【浙教版九上同步练习】 2.1 事件的可能性（含答案）

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【浙教版九上同步练习】
2.1事件的可能性
一、单选题
1．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是(　　)
A． B． C． D．
2．布袋里有1个红球、2个白球，从中同时摸出2个，下列事件中必然事件是（　　）
A．至少摸出1个白球 B．摸出1个红球，1个白球
C．摸出2个红球 D．摸出2个白球
3．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为()
A．
B．
C．
D．
4．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（　　）
A．0 B． C． D．1
二、填空题
5．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次掷得点数之和为14,这是　 　事件(选填“随机”或“必然”或“不可能”).
6．国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿 ”，现有四张卡片依次写有“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是　 　.
7．下列事件中，①投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是3；②从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数；③任意抛掷一枚硬币，正面朝上；④从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球．其中是必然事件的有 　 　（填序号即可）．
8．大冶市现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为参加全市汉字听写大赛，则恰好选中一男一女两位同学参赛的概率是　 　.
三、解答题
9．一个不透明的袋中装有分别标着汉字“杭”、“州”、“亚”、“运”的四个小球，除标注的汉字不同外，小球无任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球。
（1）从袋中摸出一个球，球上的汉字刚好是“杭”的概率是　 　.
（2）从袋中任摸一球，不放回，再从袋中任摸一球，请用树状图（或列表法）表示出所有可能出现的结果，并求出摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的概率。
10．随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小明和小亮都想从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中选择一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
11．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日至2022年10月22日在北京胜利召开．为了增进全校学生对二十大有关知识的了解．某校团委举行了关于二十大知识的竞赛活动，最终A，B，C，D这四名同学在本次活动中获得了一等奖，其中A，B，C是女生，D是男生．
（1）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取一名同学在总结大会上发言，则选取的这名同学是女生的概率为 　 　；
（2）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取两名同学在总结大会上发言，请用列表或画树状图的方法求选取的两名同学是一名女生和一名男生的概率．
四、作图题
12．某校九年级举行了“中国梦”演讲比赛活动，学校团委根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下两个不完整的两种统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题
（1）参加演讲比赛的学生共有　 　人，并把条形图补充完整　 　；
（2）扇形统计图中，m＝　 　；C等级对应的扇形的圆心角为　 　度．
（3）学校准备从获得A等级的学生中随机选取2人，参加全市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获得A等级的小明参加市比赛的概率．
五、综合题
13．某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有 ， ， 三个空座位，且只有 ， 两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：
（1）甲选择座位 的概率是　 　；
（2）试用列表或画树状图的方法，并求甲、乙选择相邻座位 ， 的概率.
14．某小组有5名学生，其中有3名女生和2名男生，现在要从这5名学生中抽取2名学生参加两项不同的活动．
（1）请用“列表法”或“树状图法”列出所有情况；
（2）求刚好抽到一男一女的概率．
15．我区某学校根据《成都市中小学生课后服务实施意见》，积极开展课后延时服务活动，提供了“器乐，体锻，科创，书法，美术，课本剧，棋类……”等课程供学生自由选择，半学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成如图所示的两幅不完整统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）表示等级C的扇形的圆心角是　 　度；
（3）由于学校条件限制，“科创”课程仅剩下一个名额，而学生小华和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：“将背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给小华，否则给小亮．”请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
六、实践探究题
16．问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB=AC；②DB=DC；③∠BAD=∠CAD.若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立 解决方案：探究△ABD与△ACD全等.
问题解决：
（1）当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗 　 　(填“全等”或“不全等”)，理由是　 　
（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用列表或画树状图的方法求△ABD≌△ACD的概率.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
2．【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
3．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
4．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
5．【答案】不可能
【知识点】随机事件
6．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
7．【答案】④
【知识点】随机事件
8．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
9．【答案】（1）
（2）解：列表如下，
　 杭 州 亚 运
杭 　 (杭，州) (杭，亚) (杭，运)
州 (州，杭) 　 (州，亚) (州，运)
亚 ( 亚，杭) (亚，州) 　 (亚，运)
运 (运，杭) (运，州) (运，亚) 　
∴
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
10．【答案】解：根据题意画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为 ．
【知识点】列表法与树状图法
11．【答案】（1）
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中选取的两名同学是一名女生和一名男生的结果数为6，
所以选取的两名同学是一名女生和一名男生的概率＝＝．
【知识点】列表法与树状图法
12．【答案】（1）32；
（2）37.5；135
（3）解；设小明用a表示，另外三名学生用b、c、d表示，树状图如下图所示， 则获得A等级的小明参加市比赛的概率是 ，
即获得A等级的小明参加市比赛的概率是 ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
13．【答案】（1）
（2）画树状图如下：
由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，
所以 .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
14．【答案】（1）解：用A表示女生，B表示男生，画图如下：
共有20种情况
（2）解：由树状图可知，刚好抽到一男一女的有12种等可能结果，
所以刚好抽到一男一女的概率为 =
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
15．【答案】（1）解：调查的总人数是：15÷25%＝60（人），
B等级的人数有：60 15 10 10＝25（人），
补全统计图如下：
（2）60
（3）解：画树状图如下：
一共有16种等可能结果，其中小华抽得的数字比小亮抽得的数字大的情况有6种．
故，．
∵
∴这个规则对双方不公平．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；游戏公平性
16．【答案】（1）全等；三边对应相等的两个三角形全等
（2）解：画树状图如下：
由树状图知：共有6种等可能情况，符合条件有①②，①③，②①，③①共4种，
∴ 求△ABD≌△ACD的概率为.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式；三角形全等的判定（SSS）
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