数学：5.5平行四边形的判定同步练习1（浙教版八年级下）

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5.5 平行四边形的判定（1）同步练习
◆基础练习
1．如图，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则图中平行四边形的个数是（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
(第1题) (第3题)
2.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角相等，另一组对角互补
3．如图，已知AD∥BC，要使四边形 ( http: / / www.21cnjy.com / )ABCD为平行四边形，需要添加的条件是_______．（只需填写一个）
4．如图，已知在四边形ABCD中，AD=BC，∠D=∠DCE．求证：四边形ABCD是平行四边形．
5．画ABCD，使AB=3cm，BC=4cm，∠B=45°，你有几种不同的画法？（不写画法，只保留作图痕迹）
6．如图，已知ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：EF=BC．
7．如图，已知E，F分别是ABCD的边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．
◆综合提高
8．如图，已知四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，求证：四边形BCFE是平行四边形．
9．如图，已知ABCD，分别延长BC，DA至点E，F，如果∠E=∠F.
求证：四边形FBED是平行四边形．
10．有一个四边形的四边长分别是a，b，c，d，且有a2+b2+c2+d2=2（ac+bd）.
求证：此四边形是平行四边形．
答案:
1．C 2．C 3．AD=BC等
4．∵∠D=∠DCE，∴AD∥BC，
又∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形
5．略
6．∵四边形ABCD是平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com / )形，∴AB∥DC，AB=CD．
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，
∴EF=BC
7．提示：可证△ABE≌△CDF，或由DE∥BF且DE=BF证四边形EBFD是平行四边形，得到BE=DF
8．略
9．提示：先证△ABF≌△CDE得AF=CE，∴FD=BE．
又∵FD∥BE，∴四边形FBED是平行四边形 
10．∵a2+b2+c2+d2=2（ac+bd），
∴a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0，
∴（a-c）2+（b-d）2=0，
∴a-c=0，b-d=0，
∴a=c，b=d，
∴此四边形是平行四边形
5.5 平行四边形的判定（2）同步练习
◆基础练习
1．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AD∥BC且AD=BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB=CD D．AD∥BC，AB=CD
2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O，若OA=OC，OB=OD，则图中全等的三角形有________对．
3．如图，已知ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F，G，H分别是OB，OC，OD，OA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．
4．画一个平行四边形ABCD，使得边BC=5cm，对角线AC=5cm，BD=8cm．
5．如图，已知ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.
求证：四边形AECF是平行四边形．
6．如图，已知ABCD，E，F是对角线BD所在直线上的两点，且AE∥CF，求证：CE∥AF．
7．如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形，并选择其中一个平行四边形，说明它是平行四边形的理由．
◆综合提高
8．如图，已知AC∥DE且AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形．
9．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的，连结AE，求证：DE=AC．
答案:
1．D 2．6 3．略 4．略
5．连结AC交BD于点O，得OA=OC，OB=OD，
∵DE=BF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形
6．连结AC交EF于点O，∵AE∥CF，∴∠AED=∠CFB．
∵AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠EDA=∠FBC，
∴△ADE≌△CBF，∴ED=BF．∵OA=OC，OB=OD，
∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF
7．略 8．∵AC∥ED，∴∠C=∠E，∠CAB=∠EDB，
∴△ABC≌△DBE，∴AB=DB，CB=EB．
∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，
∴BG=BF，∴四边形AGDF是平行四边形
9．∵△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的，
∴△BME≌△AMD，∴BE=AD，∠EBM=∠DAM，
∴BE∥AD，∴四边形AEBD是平行四边形，
∴AE=BD，AE∥BD．∵BD=CD，∴AE=CD，
∴四边形AEDC是平行四边形，
∴DE=AC
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