【浙教版九上同步练习】 2.3 用频率估计概率（含答案）

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【浙教版九上同步练习】
2.3用频率估计概率
一、单选题
1． 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 附近，则估计袋中的白球大约有（　　）
A．25 B．20 C．15 D．10
2．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5，则摸到红球的概率约为（　　）
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.85
3．育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据：
抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000
发芽粒数 95 486 968 1940 2907
则a的值最有可能是（　　）
A．3680 B．3720 C．3880 D．3960
4．下列说法正确的是（　　）
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
二、填空题
5．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：
每次试验粒数 50 100 300 400 600 1000
发芽频数 47 96 284 380 571 950
估计这批青稞发芽的概率是　 　..(结果保留到0.01)
6．某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数 93 192 380 561 752 941 1128
优等品的频率
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是　 　.（精确到 ）
7．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是　 　．
8．下表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果．
移植总数n 5 50 200 500 1000 3000
成活数m 4 45 188 476 951 2850
成活的频率 0.8 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
则在相同条件下这种幼苗可成活的概率可估计为 　 　．
三、解答题
9．第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，估计袋中红球的个数.
10．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，请你估计n的值．
11．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
四、作图题
12．某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：
分数段 频数 频率
50.5～60.5 16 0.08
60.5～70.5 40 0.2
70.5～80.5 50 0.25
80.5～90.5 m 0.35
90.5～100.5 24 n
（1）这次抽取了　 　名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=　 　，n=　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
五、综合题
13．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表.
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 ______ 0.94 0.88 0.89 0.90 ______
（1）完成上表.
（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率.
（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件.
14．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 5000
优等品的频数m 9 96 951 1900 2856 4750
优等品的频率 0.9 0.96 a 0.95 0.952 b
（1）a＝　 　；b＝　 　．
（2）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是　 　.（精确到0.01）
（3）若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？
15．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．
（1）先从袋子中取出 个红球（ 且 为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．
①若事件 为必然事件，则 的值为　 　；
②若事件 为随机事件，则 的值为　 　．
（2）先从袋子中取出 个红球，再放入 个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在 附近摆动，求 的值．
六、实践探究题
16．据天气预报，某天A地的降雨概率为20%，B地的降雨概率为50%，这天A地，B地都下雨的概率是多少？请设计一个模拟试验来解决这个问题．要求说明你设计的这个模拟试验的方法、过程，列出频数表，算出相应频率及所求概率．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
2．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
3．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
4．【答案】B
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
5．【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
6．【答案】0.94
【知识点】利用频率估计概率
7．【答案】6
【知识点】利用频率估计概率
8．【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
9．【答案】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为： ，
总的球数为： ，
红球有： （个 .
答：估计袋中红球8个.
【知识点】利用频率估计概率
10．【答案】解：由题意，得 ，
解得， ，
经检验得： 是原方程的解，且符合题意，
∴估计n的值为10．
【知识点】利用频率估计概率
11．【答案】解：（1）3点朝上的频率为=；
5点朝上的频率为=；
（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．
【知识点】利用频率估计概率
12．【答案】（1）200；70；0.12
（2）解：根据（1）补图如下：
（3）解：根据题意得：
1500×（0.08+0.2）=420（人），
答：该校安全意识不强的学生约有420人
【知识点】频数（率）分布直方图；利用频率估计概率
13．【答案】（1）解：88÷100=0.88；
900÷1000=0.9；
故完成上表如下，
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 0.90
（2）解：由表中数据可知任意抽一件衬衣是合格品的概率为0.9.
（3）解：由题意得：1200×（1-0.9）=120.
答：估计出售1200件衬衣，其中次品大约有120件.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
14．【答案】（1）0.951；0.95
（2）0.95
（3）解：根据题意得： （只）
答：这批公仔中优等品大约是9500只
【知识点】利用频率估计概率
15．【答案】（1）4；2或3
（2）解：依题意，得 ，解得 m=2，所以 m的值为2．
【知识点】利用频率估计概率；事件发生的可能性
16．【答案】解：解法不唯一.例如，设计两个双色转盘来表示A地，B地下雨、不下雨事件(如图)，
自由转动两个转盘，记下指针两次都落在阴影区域的次数，列频数表如下，算出相应频率.当试验次数增加，频率逐渐稳定在0.1附近，A，B两地都下雨的概率是0.1.
