{浙教版九上同步练习}3.4 圆心角（含答案）

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{浙教版九上同步练习}
5.4圆心角
一、单选题
1．下列语句中，其中正确的个数是（　　）
①将多项式a（x﹣y）2﹣b（y﹣x）因式分解，则原式＝（x﹣y）（ax﹣ay+b）；②将多项式x2+4y2﹣4xy因式分解，则原式＝（x﹣2y）2；③90°的圆周角所对的弦是直径；④半圆（或直径）所对的圆周角是直角．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为(　　)
A．(1，0) B．(-5，0) C．(0，1) D．(-1，0)
3．如图、、是上的三点，是劣弧的中点，，则的度数等于（　　）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC内接于圆O，AC＝10，BC＝24，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（　　）
A． B． C．2.4 D．
二、填空题
5．如图，在⊙O中， ，AB＝3，则AC＝　 　.
6．如图，已知AB，CD是⊙O的直径，CE是弦，且 ， ，则∠BOE的度数 　 　.
7．圆的一条弦把圆分为5：1两部分，如果圆的半径是2cm，则这条弦的长是　　 　 　cm．
8．如图，已知点C是 的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB=　 　度.
三、解答题
9．如图： ，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD=CE.
10．如图，点A，B，C，D在⊙O上，BD＝AC.求证：AB＝CD.
11．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD，求证：PB＝PD．
四、作图题
12．按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.
（1）如图1，A为圆E上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆内接正方形；
（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：
①如图2，在 ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F；
②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH
五、综合题
13．⊙ 的两条弦 ， 相交于点 ．
（1）若 ，且 ， ，求 的长．
（2）若AB是⊙O的直径，AB⊥CD，且AE=2，CD= 8 ，求⊙O的半径．
六、实践探究题
14．
（1）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形.理解：(1)若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为　 　.
（2）[证明]如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D.求证：四边形 ABCD 是对余四边形.
（3）[探究]如图2，在对余四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系 写出猜想，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数范围内分解因式；圆心角、弧、弦的关系
2．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用；圆心角、弧、弦的关系
3．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
4．【答案】A
【知识点】点到直线的距离；平行线的性质；三角形的面积；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系
5．【答案】3
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
6．【答案】35°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
7．【答案】2
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
8．【答案】110°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
9．【答案】证明： ，
，
CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∠CDO=∠CEO=90°，
在△ODC和△OEC中，
，
△ODC≌△OEC（AAS），
CD=CE.
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
10．【答案】证明：∵BD＝AC，
∴ ，
∴ = ，
即 ，
∴AB＝CD.
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
11．【答案】证明：连接AC，如图，
∵AB＝CD，
∴．
∴．
即．
∴∠A＝∠C．
∴PA＝PC．
∴PA﹣AB＝PC﹣CD．
即：PB＝PD．
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
12．【答案】（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；
（2）①如图所示，点F即为所求；
②如图所示，AH即为所求.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系
13．【答案】（1）解：如图甲，当点 在 的左侧时，
∵ ，
∴
∴ ．
∴ ， ．
如图乙，当点 在 的右侧时，
同理： ．
（2）解：如图丙，若点 在 的下方，连结 C ，
∵ 是⊙ 的直径， ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，即 ，
解得 ．
如图丁，若点 在 的上方，
则 ，与 矛盾，
∴⊙ 的半径为 ．
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
14．【答案】（1）90°或270°
（2）证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，
∴∠BAM+∠BCN=90°，
即∠BAD+∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是对余四边形；
（3）解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2=BD2，理由如下：
∵四边形ABCD是对余四边形，∠ABC=60°，
∴∠ADC=30°，
∵AB=BC，
∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图3：
∴△BCD≌△BAF，∠FBD=60°，
∴BF=BD，∠BDC=∠BFA，
∴△BFD是等边三角形，
∴BF=BD=DF，
∵∠ADC=30°，
∴∠ADB+∠BDC=30°，
∴∠BFA+∠ADB=30°，
∵∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF=180°，
∴60°+30°+∠AFD+∠ADF=180°，
∴∠AFD+∠ADF=90°，
∴∠FAD=90°，
∴AD2+AF2=DF2，
∴AD2+CD2=BD2.
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；多边形内角与外角；圆心角、弧、弦的关系；旋转的性质
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