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第6章 反比例函数单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，是的反比例函数的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、函数中，是的反比例函数，符合题意；
、函数中，是的二次函数，不符合题意；
、函数中，不是的反比例函数，不符合题意；
、函数中，是的一次函数，不符合题意．
故选．
2．下列相关的量中，成反比例关系的是
A．平行四边形的面积一定，底和高
B．圆的周长与面积
C．正方形的周长与边长
D．圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高
【答案】
【解析】．因为平行四边形的面积等于底乘高，所以平行四边形的面积一定，底和高成反比例，故符合题意；
．因为圆的周长半径（一定），所以圆的周长与圆的面积不成比例，故不符合题意；
．正方形的周长等于边长，故正方形的周长与边长成正比例关系，故不符合题意；
．因为圆锥的体积等于圆锥的底面积与高的积的，所以圆锥的底面半径的平方与高成反比例，故不符合题意．
故选．
3．点在一个反比例函数的图象上，则这个函数的关系式为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】设反比例函数解析式为：，
根据题意可得：，解得：，
反比例函数解析式为：．故选．
4．正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】时，函数经过二四象限，在一、三象限，无此选项；
时，函数经过一三象限，在二、四象限，选项符合．故选．
5．如图所示，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】
【解析】如图，反比例函数的图象是双曲线，若点在反比例函数的图象上，则其纵横坐标的积为常数，即，
通过观察发现，点、、可能在图象上，点不在图象上，故选．
6．正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，那么点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解方程组得，．
因为点的坐标为，那么点的坐标为．故选．
7．已知反比例函数，下列说法中错误的是
A．该函数的图象过点
B．该函数的图象分布在第二、四象限
C．当时，的值随的增大而增大
D．当时，的值随的增大而减小
【答案】
【解析】、当时，，
该函数的图象过点，正确，不符合题意；
、，该函数的图象分布在第二、四象限，正确，不符合题意；
、，在每一支曲线上，随的增大而增大，正确，不符合题意；
、，在每一支曲线上，随的增大而增大，原说法错误，符合题意．
故选．
8．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，在每一象限内，随的增大而增大，
，，，，故选．
9．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴于，连接，与相交于点，若，则的值为
A．6 B．12 C．8 D．18
【答案】
【解析】过点作轴于，延长线段，交轴于，
轴，轴，
四边形是矩形，四边形是矩形，
，，，
点在双曲线上，
，同理，
，，
，
，故选．
10．如图，四边形是平行四边形，对角线在轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一支上，分别过点，作轴的垂线垂足分别为和，则有以下的结论：①；②；③阴影部分面积是；④四边形是菱形，则图中曲线关于轴对称，其中正确的结论是
A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④
【答案】
【解析】如图，过点作轴于，过点作轴，
轴，轴，，
，
四边形和四边形是矩形，
，，
是的对角线，，，
，，
，，故①正确；
在和中，，
四边形是平行四边形，与不一定相等，
与不一定全等，故②错误；
第二象限的点在双曲线上，
，
第一象限的点在双曲线上，，
，故③错误；
四边形是菱形，
，与互相平分，
点和点的纵坐标相等，点与点的横坐标互为相反数，
点与点关于轴对称，
，即：四边形是菱形，则图中曲线关于轴对称，故④正确，
正确的有①④，故选．
二．填空题（共6小题）
11．已知函数是反比例函数，则 ．
【答案】．
【解析】依题意得：且，
解得．
故答案为：．
12．已知直线与双曲线有一交点为，则另一交点坐标是 ．
【答案】．
【解析】设直线与双曲线交于、两点，
点与关于原点对称，，
点的坐标为．故答案为：．
13．若反比例函数的图象在其所在的每一象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】由题意，的图象在其所在的每一象限内随的增大而增大，
．．故答案为：．
14．直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．
【答案】或．
【解析】直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是和3，关于的不等式的解集是或，
故答案为：或．
15．如图，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，点，均在轴正半轴上，点在边上，，．若点，在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．
【答案】．
【解析】四边形是矩形，，
四边形是正方形，，
，设，，
，，
设反比例函数的表达式为，
，解得或（不合题意舍去），
，
，
这个反比例函数的表达式是，故答案为：．
