【浙教版九上同步练习】3.1 圆（含答案）

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【浙教版九上同步练习】3.1园
一、填空题
1．如图，点M、N在半圆的直径AB上，点P、Q在 上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为 ，则正方形的边长为　 　．
2．如图，在矩形ABCD中， AB=3， AD=4，若以点 A为圆心，以 4为半径作 ⊙A，则点 A，点B，点 C，点 D四点中在 ⊙A外的是　 　.
3．如图，在平面直角坐标系中，、、．
（1）经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为　 　；
（2）这个圆的半径为　 　；
（3）点与的位置关系为点在　 　（填内、外、上）．
4．如图：P是⊙O的直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，且PC=OD，如果∠P=24°，则∠DOB= 　 　

二、单选题
5．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
6．若⊙O的半径为5，OP=5，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外
7．已知的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（　　）
A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断
8．下列命题正确的是（　　）
A．两点之间，直线最短
B．正六边形的外角和大于正五边形的外角和
C．不在同一条直线上的三个点确定一个圆
D．一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应线段平行且相等
三、解答题
9．⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
10．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC=AE；
（2）求△ACD外接圆的直径．
四、作图题
12．如图，在6×6的正方形网格中，圆上A，B，C三点都在格点上，请按要求作出图中圆的圆心：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．
五、综合题
13．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ．
（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC＝ ，圆的半径为，劣弧 的长为．
14．如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．
（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．
（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．
15．如图，直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点O到达O′，设点O′表示的数为a.
（1）求a的值；
（2）求﹣(a﹣ )﹣π的算术平方根.
六、实践探究题
16．平面内有A，B，C，D四个点，试探索：
（1）若四点共线，则过其中三点作圆，可作　 　个圆．
（2）若有三点共线，则过其中三点作圆，可作　 　个圆．
（3）若任意三点不共线，则过其中三点作圆，可作　 　个圆．
（4）过A，B，C，D四个点中的任意三点作圆，最多可以作几个圆？最少可以作几个圆？
答案解析部分
1．【答案】2
【知识点】勾股定理；正方形的性质；圆的认识
2．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
3．【答案】（1）（1，1）
（2）
（3）内
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；确定圆的条件
4．【答案】72°
【知识点】圆的认识
5．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
6．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
7．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
8．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；多边形内角与外角；确定圆的条件；平移的性质；真命题与假命题
9．【答案】解：∵OA＝ ＝ ＝ (cm)＜r＝10cm，
OB＝ ＝ ＝10(cm)＝r，
OC＝ ＝ ＝ (cm)＞r＝10cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
【知识点】点与圆的位置关系
10．【答案】解：⑴当d=4cm时，
∵d∴点P在圆内；
⑵当d=5cm时，
∵d=r，
∴点P在圆上；
⑶当d=6cm时，
∵d>r，
∴点P在圆外.
【知识点】点与圆的位置关系
11．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，且∠ACB为⊙O的圆周角，
∴AD为⊙O的直径，
∴∠AED=90°，
∴∠ACB=∠AED．
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
∴CD=DE，
在Rt△ACD与Rt△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE；
（2）∵△ABC是直角三角形，且AC=6，BC=8，
∴AB===10，
∵由（1）得，∠AED=90°，
∴∠BED=90°．
设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=8﹣x，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，
在Rt△BED中，根据勾股定理得，BE2=BE2+ED2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，
∴CD=3，
∵AC=6，△ACD是直角三角形，
∴AD2=AC2+CD2=62+32=45，
∴AD= ．
【知识点】三角形的外接圆与外心
12．【答案】解：如图所示，
【知识点】线段垂直平分线的性质；正方形的性质；确定圆的条件
13．【答案】（1）解：⊙O如图所示：
（2）解：连接CO，
在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
由勾股定理得：AB=2，
∵∠ACB=90°
∴⊙O的半径＝ AB＝1，
∵O是AB的中点，且AC=BC
∴CO⊥AB
∴∠BOC＝90 ，
∴ .
【知识点】确定圆的条件
14．【答案】（1）解：如图甲， ABCD即为所求作平行四边形，
其周长为2（AD+CD）=2（2 +4 ）=12 ；
（2）解：如图乙，⊙O即为所求作圆，
其面积为π （ ）2=10π．
【知识点】平行四边形的性质；确定圆的条件
15．【答案】（1）解：由题意可知，OO’的长度等于直径为1的圆的周长，
∴OO′＝π，
∵点O′在原点左侧，
∴a＝﹣π.
故a的值为﹣π
（2）解：把a＝﹣π代入﹣(a﹣ )﹣π得：
﹣(a﹣ )﹣π＝﹣(﹣π﹣ )﹣π＝ ＝4，
∵4的算术平方根为2，
∴﹣(a﹣ )﹣π的算术平方根为2
【知识点】算术平方根；圆的认识
16．【答案】（1）0
（2）3
（3）1或4
（4）解：过A，B，C，D四个点中的任意三点作圆，最多可以作4个圆，最少可以作0个圆．
【知识点】确定圆的条件
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一、填空题
1．如图，点M、N在半圆的直径AB上，点P、Q在 上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为 ，则正方形的边长为　 　．
2．如图，在矩形ABCD中， AB=3， AD=4，若以点 A为圆心，以 4为半径作 ⊙A，则点 A，点B，点 C，点 D四点中在 ⊙A外的是　 　.
3．如图，在平面直角坐标系中，、、．
（1）经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为　 　；
（2）这个圆的半径为　 　；
（3）点与的位置关系为点在　 　（填内、外、上）．
4．如图：P是⊙O的直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，且PC=OD，如果∠P=24°，则∠DOB= 　 　

