浙江省浦江县第四中学浙教版数学七年级上册：6.9 直线的相交 导学案

学习目标
了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角，培养识图的能力。
学习重难点
重点：对顶角的概念及对顶角相等的性质；在较复杂的图形中准确辨认对顶角是难点。
学习过程
学前准备：①两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角。②同角或 的补角 。
对顶角
1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：
①任意画两条直线相交于点O，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成 对角。分别是 。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？ 图1
3、归纳：对顶角特点
对顶角的 相同且角的两边 。
4、你能画出∠1的对顶角吗？请试一试。
5、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，对顶角有 对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
对顶角的性质
对顶角的性质：完成推理过程
如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。
∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质）
∴∠1=∠3 (等量代换)
或者∵∠1与∠4互补，∠1与∠2互补，
　　∴∠2＝∠4（ ）．
由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。
应用
如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数　　
测评卡
1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于(  )
A.150° B.180° C.210° D.120°
如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°
(1) (2)
5、如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
6、如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
合作交流、智慧闪现
（1）直线AB,CD相交于点O, OE平分∠AOD, ∠BOD－∠BOC=50°，求∠EOC的度数。
（2）直线AB,CD相交于点O, 若∠AOD=40°，∠AOE:∠EOD=2:3,求∠EOD的度数。
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