∵y=x2-2x+=（x-2）2-，
∴a=＞0，开口向上，顶点坐标为（2，-），对称轴x=2.
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
15．【答案】（1）过点 作 轴于点 .过点 作 轴于点 .
，
∵ ，
∴ .
∴ .
在 和 中，
∴ .
∴ ，
点 的坐标是 .
（2）
设过点 ， ， 的抛物线的函数表达式为 ，
.
∴ .
过点 ， ， 的抛物线的函数表达式为 .
（3）如图，延长 交 于 由 关于 对称，则
的对称轴 .
关于 对称，
.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；三角形全等的判定（AAS）
16．【答案】（1）x≠0
（2）C
（3）4；4
（4）y≥13
【知识点】函数自变量的取值范围；函数的图象；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
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