16．如图，、分别是反比例函数图象上的两点，连接，，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，且交于点，若，则的值为 ．
【答案】．
【解析】设，，
且轴，，
设直线的解析式为：，将点代入得：，
直线的解析式为：，
点为直线与反比例函数的交点，
联立方程得：，解得：（舍去），，
，，，故答案为：．
三．解答题（共8小题）
17．已知与成反比例，且其函数图象经过点．
（1）求与的函数关系式；
（2）当时，求的值．
【解析】（1）设与的函数关系式为，
将代入，得：，
解得，
与的函数关系式为；
（2）由（1）得，
将代入，得：，
解得．
18．已知反比例函数的图象的一支如图所示，它与直线交于点，．
（1）在图中，补画该反比例函数图象的另一支，并求的值；
（2）当时，求函数值的取值范围；
（3）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围．
【解析】（1）反比例函数的图象过点，，
，
解得，，
，
补画该反比例函数图象的另一支如图：
；
（2）当时，，当时，，
当时，；
（3）由图象可知，当时自变量的取值范围是或．
19．如图，点，点在反比例函数图象上，点在点下方，且点坐标为，连接，，过点作轴交于点，点的纵坐标为．
（1）求的值以及点和点的坐标；
（2）连接，求的面积．
【解析】（1）把代入 中，得，
设直线的解析式为：，则，
解得，
直线的解析式为：，
把 代入，
解得，
，
轴．
点的横坐标为2，
，
反比例函数的解析式为：．
把代入，得，
；
（2），
．
20．函数．
（1）在坐标系内画出这个函数的图象．
（2）以下结论正确的是 ．（填序号）
①该函数图象关于轴对称；
②时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；
③当时，；
④若直线与该函数图象只有两个交点，则．
【解析】（1）如图，
（2）观察图象，
①该函数图象关于轴不对称，故不正确；
②时，随的增大而增大；时，随的增大而减小，正确；
③当时，，故不正确；
④若直线与该函数图象只有两个交点，则图象经过点，即，解得，故正确．
故答案为：②④．
21．如图，某校科技小组计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形科技园，设的长为，的长为．
（1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围．
（2）边和的长都是整数米，若围成矩形科技园三边的篱笆总长不超过，求出满足条件的所有围建方案．
【解析】（1）依题意得：，
．
又墙长为，
，
．
关于的函数表达式为．
（2），均为整数，，且，
可以为5，6，10，15，30．
又，即，
可以为5，6，
共有2种围建方案，
方案的长为，的长为；
方案的长为，的长为．
22．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点．
（1）求点的坐标和反比例函数的表达式．
（2）请用无刻度的直尺和圆规，作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）线段的垂直平分线交轴于点，求线段的长．
【解析】（1）点在正比例函数的图象上，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
解得：，
反比例函数的表达式为，
点的坐标为，反比例函数的表达式为；
（2）如解图所示，直线即为所求；
（3）如图，过点作轴于点，连接，设点，
由题意知：是的垂直平分线，
，
，
，，
，
，
解得：，
，
．
23．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点，我们把点称为点的“倒数点”．
（1）写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标 ；
（2）点是反比例函数图象上的一点，求出点的“倒数点” 满足的函数表达式；
（3）如图，矩形的顶点为，顶点在轴上，函数的图象与交于点．若点是点的“倒数点”，且点在矩形的一边上，求的面积．
【解析】（1）根据倒数的规定，在第三象限，只有的倒数是它本身，所以第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标，
故答案为：；
（2）点是反比例函数图象上的一点，
点的“倒数点” 满足的坐标是，，
，
；
（3）设点坐标为
点是点的“倒数点”，
，，
点的纵横坐标满足，
点在的图象上，且点不会在坐标轴上，只能再边或上，
①点在边上时，点、纵坐标相同，即，
或（舍去），点的纵坐标为1，
，
②当点在上时，点的横坐标为3，点的纵坐标为，
．
综上所述，三角形的面积为或．
24．如图1，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．
（1）求反比例函数表达式．
（2）将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接，．
①如图2，当点恰好落在反比例函数图象上时，过点作轴于点，交反比例函数图象于点，求的值；
②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）点在直线上，
，
，
，
；
（2）①由（1）知，，
当时，，
，
，
，
当时，，
，，
，
；
②设点，
若为对角线，四边形是平行四边形，，，，
，，
，，
点；
若为对角线，四边形是平行四边形，，，，
，，
，，
点；
若为对角线，四边形是平行四边形，，，，
，，
，，
点；
综上所述：点的坐标为或或．
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第6章 反比例函数单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题）