抽取次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A下雨，B下雨 1 3 4 3 6 5 7 8 9 10
频率 0.1 0.15 0.13 0.075 0.12 0.083 0.1 0.1 0.1 0.1
【知识点】利用频率估计概率
【浙教版九上同步练习】
2.3用频率估计概率
一、单选题
1． 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 附近，则估计袋中的白球大约有（　　）
A．25 B．20 C．15 D．10
2．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5，则摸到红球的概率约为（　　）
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.85
3．育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据：
抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000
发芽粒数 95 486 968 1940 2907
则a的值最有可能是（　　）
A．3680 B．3720 C．3880 D．3960
4．下列说法正确的是（　　）
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
二、填空题
5．某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：
每次试验粒数 50 100 300 400 600 1000
发芽频数 47 96 284 380 571 950
估计这批青稞发芽的概率是　 　..(结果保留到0.01)
6．某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数 93 192 380 561 752 941 1128
优等品的频率
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是　 　.（精确到 ）
7．在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是　 　．
8．下表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果．
移植总数n 5 50 200 500 1000 3000
成活数m 4 45 188 476 951 2850
成活的频率 0.8 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
则在相同条件下这种幼苗可成活的概率可估计为 　 　．
三、解答题
9．第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，估计袋中红球的个数.
10．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，请你估计n的值．
11．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
四、作图题
12．某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：
分数段 频数 频率
50.5～60.5 16 0.08
60.5～70.5 40 0.2
70.5～80.5 50 0.25
80.5～90.5 m 0.35
90.5～100.5 24 n
（1）这次抽取了　 　名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=　 　，n=　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
五、综合题
13．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表.
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 ______ 0.94 0.88 0.89 0.90 ______
（1）完成上表.
（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率.
（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件.
14．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 5000
优等品的频数m 9 96 951 1900 2856 4750
优等品的频率 0.9 0.96 a 0.95 0.952 b
（1）a＝　 　；b＝　 　．
（2）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是　 　.（精确到0.01）
（3）若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？
15．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．
（1）先从袋子中取出 个红球（ 且 为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．
①若事件 为必然事件，则 的值为　 　；
②若事件 为随机事件，则 的值为　 　．
（2）先从袋子中取出 个红球，再放入 个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在 附近摆动，求 的值．
六、实践探究题
16．据天气预报，某天A地的降雨概率为20%，B地的降雨概率为50%，这天A地，B地都下雨的概率是多少？请设计一个模拟试验来解决这个问题．要求说明你设计的这个模拟试验的方法、过程，列出频数表，算出相应频率及所求概率．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
2．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
3．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
4．【答案】B
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
5．【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
6．【答案】0.94
【知识点】利用频率估计概率
7．【答案】6
【知识点】利用频率估计概率
8．【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
9．【答案】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为： ，
总的球数为： ，
红球有： （个 .
答：估计袋中红球8个.
【知识点】利用频率估计概率
10．【答案】解：由题意，得 ，
解得， ，
经检验得： 是原方程的解，且符合题意，
∴估计n的值为10．
【知识点】利用频率估计概率
11．【答案】解：（1）3点朝上的频率为=；
5点朝上的频率为=；
（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．
【知识点】利用频率估计概率
12．【答案】（1）200；70；0.12
（2）解：根据（1）补图如下：
（3）解：根据题意得：
1500×（0.08+0.2）=420（人），
答：该校安全意识不强的学生约有420人
【知识点】频数（率）分布直方图；利用频率估计概率
13．【答案】（1）解：88÷100=0.88；
900÷1000=0.9；
故完成上表如下，
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 0.90
（2）解：由表中数据可知任意抽一件衬衣是合格品的概率为0.9.
（3）解：由题意得：1200×（1-0.9）=120.
答：估计出售1200件衬衣，其中次品大约有120件.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
14．【答案】（1）0.951；0.95
（2）0.95
（3）解：根据题意得： （只）
答：这批公仔中优等品大约是9500只
【知识点】利用频率估计概率
15．【答案】（1）4；2或3
（2）解：依题意，得 ，解得 m=2，所以 m的值为2．
【知识点】利用频率估计概率；事件发生的可能性
16．【答案】解：解法不唯一.例如，设计两个双色转盘来表示A地，B地下雨、不下雨事件(如图)，
自由转动两个转盘，记下指针两次都落在阴影区域的次数，列频数表如下，算出相应频率.当试验次数增加，频率逐渐稳定在0.1附近，A，B两地都下雨的概率是0.1.
抽取次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A下雨，B下雨 1 3 4 3 6 5 7 8 9 10
频率 0.1 0.15 0.13 0.075 0.12 0.083 0.1 0.1 0.1 0.1
【知识点】利用频率估计概率
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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