【浙教版九上同步练习】 1.4 二次函数的应用（含答案）

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【浙教版九上同步练习】
1.4二次函数的应用
一、单选题
1．已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值-1，有最大值0
C．有最小值-1，有最大值3 D．有最小值-1，无有最大值
2．二次函数y=x2+2x﹣1的最小值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
3．二次函数y=x2﹣2x﹣3图象与y轴的交点坐标是（　　）
A．（0，1） B．（1，0） C．（-3，0） D．（0，-3）
4．小梦同学观察下表数列的前五个数时，发现an是n的二次函数．设S=，下列说法正确的是（　　）
n 1 2 3 4 5 … n
数列 -5 -2 0 1 1 … an
A．S有最大值为1 B．当n=10时，S=-14
C．S有最小值为-5 D．当n=15时，S=
二、填空题
5．某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．经过　 　s，火箭到达它的最高点．
6．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 的对称轴为直线 ，与x轴的一个交点为 ，则关于x的方程 的解为　 　．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－2x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点.若顶点C到x轴的距离为6，则线段AB的长为　 　.
8．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法中正确的是　 　．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是直线x= ；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
三、解答题
9．一人一盔安全守规，一人一戴平安常在，某电动自行车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）成一次函数关系y＝﹣2x+400．
（1）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到5600元；
（2）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？
10．结合二次函数的学习，求不等式x2+5x﹣6＞0的解集．
11．在直角坐标系中，已知点（为非零实数），点与点关于原点对称，若抛物线过三点．
（1）当时，求抛物线对应的二次函数解析式；
（2）尝试把的取值分成两类，使抛物线对应的二次函数分别有关于的最大、最小值，并写出最大值和最小值关于的函数解析式．
四、作图题
12．已知二次函数y=-x2+2x．
（1）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．
（2）根据图象，写出当y<0时，x的取值范围．
（3）将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，直接写出平移后图象的函数表达式．
五、综合题
13．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产130kg，假设生产出的产品能全部售出，每千克的销售价y1（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y1＝﹣ x+168，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示.
（1）求生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（2）求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（3）当产量为多少kg时，这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？
14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，图像交x轴于A、B（-1，0）两点，交y轴于点C（0，3），根据图像解答下列问题：
（1）直接写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）直接写出不等式ax2+bx+c＜3的解集．
15．抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值．
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标．
六、实践探究题
16．【探究与应用】
我们知道：
x2-6x=(x2-6x+9)-9=(x-3)3-9；
-x2+10x=-(x2-10x+25)+25=-(x-5)+25.
这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
（1）探究：当a取不同的实数时，求代数式a2-4a的最小值.
（2）应用：如图.已知线段AB=6，M是AB上的一个动点，设AM=x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN.问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值 若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的最值
2．【答案】B
【知识点】二次函数的最值
3．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
4．【答案】D
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
5．【答案】16
【知识点】二次函数的最值
6．【答案】 ，
【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用
7．【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
8．【答案】①③④
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
9．【答案】（1）解：依题意得（x﹣40）（﹣2x+400）＝5600，
整理得：x2﹣240x+10800＝0，
解得x＝60或180，
∵物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，
∴x＝180不合题意舍去，
答：当售价为60元时，利润达到5600元．
（2）解：设利润为W元，则W＝（x﹣40）（﹣2x+400）＝﹣2（x﹣120）2+12800，
∵40×（1+80%）＝72，
x≤72，
∵﹣2＜0，
∴当x＝72时，W最大＝8192，
答：售价定为72元时，月销售利润最大为8192元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
10．【答案】解：设y=x2+5x﹣6，函数图象如图所示：
由函数图象可知不等式x2+5x﹣6＞0的解集为x＞1或x＜﹣6。
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
11．【答案】（1）解：设二次函数的关系式为，
∵点和点B关于x轴对称，
∴点B的坐标为.
∵抛物线Q过A，B，C三点，得
解得
∴抛物的关系式为．
当时，抛物线的关系式为；
（2）解：①当时，抛物线开口向上，函数有最小值，
即；
②当时，抛物线开口向下，函数有最大值，
即．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
12．【答案】（1）解 ： y=-x2+2x =-x（x-2），
当y=0时，-x（x-2）=0，
解得：x=0或x=2，
∴抛物线与x轴的交点坐标为：（0，0），（2，0），
∴对称轴为x=1，
当x=1时，y=-1+2=1，
∴顶点坐标为：（1，1），
故函数图象如图所示：
（2）解：∵抛物线与x轴的交点坐标为：（0，0），（2，0），抛物线开口向下，
∴当x＜0或x＞2时，y＜0；
∴当y＜0时，x的取值范围：x＜0或x＞2.
（3）y=-(x+2)2．
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
13．【答案】（1）解：由题意，可得当 时， ；
当 时，设 与 之间的函数关系式为 ，
，解得 ，
当 时， .
综上所述，生产成本 （元）与产量 之间的函数关系式为 ；
（2）解： 当 时， ，
当 时，
（3）解： 当 时， ，
当 时，
当 时， 的值最大，最大值为 ；
因此当该产品产量为 时，获得的利润最大，最大值为 元.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数与一次函数的综合应用
14．【答案】（1）解：B（-1，0），对称轴为直线x=1，则点A（3，0），故ax2+bx+c=0的两个根为x1=3、x2=-1
（2）解：点C（0，3），则点C关于对称轴的对称点为：（2，3），则不等式ax2+bx+c＜3的解集
为x＜0或x＞2
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
15．【答案】（1）解：把（0，3）代入y=-x2+（m-1）x+m得，m=3．
∴ y=-x2+2x+3
（2）解：当y=0时，0=-x2+2x+3．解得， ，
∴ 抛物线与x轴的交点是（-1,0）（3,0）
当 时，
∴ 抛物线的顶点是（1，4）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
16．【答案】（1）解：∵4a
=4a+44
=4
答：当时，代数式存在最小值为-4；
（2）设长方形的面积为，
根据题意得：
（x-3）2+99，
则时，存在最大值，最大值为9．
答：长方形的面积存在最大值，最大值为9.
【知识点】二次函数的最值；配方法的应用；二次函数的实际应用-几何问题
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