1．下列函数中，是的反比例函数的是
A． B． C． D．
2．下列相关的量中，成反比例关系的是
A．平行四边形的面积一定，底和高
B．圆的周长与面积
C．正方形的周长与边长
D．圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高
3．点在一个反比例函数的图象上，则这个函数的关系式为
A． B． C． D．
4．正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A． B．
C． D．
5．如图所示，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是
A．点 B．点 C．点 D．点
6．正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，那么点的坐标为
A． B． C． D．
7．已知反比例函数，下列说法中错误的是
A．该函数的图象过点
B．该函数的图象分布在第二、四象限
C．当时，的值随的增大而增大
D．当时，的值随的增大而减小
8．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
9．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴于，连接，与相交于点，若，则的值为
A．6 B．12 C．8 D．18
10．如图，四边形是平行四边形，对角线在轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一支上，分别过点，作轴的垂线垂足分别为和，则有以下的结论：①；②；③阴影部分面积是；④四边形是菱形，则图中曲线关于轴对称，其中正确的结论是
A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④
二．填空题（共6小题）
11．已知函数是反比例函数，则 ．
12．已知直线与双曲线有一交点为，则另一交点坐标是 ．
13．若反比例函数的图象在其所在的每一象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
14．直线与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．
15．如图，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，点，均在轴正半轴上，点在边上，，．若点，在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．
16．如图，、分别是反比例函数图象上的两点，连接，，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，且交于点，若，则的值为 ．
三．解答题（共8小题）
17．已知与成反比例，且其函数图象经过点．
（1）求与的函数关系式；
（2）当时，求的值．
18．已知反比例函数的图象的一支如图所示，它与直线交于点，．
（1）在图中，补画该反比例函数图象的另一支，并求的值；
（2）当时，求函数值的取值范围；
（3）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围．
19．如图，点，点在反比例函数图象上，点在点下方，且点坐标为，连接，，过点作轴交于点，点的纵坐标为．
（1）求的值以及点和点的坐标；
（2）连接，求的面积．
20．函数．
（1）在坐标系内画出这个函数的图象．
（2）以下结论正确的是 ．（填序号）
①该函数图象关于轴对称；
②时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；
③当时，；
④若直线与该函数图象只有两个交点，则．
21．如图，某校科技小组计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形科技园，设的长为，的长为．
（1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围．
（2）边和的长都是整数米，若围成矩形科技园三边的篱笆总长不超过，求出满足条件的所有围建方案．
22．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点．
（1）求点的坐标和反比例函数的表达式．
（2）请用无刻度的直尺和圆规，作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）线段的垂直平分线交轴于点，求线段的长．
23．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点，我们把点称为点的“倒数点”．
（1）写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标 ；
（2）点是反比例函数图象上的一点，求出点的“倒数点” 满足的函数表达式；
（3）如图，矩形的顶点为，顶点在轴上，函数的图象与交于点．若点是点的“倒数点”，且点在矩形的一边上，求的面积．
24．如图1，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．
（1）求反比例函数表达式．
（2）将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接，．
①如图2，当点恰好落在反比例函数图象上时，过点作轴于点，交反比例函数图象于点，求的值；
②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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