新浙教版七年级数学上第四章代数式教案

4.1　 用字母表示数
【教学目标】
知识目标：1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义．
2、让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．
3、能用字母表示一些简单的数量关系．
【教学重点、难点】
重点：用字母表示数的意义．
难点：正确地将与数量有关的语句用代数式表示．
【教学准备】
教具：用PowerPoint幻灯制作 分组：前后桌四人为一学习小组．
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
多媒体出示：
一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水
二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通二声跳下水…
师生互动：
问1：哪组同学能把儿歌的内容接下去？
①请举手学生回答：三只青蛙…
②请举手学生回答：四只青蛙…
③问；那6只青蛙呢？（学生回答，教师作评并将答案填入表格中）
④问：那19只青蛙呢？（学生回答，教师作评并将答案填入表格中）
问2：那n只青蛙，又该如何呢？
青蛙(只) 嘴（张） 眼睛（只） 腿（条）
3
4
6
19
…
n
二、合作讨论，探求新知
1、各学习小组交流合作，探讨结论
问3：哪组的同学已经得出结论？能说一下吗？
请学生回答然后给出课题 用字母表示数．
同时强调数和字母相乘的写法及注意点：数和 ( http: / / www.21cnjy.com )表示数的字母相乘，字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“．”来代替．数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面．如n×2写成2n，一般不要写成n2．数和数相乘，乘号一定要写成叉型乘号不能写成点型乘号，而且乘号不能省略，如
2×5不能写成2．5也不能写成2 5，更不能写成25．
最后让学生用n只青蛙的通式去验证3、4、6、19只青蛙的对应嘴，眼睛，腿的数量（让学生体会用字母表示数的意义和优点）
2、多媒体出示：
例：一套秋季校服88元，一套夏季校服68元，若秋服和夏服每生各订一套，则全班共需多少钱？
待学生作出正确的解答后
问1：若初一段每生订秋夏季校服各一套，则共需多少钱？
（故意不说出初一段的学生数，让学生讨论）
问2：若初一段的学生数用n来表示呢？（学生肯定能作出正确的回答）
问3：若秋季a 元/套，夏季b元/套，我们班每生都订秋夏季校服各一套，则共需多少钱？
问4：若初一段的学生自愿征订（若订，则需秋夏服各订一套），那又需多少钱？
答案由学生举手回答，但结论的正确与否请学生作判断，教师最后作评，尤是字母与数相乘的注意点．
3、巩固练习：书中的做一做（请学生独立完成，比赛看哪个小组完成的最快最好，教师对学生的解答要作正确点评）
4、多媒体出示：
求：1）1+2+3=
2）1+2+3+4=
3）1+2+3+4+…+100=
4）1+2+3+4+…+n=
前面的3题请学生独自思考，并请学生回答，第 ( http: / / www.21cnjy.com )4小题让学生交流合作后再回答，最后用第4小题的结论去验证前面3 的结论．再次让学生体会用字母表示数的意义和优点
5、用字母表示数的一些应用：
问1：请例举1个加法交换律？
学生的回答会是具体的数与数的加法交换律，教师先引导学生数与字母的加法交换律，最后引导学生用字母表示加法交换律．
问2：请例举1个乘法结合律？请用字母表示噢！
问3：若a>0 则|a|= ，若a<0 则|a|=
6、合作交流：
回顾已学过的数学规律，用字母表示数的方式把它们表示出来，要求每组写出2个，（并给最佳组作表扬）．
7、巩固练习：课内练习（请学生独立完成，比赛看哪个小组完成的最快最好，教师对学生的解答要作正确点评）
三、小结回顾，反思提高：
问：本堂课你有什么收获？（根据学生的回答作点评）
1、用字母表示数的意义
2、数与字母相乘的注意点
四、作业布置：
书中作业题
4.2　 代 数 式
【教学目标】
知识目标：(1) 了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系．
(2) 掌握代数式的书写注意事项．
(3) 进一步理解用字母表示数的意义．
【教学重点、难点】
重点：根据题意准确而迅速地列出代数式．
难点：根据题意准确而迅速地列出代数式．
【教学准备】
教具：用PowerPoint幻灯制作 分组：前后桌四人为一学习小组．
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
多媒体显示：
（1）一隧道长9米，一列火车长180米，如果该列火车从进入隧道到完全穿出隧道共花时间t分，问列车的速度怎么表示？
