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4.1多边形 提升练习
一．选择题（共20小题）
1．（2023秋 东阳市期末）下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据三角形的稳定性进行解答．
【解析】含有三角形结构的支架不容易变形．故选．
2．（2023秋 台州期末）从边形一个顶点引出的对角线条数是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】边形从一个顶点出发可引出条对角线，由此即可得到答案．
【解析】从边形一个顶点引出的对角线条数是．故选．
3．（2023春 嵊州市校级期中）一个边形从一个顶点可引3条对角线，则为
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】
【分析】可根据边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解．
【解析】设多边形有条边，则，解得．故选．
4．（2023春 镇海区期末）过多边形一个顶点的所有对角线，将多边形分成5个三角形，此多边形的边数是
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】
【分析】根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得的值．
【解析】由题意得，，解得：．故选．
5．（2024春 宁波期中）正九边形的每一个外角的度数是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据多边形的外角和为即可得出答案．
【解析】．故选．
6．（2024春 镇海区校级期中）下列多边形中，内角和等于外角和的是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】任意多边形的外角和都等于，所以当内角和等于外角和时，内角和等于，利用公式求出多边形内角和即可．
【解析】．三角形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故三角形的内角和与外角和不相等，那么不符合题意．
．四边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故四边形的内角和和外角和相等，那么符合题意．
．五边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故五边形的内角和与外角和不相等，那么不符合题意．
．六边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故六边形的内角和与外角和不相等，那么不符合题意．
故选．
7．（2024春 海曙区校级期中）已知多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个多边形的边数是
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】
【分析】设这个多边形的边数为，则这个多边形的内角和为，外角和为，再根据这个多边形的内角和等于外角和的5倍列出方程，进而解方程求出即可．
【解析】设这个多边形的边数为．
依题意得：，解得：．故选．
8．（2024春 慈溪市期中）如果一个多边形的边数是5，则这个多边形的外角和是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据多边形的外角和等于即可得出答案．
【解析】多边形的外角和等于，
一个多边形的边数是5，则这个多边形的外角和是．故选．
9．（2023春 鄞州区期末）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和定理得到，然后解方程即可．
【解析】设这个多边形的边数为，则，解得，
故这个多边形为六边形．故选．
10．（2024春 江干区校级期中）若一个正多边形的每一个内角的度数都是，则这个多边形是
A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形
【答案】
【分析】先求出正多边形的一个外角的度数，再根据正多边形外角和的性质即可得出答案．
【解析】．故选．
11．（2023春 温州期末）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】
【分析】利用边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案．
【解析】根据多边形的内角和可得：，解得：，
则这个多边形是五边形．故选．
12．（2023春 余姚市期末）一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】
【分析】已知每一个内角都等于，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．
【解析】多边形的边数是：．故选．
13．（2023春 拱墅区期末）设五边形的内角和为，三角形的外角和为，则
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用多边形的内角和公式计算出五边形的内角和，然后结合三角形的外角和为即可得出答案．
【解析】由题意可得，，则，故选．
14．（2023春 嘉兴期末）一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列量中一定没有发生变化的是
A．内角度数 B．内角和度数 C．对角线条数 D．外角和度数
【答案】
【分析】根据多边形外角和一定为360度即可得到答案．
【解析】一个多边形去掉一个角后得到的多边形可能边数增加，也由可能边数减小，也有可能不变，内角度数，内角和度数，对角线条数都可能会发生变化，
又多边形外角和度数都为360度，外角和度数一定不会发生变化，故选．
15．（2023春 宁海县期中）垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼．爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】
【分析】从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为，并以此为依据进行求解．
【解析】①正三角形每个内角是，能被整除，所以能单独镶嵌成一个平面；
②正方形每个内角是，能被整除，所以能单独镶嵌成一个平面；
③正五边形每个内角是，不能被整除，所以不能单独镶嵌成一个平面；
④正六边形每个内角是，能被整除，所以能单独镶嵌成一个平面；
故能单独镶嵌成一个平面的正多边形有：①②④．故选．
16．（2024春 浙江期中）一个六边形如图所示．已知，，．若，，则的值为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据平行线的性质及多边形内角和求解即可．
【解析】如图，连接，
，，，，
，即，
同理，，，
，
，
，，，故选．