二、单选题
5．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
6．若⊙O的半径为5，OP=5，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外
7．已知的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（　　）
A．点在圆内 B．点在圆外 C．点在圆上 D．无法判断
8．下列命题正确的是（　　）
A．两点之间，直线最短
B．正六边形的外角和大于正五边形的外角和
C．不在同一条直线上的三个点确定一个圆
D．一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应线段平行且相等
三、解答题
9．⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
10．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC=AE；
（2）求△ACD外接圆的直径．
四、作图题
12．如图，在6×6的正方形网格中，圆上A，B，C三点都在格点上，请按要求作出图中圆的圆心：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．
五、综合题
13．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ．
（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC＝ ，圆的半径为，劣弧 的长为．
14．如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．
（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．
（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．
15．如图，直径为1的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点O到达O′，设点O′表示的数为a.
（1）求a的值；
（2）求﹣(a﹣ )﹣π的算术平方根.
六、实践探究题
16．平面内有A，B，C，D四个点，试探索：
（1）若四点共线，则过其中三点作圆，可作　 　个圆．
（2）若有三点共线，则过其中三点作圆，可作　 　个圆．
（3）若任意三点不共线，则过其中三点作圆，可作　 　个圆．
（4）过A，B，C，D四个点中的任意三点作圆，最多可以作几个圆？最少可以作几个圆？
答案解析部分
1．【答案】2
【知识点】勾股定理；正方形的性质；圆的认识
2．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
3．【答案】（1）（1，1）
（2）
（3）内
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系；确定圆的条件
4．【答案】72°
【知识点】圆的认识
5．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
6．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
7．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
8．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；多边形内角与外角；确定圆的条件；平移的性质；真命题与假命题
9．【答案】解：∵OA＝ ＝ ＝ (cm)＜r＝10cm，
OB＝ ＝ ＝10(cm)＝r，
OC＝ ＝ ＝ (cm)＞r＝10cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
【知识点】点与圆的位置关系
10．【答案】解：⑴当d=4cm时，
∵d∴点P在圆内；
⑵当d=5cm时，
∵d=r，
∴点P在圆上；
⑶当d=6cm时，
∵d>r，
∴点P在圆外.
【知识点】点与圆的位置关系
11．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，且∠ACB为⊙O的圆周角，
∴AD为⊙O的直径，
∴∠AED=90°，
∴∠ACB=∠AED．
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
∴CD=DE，
在Rt△ACD与Rt△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE；
（2）∵△ABC是直角三角形，且AC=6，BC=8，
∴AB===10，
∵由（1）得，∠AED=90°，
∴∠BED=90°．
设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=8﹣x，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，
在Rt△BED中，根据勾股定理得，BE2=BE2+ED2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，
∴CD=3，
∵AC=6，△ACD是直角三角形，
∴AD2=AC2+CD2=62+32=45，
∴AD= ．
【知识点】三角形的外接圆与外心
12．【答案】解：如图所示，
【知识点】线段垂直平分线的性质；正方形的性质；确定圆的条件
13．【答案】（1）解：⊙O如图所示：
（2）解：连接CO，
在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
由勾股定理得：AB=2，
∵∠ACB=90°
∴⊙O的半径＝ AB＝1，
∵O是AB的中点，且AC=BC
∴CO⊥AB
∴∠BOC＝90 ，
∴ .
【知识点】确定圆的条件
14．【答案】（1）解：如图甲， ABCD即为所求作平行四边形，
其周长为2（AD+CD）=2（2 +4 ）=12 ；
（2）解：如图乙，⊙O即为所求作圆，
其面积为π （ ）2=10π．
【知识点】平行四边形的性质；确定圆的条件
15．【答案】（1）解：由题意可知，OO’的长度等于直径为1的圆的周长，
∴OO′＝π，
∵点O′在原点左侧，
∴a＝﹣π.
故a的值为﹣π
（2）解：把a＝﹣π代入﹣(a﹣ )﹣π得：
﹣(a﹣ )﹣π＝﹣(﹣π﹣ )﹣π＝ ＝4，
∵4的算术平方根为2，
∴﹣(a﹣ )﹣π的算术平方根为2
【知识点】算术平方根；圆的认识
16．【答案】（1）0
（2）3
（3）1或4
（4）解：过A，B，C，D四个点中的任意三点作圆，最多可以作4个圆，最少可以作0个圆．
【知识点】确定圆的条件
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