（2）大米的单价为a元/千克，食油的单价为b元/千克，买10千克大米，2千克食油共需 元．
（3）日平均气温是指一天中2：00，8：0 ( http: / / www.21cnjy.com )0，14：00，20：00四个时刻气温的平均值．若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a,b,c,d，则日平均气温的摄氏度数是
（4）一五彩长圃的形状如图，则花圃ABCD的面积为：
二、 合作讨论，探求新知
１、师：请同学们用上节课学过的知识解答上述4题．
（先独立做，后各学习小组得出本组认为正确的结论）．
师：让不同学习小组的学生给出答案，并点评并鼓励．
交流探索
师：像，10a+2b，，2a２这样含有字母的数学表达式称为代数
式——并给出课题．
师：问代数式是由什么组成的？
生：数和表示数的字母（鼓励）
师：代数式中的数和表示数的字母是怎样结合的呢？
生：用运算符号连接而成的，（鼓励）
师：学过的运算符号有哪些？
生 ：加、减、乘、除、乘方和开方（鼓励）
师：单个字母是代数式？如a、b…
生：讨论得出——是（a=1×a,　b=1×b…）
师：那单个数字呢？等学生讨论一些时间结出结论——也是
２、合作交流：
师：请各学习小组得出本组的代数式的定义．
由数和表示数的字母，同运算符号连接而成的数学表达式——代数式（单个字母和数字也是代数式）
３、用多媒体显示
例1：用代数式表示：
（1）X的3倍与3的差 （2）X的2倍与Y的的和
（3）a和b两数和的平方 　（4）a与b两数的平方和
（5）a和b两数差的平方 （6）a与b两数的平方差
（7）比2 a的立方根大１　　
（8）个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z的三位数
师：请每个同学独立完成，完成后小组交流
学生：给出结论，教师点评并鼓励
师：列代数式时要注意
（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”
“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系．
（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等
（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示．
（4）第８题要强调xyz和100z+10y+x的区别
４、巩固练习：课内练习1
５、用多媒体显示
例2 ：一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从A城到B城需t时，如果该车的行驶速度增加v千米/时，那么从A城到B城需多少时间？
学生交流合作，3分钟后
师：1、时间，速度，路程三者间的关系
　 2、A城到B城的时间应怎么求
3、A城到B城的距离怎么求
　　4、再请学生写出本题的结论并与原先的结论作比较．
请学生反思本题解题过程（请2个学生回答）．
６、巩固练习：
（1）课内练习
（2）某厂一月份的产量为X件，二月份比一月份增加2倍，三月份增加到一月份的2倍，求，该厂第一季度 的产量？
三、小结回顾，反思提高：
问：本堂课你有什么收获？（根据学生的回答作点评）
代数式的定义．
列代数式时的注意点．
列代数式时要弄清题中的数量关系．
四、作业布置：书本作业题
　4.3 代数式的值
【教学目标】
知识目标：(1)让学生领会代数式值的概念；
(2)了解求代数式值的解题过程及格式
(3)初步领悟代数式的值随字母的取值变化而变化的情况)；；
能力目标：培养学生的探索精神和探索能力。
情感目标：通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用；
【教学重点、难点】
重点：本节的重点是求代数式的值的含义及如何求代数式的值；
难点：求代数式的值的含义理解及其一些应用。
【教学过程】
新课引入
2001年7月13日，莫斯 ( http: / / www.21cnjy.com )科时间17：08国际奥委会主席萨马兰奇宣布北京获得2008年第29届夏季奥运会的主办权。此时此刻举国欢腾，激情飞扬（多媒体展示当时的欢庆场面）。多媒体展示钟表： 北京时间 莫斯科时间
提出问题：你能根据图示得出北京时间和莫斯科时间的时差为多少？
如果用表示莫斯科时间，那么同一时刻的北京时间是多少？
学生回答：+5；
进一步提出：国际奥委会主席萨马兰奇宣布北京获得2008年第29届夏季奥运会的主办权的北京时间是多少？
学生回答：+5=17+5=22时，即北京时间为22：08 。
新课过程
代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值；例如22是代数式+5在=17时的值。