17．（2024春 镇海区校级期中）如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】先根据多边形内角和公式求出五边形每个内角的度数，再根据已知条件求出，和，最后根据三角形内角和定理求出答案即可．
【解析】如图所示：
五边形是正五边形，，
，，
，，，
，
，，故选．
18．（2024春 西湖区期中）如图，多边形，是延长线上的一点，若，则
A． B． C． D．
【答案】
【分析】先根据邻补角互补求出的度数，再根据多边形内角和定理求出五边形的内角和，即可求出的度数．
【解析】，
，
五边形的内角和是，
，故选．
19．（2023秋 宁波期末）将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点，，，四点在同一条直线上，为公共顶点，则等于
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据多边形内角和公式及正多边形性质求得，的度数，从而求得，的度数，然后根据三角形内角和为计算即可求得答案．
【解析】由题意可得，，
，，
，故选．
20．（2022秋 台州期末）将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】先根据多边形的内角和共求出六边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补即可求得正六边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得的度数．
【解析】正六边形的内角为：，正方形的内角为：，
，，
在中，，故选．
二．填空题（共14小题）
21．（2024春 开化县期中）十二边形的内角和的度数为 ．
【答案】．
【分析】根据多边形的公式解答即可．
【解析】十二边形的内角和的度数为：，故答案为：．
22．（2023春 慈溪市期末）边形的内角和是，则 ．
【答案】12．
【分析】多边形的内角和可以表示成，依此列方程可求解．
【解析】设所求正边形边数为，则，解得．故答案为：12．
23．（2023秋 诸暨市期末）正六边形一个内角的度数是 ．
【答案】120．
【分析】利用多边形的内角和公式计算出六边形的内角和，然后再除以6即可．
【解析】由题意得：，故答案为：120．
24．（2023春 婺城区期末）过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为 ．
【答案】4．
【分析】边形从一个顶点出发可引出条对角线，由此即可得到答案．
【解析】过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为（条．故答案为：4．
25．（2023春 诸暨市期末）已知一个多边形的内角和比外角和多，则它的边数为 ．
【答案】5．
【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解析】设这个多边形是边形，
根据题意得，，解得．故答案为：5．
26．（2022秋 天台县期末）已知九边形的其余8个角的度数均为，那么第九个角的度数为 ．
【答案】．
【分析】先求出九边形的内角和，再减去8个内角的度数即可．
【解析】九边形的内角和为，8个内角的度数为，
第九个角的度数为．故答案为：．
27．（2023春 金东区期末）过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是 边形．
【答案】七
【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，计算可求解．
【解析】由题意得，
故过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形的多边形为七边形，
故答案为七．
28．（2023秋 路桥区期末）如图①是我国古建筑上采用的八角形空窗，轮廓是正八边形，其示意图如图②所示，则它的外角 ．
【答案】45．
【分析】由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可．
【解析】因为正八边形的外角和为，所以，．故答案为：45．
29．（2023秋 苍南县期末）如图，五个形状大小相同的四边形组成了一个五角星，则图中的度数是 ．
【答案】144．
【分析】根据题意及图形求得一个中心角后乘以2即可．
【解析】由题意可得，故答案为：144．
30．（2023秋 长兴县期末）如图，以五边形的边为边，在正五边形内作正方形，连接．则的度数为 ．
【答案】．
【分析】根据正五边形的性质可求出的度数，再根据正方形的性质求出的度数，最后根据等腰三角形以及三角形的内角和可求出即可．
【解析】正五边形，
，，
四边形是正方形，，
，
，故答案为：．
31．（2023春 东阳市期末）如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则 度．
【答案】48．
【分析】根据正五边形的性质求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【解析】五边形是正五边形，
，
是的外角，
，故答案为：48．
32．（2023春 东阳市期末）“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，则 ．
【答案】366．
【分析】根据多边形的外角和等于360度解决此题．
【解析】如图．
，
．
．故答案为：366．
33．（2024春 西湖区校级期中）如图，在五边形中，，是五边形内部一点，连结，，若，则的度数为 ．
【答案】107．
【分析】根据，可设，，，，则，，再根据多边形内角和定理得，即，从而得，然后再根据三角形的内角和定理可得出的度数．
【解析】，
可设，，，，
，，
，，
，，
，
，
．故答案为：107．
34．（2022秋 黄岩区期末）在平面内有个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，四边形的四个顶点构成爱尔特希点集，且，则 ，若平面内存在一个点与，，，也构成爱尔特希点集，则 ．
【答案】，．
【分析】由题意知，，，为某正五边形的任意四个顶点时，即满足题意．
【解析】依题意由题意知，，，为某正五边形的任意四个顶点时，
．
当为正五边形的中心点时即满足题意，．故答案为：，．
三．解答题（共2小题）
35．（2023春 新昌县期末）在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很感兴趣，小张同学探究得到了边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究的结论是正确的．如图是两位同学进行交流的情景．
小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明．
【分析】分别根据多边形的对角线公式，列出方程，判断是否为正整数即可．
【解析】对角线为10条的数错了，
已知边形的对角线条数为，
若边形的对角线条数为10，则，
化简得，
解得，
两个解均不符合题意，由此得到这个多边形的对角线条数为10条是错误的；
