数学：2.3一元二次方程的应用同步练习1（浙教版八年级下）

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2．3 一元二次方程的应用（1）同步练习
解题示范
例 某农户种植花生，老品种花生的每公顷产量为2 000千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工成花生油1 320千克，其中花生出油率的增长率是每公顷产量增长率的一半，求新品种花生每公顷产量的增长率．
审题 本题已知老品种花生的每公顷产量与出油率、新品种花生每公顷可出油1 320千克，以及新品种花生的出油率的增长率与产量增长率的关系．未知新品种花生的每公顷产量及出油率．
方案 可设所求增长率为x，列表如下：
老品种 新品种
每公顷产量 2000千克 2000（1+x）千克
出油率 50% 50%（1+x）
出油量 2000×50%千克 1320千克
从表中可寻找到相同对象的等量关系，从而可列出方程求解．
实施 设新品种花生每公顷产量的增长率为x，则新品种花生出油率的增长率为x．根据题意，得2 000（1+x）·50%（1+x）=1 320．
解得x1=0.2，x2=-3.2（不合题意，舍去）．
∴ x=0.2=20%．
答：新品种花生公顷产量的增长率为20%．
反思 （1）当题中牵涉的量较多时，可通过列表的方式来分析、理解题意．
（2）列方程解应用题时，检验是必不可少的环节，我们需检验两个方面：一是检验未知数的值是否是原方程的解，二是未知数的值是否符合实际意义．
课时训练
1．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在本世纪的前20年（2001～2020年），要实现这一目标，以10年为单位计算，设每10年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（ ）．
（A）（1+x）2=2 （B）（1+x）2=4
（C）1+2x=2 （D）（1+x）+2（1+x）=4
2．某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）．
（A）0.2（1+x）2=1 （B）0.2+0.2×2x=1
（C）0.2+0.2×3x=1 （D）0.2×[1+（1+x）+（1+x）2]=1
3．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手．这次会议到会的人数是多少？
4．我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增长．2000年初我国沙化土地面积约为261.5万km2，到2002年初沙化地面积已达近262万km2．假设沙化土地面积每年的增长率相同，那么增长率是多少？
5．一批彩电，经过两次降价后价格由原来的每台2 250元降为1 440元．问平均每次降价的百分率是多少？
6．某商人将每件进价为80元的商品按100元出售，每天可售出30件．现在他为了尽快减少库存，决定采取适当降价措施来扩大销售量，增加日盈利．经市场调查发现，如果该商品每降价2元，那么平均每天可多售出10件．要想在销售这种商品上平均每天盈利800元，问每件商品应降价多少元？
答案:
1．B 2．D
3．设有x人参加会议．=66，x1=12，x2=-11（舍去），
∴这次到会的人数为12人
4．设增长率为x．261.5（1+x）2=262，解得x=0.000 96（负值舍去），
∴增长率为0.096%人
5．设降价的百分率为x．2 250（1-x）2=1 440，x1=0.2，x2=1.8（舍去），
∴每次降价的百分率为20%
6．设每件应降价x元．（100-x-80）·（30+10×）=800，解得x1=4（舍去），x2=10．
为了尽快减少库存，每件商品应降价10元
2．3 一元二次方程的应用（2）同步练习
解题示范
例 要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另外三边用竹篱笆围成．
（1）若篱笆长35m，养鸡场的长和宽各为多少？
（2）题中墙的长度a对此题的解起着怎样的作用？
审题 已知长方形的面积为150m2，且这个长方形的三边和为35m，需求的是长方形的长与宽．
方案 可先设这个长方形靠墙的一边长为xm，则可用含x的代数式表示出另一边的长，利用长方形的面积公式列出方程求解．
实施 （1）设养鸡场的长（靠墙的一边）为xm，则宽为m．
根据题意得x·=150．解得x1=15，x2=20．
当x=15时，=10（m）；当x=20时，=7.5（m）．
答：养鸡场的长和宽分别为15m、10m或20m、7.5m．
（2）由（1）可知，当a<15时，无解；当15≤a<20时，只有一解，即长15m，宽10m．当a≥20时，有两解．
反思 a的取值对本题起着较大作用，从中我们也可以看出在列方程解应用题时，检验是必不可少的步骤．
课时训练
1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）．
（A）x（x+1）=182 （B）x（x+1）=182×
（C）x（x-1）=182 （D）x（x-1）=182×2
2．两个数的差为5，这两个数的积为84．设较小数为x，则可列方程_________，这两个数为___________．
3．要做一个高是8cm，底面长比宽多7cm，体积是624cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？
4．一个两位数，个位数字与十位数字之和是5，十位上的数字与个位上的数字对调后所得的数与原数相乘，得736，求这个两位数．
5．将一块长比宽多3cm的长方形铁皮四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的体积是280cm3，求原铁皮的边长．
6．如图，AB⊥BC，AB=10cm，点M以1cm/s的速度从点A开始沿AB边向点B运动，点N同时以2cm/s的速度从点B开始沿BC边向点C运动，则当点M运动多少时间时，△BMN的面积等于24cm2？
7．如图，要在长100m，宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地面积共8 448m2，求道路的宽．
答案:
1．D 2．x（x+5）=84；7与12
3．设底面底为xcm，则长为（x+7）cm，由题意可得8x（x+7）=624．
解得x1=-13（舍去），x2=6． ∴底面宽为6cm，长为13cm
4．设这个两位数的个位数为x，则十位数字为（5-x），由题意得
[10（5-x）+x]·[10x+（5-x）]=736．x1=2，x2=3． ∴ 这个两位数为23或32
5．设原铁皮的宽为xcm，则长为（x+3）cm，由题意得4（x-8）（x+3-8）=280．
解得x1=3（舍去），x2=10． ∴原铁皮的宽为10cm，长为13cm
6．设点M运动xs后，△BMN面积为24cm2．
由题意得×2x·（10-x）=24．解得x1=4，x2=6．
∴ 当点M运动4s或6s后，△BMN的面积为24cm2
7．设道路宽为xcm．由题意得（100-2x）（90-x）=8 448．解得x1=2，x2=138（舍去）． 
∴道路的宽为2m
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