做一做：右图表示同一时刻的东京时间与北京时间： 东京时间 北京时间
⑴、你能根据右图知道北京与东京的时差吗？
⑵、设东京时间为，怎样用关于东京时间的代数式表示同一时刻的北京时间。
⑶、2002年世界杯足球赛于6月30日在日本横滨举行，开幕式开始的东京时间为20：00问开幕式开始的北京时间是几时？
课内练习
1、当分别取下列值时，求代数式的值：⑴ ⑵
2、当 时，求下列代数式的值：⑴ ⑵
3、当时，。
合作学习
1、当时，代数式的值。
2、当时，求代数式的值。
3、当时，代数式与的差是多少？
典例分析
有一种放铅笔的V形槽，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数就可用公式算出槽内铅笔的支数。
⑴根据图示你能推出这个公式吗？
⑵你还有没有其他方法推出这个公式；
⑶利用公式分别计算当时，槽内铅笔的支数？
解：⑴由图示可得公式为：
⑵我们也可以通过计算的方法
得出：
⑶当时
当时
变题练习：
2004年亚洲杯足球赛在中国举行，中国、巴林、印度尼西亚、卡塔尔被分在同一组，他们经过单循环赛决出前2名进入8强；⑴问该组总共要进行几场比赛？⑵如果有个球队进行单循环比赛，那么该组总得比赛场次为多少？（用的代数式来表示）⑶在⑵的基础上分别求出时的值。
探究学习
本节例题中用到了代数式，你能举出一个实际问题的情境，使该问题的解可用这一代数式表示吗？请与你的同伴交流你的想法和结果。
小结、布置作业
小结：由学生自己完成，让学生说出本节课 ( http: / / www.21cnjy.com )的所学。特别注意代入式里有多个字母时，代入值时不要混淆，计算时即要分清运算种类，又要注意运算顺序及符号，同时代数式中原来省略和号的，代入数字后出现数字与数字相乘时，必须添上和号或括号，并注意代入格式。
作业：作业本中的相应部分。
4,4　　整 式
【教学目标】
知识目标：(1)掌握单项式，单项式的系数、次数的概念；
(2) 多项式，多项式的项、次数，常数项的概念及整式的概念。
【教学重点、难点】
重点：单项式、多项式、整式的判断。
难点：单项式、多项式及整式概念之间的区别及联系。
【教学过程】
教学过程
新课引入
思考并回答下面的问题
⑴这些代数式是怎样组成的？有什么共同特点？
⑵这些代数式是怎样组成的？和第⑴题中代数式相比有什么特点？
新课过程
单项式；由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；
多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；
多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；
整式：单项式、多项式统称为整式。
注意：特别强调等分母含有字母的代数式不是整式。
课内练习
1、中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？
2、多项式是 次多项式，其中第三项的系数是 。
3、半径为R的圆的面积和边长为的正方形的面积和是 ，它是 次多项式。
典例分析
一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆
⑴求花坛的周长 ⑵花坛的面积
解：⑴花坛的周长
⑵花坛的面积
想一想： 分别是几次多项式？
分别由哪些项组成？每一项的系数是多少？
变题练习
一个窗框的形状如图，已知窗框的周长为，半圆的半径为；
⑴用关于的代数式表示该窗框的透光面积（窗框材料的宽度不计）？这个代数式是整式吗？
⑵如果周长为，取,用关于的代数式表示窗户的透光面积；当时，窗户的透光面积怎样变化？你有什么发现？
反馈练习
见P103，课内练习。
合作学习
有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽；
⑴用关于的代数式表示园子的面积；
⑵当时，求园子的面积。
探究学习
先观察下列算式，再根据规律填空：
通过观察，归纳用含有一个字母（表示正整数）的式子将各式反映的规律表示出来。
举一个实际应用题，要求含2个字母的一次式多项式表示结果。
小结、布置作业
小结：由学生自主完成，让学生说出本节课的所学，特别注意，类似这样的单项式的系数分别为和。
作业：作业本中相应部分。
4.5　合并同类项
【教学目标】
知识目标：1、使学生知道同类项的定义，并能在多项式中准确判断。
2、让学生通过探索获得合并同类项的法则
3、能熟练进行同类项合并，解决简单的数学问题。
能力目标：培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质。
情感目标：通过提问、讨论等多种教学活动，树立自信、自强、自主感激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
【教学重点、难点】
重点：同类项的定义和合并同类项的法则是本节重点；
