【浙教版九上同步练习】3.2 图形的旋转（含答案）

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【浙教版九上同步练习】
3.2图形的旋转
一、单选题
1．如图， 中，将 绕点 顺时针旋转 后，得到 ，且 在边 上，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为（　　）
A．（0，-2 ） B．（2 ，0）
C．（2，﹣2） D．（﹣2，﹣2）
3．将点A(-1，1)绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是（　　）
A．(1；1) B．(1，-1) C．(-1，1) D．(-1，-1)
4．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
二、填空题
5．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C//AB，则∠BAB′等于　 　．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为　 　．
7．一副含 和 角的三角板 和 叠合在一起，边 与 重合， （如图1），点 为边 的中点，边 与 相交于点 ，此时线段 的长是　 　．现将三角板 绕点 按顺时针方向旋转（如图2），在 从 到 的变化过程中，点 相应移动的路径长共为　 　．（结果保留根号）
8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则 的大小为　 　.
三、解答题
9．如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形：
（1）将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；
（2）将△ABC绕点P沿逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″．
10．已知：如图，四边形ABCD及一点P．
求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．
11．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1 ，C1的坐标；
四、作图题
12．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， 的顶点均在格点上， ， 也在格点上.
①画出 先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的 ；
②画出 关于直线 对称的 ；
③画出 绕点 按顺时针方向旋转 后所得的 ；
④ 与 组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴.
五、综合题
13．如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
（1）请画出 关于原点对称的 ，并写出 ， ， 的坐标；
（2）请画出 绕点B逆时针旋转 后的 ．
14．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-1)．
（1）请以原点O为对称点，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）△ABC的面积是　 　.
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．
（1）将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形；
（2）若点B到达点 ，点C到达点 ，点D到达点 ，写出点 、 、 的坐标．
六、实践探究题
16．阅读下列材料：
问题：如图①，在正方形中，、分别是、边上的点，且.判断线段、、之间的数量关系，并说明理由.
小明同学的想法是：已知条件比较分散.可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将绕点顺时针旋转，得到，然后通过证明三角形全等可得出结论.
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
（1）图①中线段、、之间的数量关系是 ▲ ，说明理由；
（2）如图②，已知正方形的边长为5，、分别是、边上的点，且，于点.则的长为　 　.的周长为　 　；
（3）如图③，已知中.，于点，且..则的面积为　 　.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
2．【答案】D
【知识点】点的坐标；菱形的性质；旋转的性质
3．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
4．【答案】C
【知识点】旋转的性质
5．【答案】40°
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
6．【答案】（2，4）
【知识点】旋转的性质
7．【答案】12（ -1）cm；（12 -18）cm
【知识点】旋转的性质
8．【答案】40°
【知识点】旋转的性质
9．【答案】（1）
（2）
【知识点】作图﹣旋转
10．【答案】 四边形A′B′C′D′就是所求的图形
【知识点】作图﹣旋转
11．【答案】解：如图： 是所画图形，
【知识点】旋转的性质；作图﹣旋转
12．【答案】解：如图，△A′B′C′、△A1B1C1、△A2B2C2为所作；
△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，如图，对称轴为直线CC′和直线A1A2.
【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
13．【答案】（1）解：如图所示：△A B C ，即为所求，A （ 2， 4）
（2）解：如图所示：△A B C ，即为所求．
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转
14．【答案】（1）解：如图所示，点A1（﹣1，4）点B1（﹣5，4），点C1（﹣4，1）．
（2）6
【知识点】旋转的性质；作图﹣旋转
15．【答案】（1）解：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，旋转后的图形如图所示．
（2）解：根据图象写出坐标 （2，-1）， （4，0）， （3，2）
【知识点】作图﹣旋转
16．【答案】（1）解：，理由如下：∵将△DAF绕点A顺时针旋转90°，得到△BAH
∴ △ ADF≌ △ ABH
∴ ∠ DAF=∠ BAH，AF=AH
∴∠FAH=90°
∴∠EAF=∠EAH=45°
在△FAE和△HAE中，
AF=AH
∠FAE=∠HAE
AE=AE
∴△FAE≌△HAE（SAS）
∴EF=HE=BE＋HB
∴EF=BE＋DF
（2）5；10
（3）15
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理的应用；正方形的性质；旋转的性质
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