若边形的对角线条数为14，
则，
化简得，
解得或（舍去），
所以对角线是14条是正确的，10条是错误的．
36．（2022秋 玉环市期末）如图，在四边形中，，．
（1）如图1，若，则 度；
（2）如图2，若的平分线交于点，且，试求出的度数；
（3）①如图3，若和的平分线交于点，试求出的度数；
②如图4，为五边形内一点；，分别平分，，试探究与的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据四边形内角和为，结合已知条件求解即可；
（2）根据平行线的性质得到的度数，再根据角平分线的定义得到的度数，进一步根据四边形内角和定理计算即可得出答案；
（3）①先根据四边形的内角和定理得出，由角平分线的定义得出，再根据三角形内角和定理计算即可得出答案；②由五边形的内角和定理得出，由角平分线的定义得，即可得出答案．
【解析】（1），，，，
，
故答案为：65；
（2），
，
，
的平分线交于点，
，
；
（3）①四边形中，，，
，
和的平分线交于点，
，
；
②五边形的内角和为，
，
和的平分线交于点，
，
．中小学教育资源及组卷应用平台
4.1多边形 提升练习
一．选择题（共20小题）
1．（2023秋 东阳市期末）下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是
A． B． C． D．
2．（2023秋 台州期末）从边形一个顶点引出的对角线条数是
A． B． C． D．
3．（2023春 嵊州市校级期中）一个边形从一个顶点可引3条对角线，则为
A．6 B．5 C．4 D．3
4．（2023春 镇海区期末）过多边形一个顶点的所有对角线，将多边形分成5个三角形，此多边形的边数是
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2024春 宁波期中）正九边形的每一个外角的度数是
A． B． C． D．
6．（2024春 镇海区校级期中）下列多边形中，内角和等于外角和的是
A． B．
C． D．
7．（2024春 海曙区校级期中）已知多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个多边形的边数是
A．11 B．12 C．13 D．14
8．（2024春 慈溪市期中）如果一个多边形的边数是5，则这个多边形的外角和是
A． B． C． D．
9．（2023春 鄞州区期末）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2024春 江干区校级期中）若一个正多边形的每一个内角的度数都是，则这个多边形是
A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形
11．（2023春 温州期末）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
12．（2023春 余姚市期末）一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
13．（2023春 拱墅区期末）设五边形的内角和为，三角形的外角和为，则
A． B． C． D．
14．（2023春 嘉兴期末）一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列量中一定没有发生变化的是
A．内角度数 B．内角和度数 C．对角线条数 D．外角和度数
15．（2023春 宁海县期中）垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼．爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
16．（2024春 浙江期中）一个六边形如图所示．已知，，．若，，则的值为
A． B． C． D．
17．（2024春 镇海区校级期中）如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为
A． B． C． D．
18．（2024春 西湖区期中）如图，多边形，是延长线上的一点，若，则
A． B． C． D．
19．（2023秋 宁波期末）将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点，，，四点在同一条直线上，为公共顶点，则等于
A． B． C． D．
20．（2022秋 台州期末）将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是
A． B． C． D．
二．填空题（共14小题）
21．（2024春 开化县期中）十二边形的内角和的度数为 ．
22．（2023春 慈溪市期末）边形的内角和是，则 ．
23．（2023秋 诸暨市期末）正六边形一个内角的度数是 ．
24．（2023春 婺城区期末）过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为 ．
25．（2023春 诸暨市期末）已知一个多边形的内角和比外角和多，则它的边数为 ．
26．（2022秋 天台县期末）已知九边形的其余8个角的度数均为，那么第九个角的度数为 ．
27．（2023春 金东区期末）过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是 边形．
28．（2023秋 路桥区期末）如图①是我国古建筑上采用的八角形空窗，轮廓是正八边形，其示意图如图②所示，则它的外角 ．
29．（2023秋 苍南县期末）如图，五个形状大小相同的四边形组成了一个五角星，则图中的度数是 ．
30．（2023秋 长兴县期末）如图，以五边形的边为边，在正五边形内作正方形，连接．则的度数为 ．
31．（2023春 东阳市期末）如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则 度．
32．（2023春 东阳市期末）“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，则 ．
33．（2024春 西湖区校级期中）如图，在五边形中，，是五边形内部一点，连结，，若，则的度数为 ．
34．（2022秋 黄岩区期末）在平面内有个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，四边形的四个顶点构成爱尔特希点集，且，则 ，若平面内存在一个点与，，，也构成爱尔特希点集，则 ．
三．解答题（共2小题）
35．（2023春 新昌县期末）在学习多边形的相关知识时，小张同学和小王同学对老师布置“探究多边形的对角线条数”的作业很感兴趣，小张同学探究得到了边形的对角线条数的公式，并通过上网查证自己探究的结论是正确的．如图是两位同学进行交流的情景．
小王同学把哪个多边形对角线的条数数错了？请你通过计算或者画图来说明．
36．（2022秋 玉环市期末）如图，在四边形中，，．
（1）如图1，若，则 度；
（2）如图2，若的平分线交于点，且，试求出的度数；
（3）①如图3，若和的平分线交于点，试求出的度数；
②如图4，为五边形内一点；，分别平分，，试探究与的数量关系，并说明理由．