难点：要求准确判断同类项是难点。
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
用多媒体演示：
1、用面积为x的16块长方形砖头，其中把4块砖头一分为二，砌成一堵墙。
2、把这堵外墙挖去一部分，如课本中图形
问题： ①这堵外墙的面积为多少？
②挖去一部分后，残留墙面的面积是多少？
分组合作交流：仔细计算，派代表发言
3、有甲、乙两块长方形木块，它们的长、宽、高分别为b.a,a和2b.2a.a
问题： ①两块长方体的体积各为多少？
②两块木块的体积和为多少？
合作交流、认真计算，派代表发言
二、分组讨论，探索结论
根据上面的计算分组讨论，试比较16x，-3x与-x；a2b与4a2b的特点。
让学生归纳小结：
①多项式中。所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，所有常数项也看做同类项。
②把多项式中的同关项合并成一项，叫合并同类项。
③合并同类项的法则：把同类项的系相加，所得结果作为系，字母和字母的指数不变。
三、应用概念、解决问题
练习：见书中P105做一做，做完后提问回答并纠正错误。
然后强调：同类项与字母和字母的指数相关，与系数无关，合并同类项时母和字母的指数不变，系数相加减。
例：已知a＝－，b＝4,求多项式时，2a2b―3a―3a2b＋2a的值。
想一想：可以把a和的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便。
四、巩固练习
做P106，课内练习
五、拓展、应用
六、学生总结
1、什么是同类项？同类项的两个特征是什么.
2、合并同类项的法则？根据什么运算律得出的？
七、作业布置：
P106作业题A组1——4
部分学有余力的同学外加B组5——6
4.6　整式的加减（第1课时）
【教学目标】
知识目标：(1)使学生在掌握合并同类项的基础上，掌握去括号法则。
(2)正确地进行简单的整式加减运算。
能力目标：培养学生基本的运算技巧和能力。
情感目标：使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。
【教学重点、难点】
重点：去括号法则。
难点：正确运用去括号法则，减少运算中的符号错误。
【教学过程】
一 、引入
（多媒体）如图，要计算这个图形的面积。你有几种不同的方法？请计算结果。
（把学生分组，合作学习，老师巡回走动）
根据学生们的结果总结出两个结果：3（x＋3）和3x＋9 （并写到黑板上）
问：一个图形的面积怎么会有两个结果呢？你们从中发现了什么？
（每一个小组继续合作交流、探索）得出实际上是一样的。即 3（x＋3）＝3x＋9
那实际上是不是分配律同样适用代数式的运算呢？
（板书课题） 整式的加减（1）
二、 新课
刚才两个结果看起来不同，主要是一个有括号，一个没有。下面根据分配律算算：
＋（a－b＋c）＝_____________________＝______________________________
－（a－b＋c）＝_____________________＝______________________________
由学生交流探索概括出去括号法则：（幻灯片）
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
两个例题：
例题1 按下列要求，把多项式5a2－10a－9 添上括号：
把它放在前面带“＋”号的括号里；
把它放在前面带“－”号的括号里。
这是添括号了，与去括号什么区别？（小组合作交流解决，后请两个学生板书）
解　 （1）5a2－10a－9＝ ＋（5a2－10a－9）
（2）5a2－10a－9＝ －（－5a2＋10a＋9）
3．课堂练习：（学生板书）
① 去括号：
2（1－3x）　＝_____________________
－（x2－3x）＝_____________________
（3） －3（2x2－1）=-_____________________
② 化简：2n－(2－n)＋(6n－2)
概括：前三题仅仅去括号就可以了，可最后一题去完括号后，不是最简的代数式，还要合并同类项以后才可以。
例题2 化简并求值：2（a2－ab）一3（ a2－ab），其中 a=－2, b=3.
教师：这题能不能直接计算？为什么不能？
学生：不能，有括号。然后讨论说出解决此题的步骤。
（一名学生口述，教师完成，目的强调格式）
解 2（a2－ab）一3（ a2－ab）=2 a2－2 ab－2 a2＋3 ab＝ab
当a＝－2,b=3.时， 原式＝ab＝（－2）×3= －6
三 、课堂练习
去括号：P108 A组（书上填好，组长检查）
（以下学生板演）
2．化简： (1) － 0.5x－ (x－3)
(2) －(4x－6)+ (6－3x)
（3） －(x2－2 x－2)＋2（x2－1）
3．化简并求值：(a2b－ab)－2(ab2－ba), 其中 a＝－，b＝2.
