【浙教版九上同步练习】 2.4 概率的简单应用（含答案）

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【浙教版九上同步练习】
2.4概率的简单应用
一、单选题
1．在一个不透明的盒子里有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 ，则白球的个数是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
2．在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同 若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋 通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在 左右，则口袋中红色球的个数应该是
A．6个 B．15个 C．24个 D．12个
3．据有关部门门]统计，某地61岁老人的死亡概率约为，若10000个61岁老人参加寿险投保，当年死亡的人均赔偿金为a元，则估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金为（　　）．
A．80a元 B．100a元 C．125a元 D．250a 元
4．甲、乙两所医院分别有一男一女共 名医护人员支援湖北武汉抗击疫情，若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选 名，则所选的 名医护人员性别相同的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
5．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1 6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于2且小于5的概率是　 　.
6．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有　 　个白球．
7．在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出1个球，记录下颜色后再放回，经过100次试验，发现摸到白球的次数为60次，估计袋中白球有　 　个。
8．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛.假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次游戏中乙获胜的概率是　 　.
三、解答题
9．《孟子·梁惠王上》中有言“老吾老，以及人之老”，“敬老爱老”是中华民族优良的传统美德，我们要弘扬这优良的传统，为新中国的精神文明建设贡献自己的一份力量.小颖计划利用周末从三个养老中心中，选择一个参加志愿服务活动，但一时间不知道该选择哪个养老中心，于是决定通过转转盘的方法决定.如图，有两个质地均匀的转盘，图①中的转盘被平均分成4份，分别标上数字、、3、4，图②中的转盘被平均分成3份，分别标上数字，小颖分别将两个转盘各转一次，记录下转盘停止转动后指针指向的数字(指针指向两个扇形的交线时视为无效，需重新转动转盘)，若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为正数，则去养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为负数，则去养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为零，则去养老中心.
（1）图①中转盘停止转动后，指针指向的数字大于2的概率为　 　
（2）请用列表法或画树状图的方法求小颖最终去养老中心的概率.
10．已知在直角坐标系中一点 P(a，b)，其中a，b可以取-2，-1.1，2中任意一个值(a≠b)．求点P(a，b)恰好落在反比例函数y= 的图象上的概率．
11．甲、乙两位同学相约打乒乓球．
（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍分别记为，，，，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球这个约定是否公平？为什么？
四、作图题
12．为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，调动党员教师为民服务的积极性，12月1日上午，某校党支部组织学校党员教师开展“不忘初心、牢记使命”主题教育活动，安排志愿者分别到A、B、C、D四个小区进行服务活动．
（1）若去D小区的人数占全部人数的10%，试求去D小区的人数，并补全统计图；
（2）现有甲乙丙丁4位志愿者也参加此次活动，将采取随机抽签的方式从中选派2人去B小区，试求出正好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）．
五、综合题
13．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y
（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率.
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.
14．今年2～4月某市出现了400名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗，图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．
（1）轻症患者的人数是多少？
（2）所有患者的平均治疗费用是多少万元？
（3）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的 、 、 、 、 五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中 、 两位患者的概率．
15．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排志愿者被随机分到 组（体温检测）、 组（便民代购）、 组（环境消杀）.
（1）小红的爸爸被分到 组的概率是　 　；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
六、实践探究题
16．某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．
（1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为　 　；
（2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为　 　；
（3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】概率的简单应用
2．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
3．【答案】C
【知识点】概率的简单应用
4．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
5．【答案】
【知识点】概率公式；概率的简单应用
6．【答案】14
【知识点】概率的简单应用
7．【答案】24
【知识点】概率的简单应用
8．【答案】
【知识点】概率的简单应用
9．【答案】（1）
（2）根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两个转盘都停止转动后指针指向的数字之积为正数的有4种情况，
∴(小颖最终去养老中心).
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
10．【答案】解：将点P(a，b)代入反比例函数y= 中得，
b = ，
整理得：ab=2，
点P坐标乘积为2的情况如下表：
　 -2 -1 1 2
-2 　 2 -2 -4
-1 2 　 -1 -2
1 -2 -1 　 2
2 -4 -2 2 　
点P(a，b)恰好落在反比例函数y= 的图象上的概率为：.
【知识点】反比例函数的图象；列表法与树状图法；概率的简单应用
11．【答案】（1）解：画树状图如下：
一共有种等可能的结果，其中乙选中球拍有种可能的结果，
∴P（乙选中球拍）；
（2）解：公平．理由如下：
画树状图如下：
一共有种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有种可能的结果，
∴P（甲先发球），
∴P（乙先发球），
∵ P（甲先发球）=P（乙先发球），
这个约定公平．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性；概率的简单应用
12．【答案】（1）解：（10+20+15）÷（1-10%）=50人
50×10%=5人
补全统计图如图所示
（2）解：树状图如图所示
【知识点】频数与频率；条形统计图；概率的简单应用
13．【答案】（1）解：画树形图：
所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
其中满足y=-x+6的点有（2，4），（4，2），
所以点（x，y）在函数y=-x+6图象上的概率= =
（2）解：满足xy＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；
满足xy＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，
所以P（小明胜）= = ；P（小红胜）= = ；
∵ ≠ ，
∴游戏规则不公平.
游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性；概率的简单应用
14．【答案】（1）400×80%=320（人），
答：轻症患者的人数为320人．
（2）重症患者为400×15%=60（人），
危重症患者为400-320-60=20（人），
∵三类患者的人均治疗费用分别为1.5万元、3万元、10万元，
∴所有患者的平均治疗费用为 =2.15（万元），
答：所有患者的平均治疗费用为2.15万元．
（3）画树状图如下：
由树状图可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D两位同学的有2种情况，
∴恰好选中 、 两位患者的概率＝ ．
【知识点】利用统计图表分析实际问题；概率的简单应用
15．【答案】（1）
（2）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
小红爸爸王老师 A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
∴P（他与小红爸爸在同一组）=
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
16．【答案】（1）
（2）
（3）解：应选择方式二，理由如下：
采用方式一，（“6”朝上），
采用方式二，指针指向的数字为3的倍数有3，6，9，12，共4个，
∴（指针指向的数字为3的倍数），
∵，
∴方式二获奖机会大，
∴选方式二．
【知识点】概率的简单应用
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