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【浙教版九上同步练习】
5.3二次函数的性质
一、单选题
1.二次函数 图象与y轴的交点坐标是( )
A. B. C. D.
2.二次函数y=x2-x+1的图象与x轴的交点个数是( ).
A.1 B.2 C.0 D.无法确定
3.关于二次函数y=﹣(x﹣2)2+3的最值,下列说法正确的是( )
A.有最大值2 B.有最小值2 C.有最大值3 D.有最小值3
4.当二次函数y=x2+4x+9取最小值时,x的值为( )
A.-2 B.1 C.2 D.9
二、填空题
5.抛物线y=x2+2x+2与y轴交点坐标为 .
6.如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,则Q点的坐标为 .
7.二次函数y=x2-2x-3,当m-2≤x≤m时函数有最大值5,则m的值可能为
8.如图,抛物线与轴正半轴交于点,过点作轴交抛物线于点,抛物线的对称轴交抛物线于点、交轴于点,连结、、、,则四边形的面积为 .
三、解答题
9.已知二次函数经过(0,2)和(1,2).
(1)求该二次函数的表达式和对称轴.
(2)当时,求该二次函数的最大值和最小值.
10.已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A(﹣4,0).
(1)求m的值;
(2)求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标.
11.用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形鸡场,若墙长,求这个矩形养鸡场最大面积。
四、作图题
12.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示:
(1)这个二次函数的解析式是 ;
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;
(3)当时,的取值范围为 .
五、综合题
13.二次函数 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)求A、B、C点的坐标;
(2)求△ABC的面积.
14.已知抛物线, 请回答下列问题:
(1)写出该抛物线的顶点坐标,对称轴和开口方向;
(2)当时, 求出的最大值和最小值.
15.已知二次函数 图象与x轴只有一个交点.
(1)求b的值;
(2)当 时,求y的取值范围(要求画出示意图,并结合图象回答).
六、实践探究题
16.《函数的图象与性质》拓展学习片段展示:
(1)(问题)
如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x-2)2-4经过原点O,与x轴的另一个交点为A,则a= ,点A的坐标为 .
(2)(操作)
将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,如图②.直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式: .
(3)(探究)
在图②中,翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象,则新图象对应的函数y随x的增大而增大时,x的取值范围是 .
(4)(应用)结合上面的操作与探究,继续思考: 如图③,若抛物线y=(x-h)2-4与x轴交于A,B两点(A在B左),将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,同样,也得到了一个“W”形状的新图象.
求A、B两点的坐标;(用含h的式子表示)
(5)当1<x<2时,若新图象的函数值y随x的增大而增大,求h的取值范围.
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
2.【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
3.【答案】C
【知识点】二次函数的最值
4.【答案】A
【知识点】二次函数的最值
5.【答案】(0,2)
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
6.【答案】(﹣2,0)
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题;二次函数y=ax^2+bx+c的性质
7.【答案】0或4
【知识点】二次函数的最值;二次函数y=ax^2+bx+c的图象
8.【答案】6
【知识点】三角形的面积;二次函数y=ax^2+bx+c的性质
9.【答案】(1)解:∵经过和,
∴,
解得,
∴二次函数的表达式为;
∴对称轴为直线;
(2)解:由(1)可知的开口向上,
∵二次函数的对称轴为直线在内,
∴当时,有最小值;
∵直线距直线最远,
∴当时,有最大值.
【知识点】二次函数的最值;二次函数y=ax^2+bx+c的图象;二次函数y=ax^2+bx+c的性质
10.【答案】(1)将A点坐标(﹣4,0)代入y=x2+3x+m得:16﹣12+m=0,解得:m=﹣4;
(2)当x=0时,则:y=﹣4,∴函数图象与y轴的交点为(0,﹣4).
令y=0,则x2+3x﹣4=0,解得:x1=1,x2=﹣4,∴函数图象与x轴的另一个交点为(1,0).
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题;二次函数y=ax^2+bx+c的性质
11.【答案】解:设养鸡场平行于墙的一长为x米,则垂直于墙的一长为米,
面积(),
因为,抛物线开口向下,所以当时,面积最大,
.答:最大面积是.
【知识点】二次函数的最值
12.【答案】(1)
(2)解:如图所示:
(3)
【知识点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数y=ax^2+bx+c的性质
13.【答案】(1)解:令y=0,则 x2﹣2=0,解得:x1=﹣2,x2=2,∴A(﹣2,0)、B(2,0)或A(2,0)、B(﹣2,0);
令x=0,得y=﹣2,∴C点的坐标为(0,﹣2).
(2)解:∵A(﹣2,0)、B(2,0)或A(2,0)、B(﹣2,0),且C(0,﹣2),∴AB=4,OC=2.
S△ABC AB OC 4×2=4.
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
14.【答案】(1)解:∵,
二次项系数为,则抛物线开口向上,顶点坐标与,对称轴为
(2)解:∵抛物线开口向上,顶点坐标与,
∴最小值为-5,
∵对称轴为,,
∴当时,取得最大值,最大值为,
∴的最大值为13,最小值为-5.
【知识点】二次函数的最值;二次函数y=ax^2+bx+c的图象
15.【答案】(1)解:根据题意得△=b2-4(b-1)=0,
解得b1=b2=2,
即b的值为2;
(2)解:
∵抛物线解析式为y=x2+2x+1=(x+1)2,
∴抛物线的顶点坐标为(-1,0),
当x=-2时,y=1;当x=-1时,y=0;
当x=3时,y=9+6+1=16,
∴当-2≤x≤3时,y的取值范围为0≤y≤16.
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题;二次函数y=ax^2+bx+c的图象;二次函数y=ax^2+bx+c的性质
16.【答案】(1)1;(4,0)
(2)y=-(x-2)2+4
(3) 或 x≥4
(4)解:令 解得:
故点 的坐标为:
(5)解:当 时,新图象的函数值 随 增大而增大,
则: 或
解得: 或
【知识点】二次函数图象的几何变换;二次函数图象与坐标轴的交点问题
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