四、小结
（为了使学生对所学内容有一个完整而深刻的印象，由学生组成小组进行讨论本节课的内容，重点和难点，然后教师在归纳）
整式的加减和数的加减的主要区别在于字母参与运算。
整式的加减运算实质是：合并同类项。但遇到括号，先去括号。本节课重点、难点都是去括号，特别是括号前面是“－”号注意哦。
整式的加减是代数式的基本运算，是其 ( http: / / www.21cnjy.com )他代数式运算的重要基础。这节课我们学习了许多数学方法：如分析、观察、猜想、归纳等，同学们要逐步学会并善于应用这些方法去探讨有关的数学问题。
五 布置作业
1．做书上P108————P109 2、3、4
2．分组中的A组同学把B组也做
4.6　整式的加减（第2课时）
【教学目标】
知识目标：(1) 使学生进一步掌握整式的加减运算；
(2) 会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题；
能力目标：进一步培养学生的计算能力
情感目标：让学生体验数学在实际生活中的应用，渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想。
【教学重点、难点】
重点：整式的加减。
难点：整式的加减。
【教学过程】
一、 引入新课
整式的加减法实质是什么？
（由学生讨论交流，合作学习）概括出：去括号，合并同类项。
有些实际问题也可以转化为整式的加减 ( http: / / www.21cnjy.com )运算。下面大家看（多媒体显示）：如图是两个零件的截面面积（尺寸如图），求哪个面积大？大多少？把结果填入下面的横线上。
填空：甲的截面面积是______________________________________________
乙的截面面积是______________________________________________
乙两个截面面积的差是（___________________）一（____________________）
（分两个大组讨论，合作交流，各组派一人回答甲 ( http: / / www.21cnjy.com )、乙的截面面积，然后一起完成最后一个），老师就他们的回答进行评价，之后，指出，在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减。今天继续学习整式的加减。
（板书课题） 整式的加减（2）
二、新课
1. 例题1 求整式3x＋4y与 2x一2y一1的和.
（求这些整式的和，就是用加号把他们连结起来，然后再合并同类项）
解：（3x＋4y）+（2x一2y一1）
=3x＋4y＋2x一2y一1
=5x＋2y一1
2. （变式练习，激发情智）①求整式3x＋4y与 2x一2y一1的差。
② 一个多项式的2倍，减去5ab- 4a2得 –3ab+2b2，求这个多项式。
（学生分小组讨论如何计算，并求出正确答案。让学生做的结果写在投影片上，教师及时作出评价。要求：交流，探索，互动）
3．整理知识，形成结构：求 ( http: / / www.21cnjy.com )几个多项式的和、差时，在列式时应先将每个多项式分别添上括号，在运算时按照去括号法则先去括号，去括号时要特别注意符号的变化，再合并同类项。
4．课堂练习：书本 P110上的做一做。（学生在规定时间内独立完成，教师评价）。
5． 例题2 （多媒体 ( http: / / www.21cnjy.com )）小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少？
（由老师与学生一起分析题意，互相交流，小组互动）
教师问：题目中没有一个具体的数量，引导学生回答出“首先把其中一个量用字母表示，其他的就用这个字母的代数式表示。”
假设小红家今年其他收入为a,（那 a的取值有什么要求呢？要求学生回答出a是正数）。然后则其他量怎么表示？（请一个同学回答）而后板演。
今年农业收入为1.5a，全年总收入为2.5a（元）
预计明年的农业收入为：1.5（1－20%）a元，其他收入为：（1＋40%）a元，
总收入为：1. 5（1－20%）a＋（1＋40%）a=2.6a（元）＞2.5a（元）
最后再答出来。（略）
三、课堂练习
书本P111上的，由学生板演。全班一起订正。
P112A组1做在书上，学生口答。
四、学生总结后归纳：
我们用了两节课的时间学习整式的加减，实 ( http: / / www.21cnjy.com )际上，这两节课也可以说是对前面所学知识（主要是去括号、合并同类项）的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合并同类项等基本功一定要加强。
今天我们主要是把实际问题转化成整式的加 ( http: / / www.21cnjy.com )减的思想。运用好数学思想方法是学好数学的一个重要环节，转化思想是常用的思维方法，可以把复杂问题简单化，生疏问题熟悉化。
五、作业
1.书上P112中A组2、3、4。
2.有余力的同学完成B组的练习。
a
r
2r
r
t