{浙教版九上同步练习} 3.5 圆周角（含答案）

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{浙教版九上同步练习} 3.5圆周角
一、单选题
1．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，若AB=8，则CD的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．如图，若增大，则（　　）
A．减少 B．增大 C．不变 D．增大
3．如图， 、 为 上一点， 平分 交 于点 .若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，请观察尺规作图的痕迹（，，分别是连线与边的交点），则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
6．如图，点O在直线 上，过O作射线 ， ，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边 与 重合，边 在直线 的下方．若三角板绕点O按每秒 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线 恰好平分锐角 ，则t的值为（　　）
A．5 B．4 C．5或23 D．4或22
二、填空题
7．如图， 是圆⊙O的直径，点D、C为⊙O上的点， ，则 　 　度.
8．线段 ，C是线段AB上一点，AC=4，M是AB的中点，点N是AC的中点，则线段NM的长是　 　.
9．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是　 　．
10．小明要在墙上固定一根木条，要使它不能转动，至少需要　 　颗钉子.
三、计算题
11．计算：
（1）25°34′48″﹣15°26′37″
（2）105°18′48″+35.285°．
12．一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．
13．一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是多少度？
四、解答题
14．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．
15．如图，点 是 上一点，点 是 的中点，若 ， ，求 的长.
16．如图，在四边形中，，点，分别是，的中点，，.试说明：.
五、作图题
17． 已知三角形的边上任意一点经过一次平移后的对应点为．
（1）将三角形作同样的平移得到三角形，在下图中画出三角形，并直接写出、、的坐标；
（2）求出线段扫过的面积；
（3）连接，为上的动点，求长的最小值．
六、综合题
18．如图，∠AOD＝∠COB＝90°，∠COE＝25°，EO是∠BOD的角平分线；
（1）找出图中除直角外的两对相等的角：　 　
（2）求∠COD的度数，按要求填空：
因为∠COB＝90°，∠COE＝25°，
所以∠BOE＝∠　 　－∠　 　＝90°－　 　°＝　 　°.
因为EO是∠BOD的角平分线，
所以∠　 　＝∠BOE＝　 　°
所以∠COD＝∠　 　－∠　 　＝　 　°－　 　°＝　 　°.
19．如图，在一条直线上顺次取四点 ， ， ， ， ， ， ．点 是线段 的中点．
（1）求 的长；
（2）求 的长．
20．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，点C是DO的延长线与弦AB的交点，∠ABO=30°，OB=2．
（1）求弦AB的长；
（2）若∠D=20°，求∠BOD的度数．
21．如图1，抛物线 经过 ， 两点，抛物线与x轴的另一交点为A，连接AC、BC．
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存一点E，使得 是以BD为斜边的直角三角形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由；
（3）如图2，P为抛物线在第一象限内一动点，过P作 于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M使 的值最小，求 的最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】线段的中点
2．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的定义
5．【答案】B
【知识点】圆周角定理
6．【答案】C
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
7．【答案】27
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
8．【答案】3
【知识点】线段的中点；线段的计算
9．【答案】两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
10．【答案】2
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
11．【答案】（1）解：25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″
（2）解：105°18′48″+35.285°
=105°18′48″+35°17′6″
=140°35′54″.
【知识点】常用角的单位及换算
12．【答案】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．当2cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=22π=4π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）；当3cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=32π=9π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×3×2=12π（cm2）．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；有理数的乘法法则
13．【答案】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x﹣24°=3（90°﹣x），
解得x=57°
【知识点】余角、补角及其性质
14．【答案】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD= AD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6 cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20 cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
15．【答案】∵ ， ，
∴ .
∵点 是 的中点，
∴ .
∴ .
【知识点】线段的中点；线段的计算
16．【答案】解：因为点，分别是，的中点，
所以，，
因为，所以，
在和中，，，，
所以，所以.
【知识点】线段的中点；三角形全等的判定（AAS）
17．【答案】（1）解：∵点经平移后对应点为，
即点先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到点，
∴先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到，
点、、的坐标分别为，，，
如图，为所作．
（2）线段扫过的面积；
（3）解：如图，由垂线段最短可知，当时，最小，
∵轴，点在轴上，
∴的最小值为3．
【知识点】垂线段最短；三角形的面积；作图﹣平移
18．【答案】（1）∠DOE=∠BOE，∠AOC=∠BOD
（2）COB；COE；25；65；DOE；65；DOE；COE；65；25；40.
【知识点】角平分线的定义
19．【答案】（1）解： ．
因为点 是线段 的中点，
所以
（2）解： ．
【知识点】线段的中点；线段的计算
20．【答案】（1）解：过点O作OE⊥AB于点E，
∵在Rt△OEB中，OB=2，∠B=30°，
∴BE=OB cos30°=2× = ，
∴AB=2BE=2
（2）解：连接OA，
∵OA=OB=OD，∠B=30°，∠D=20°，
∴∠OAB=∠B=30°，∠OAD=∠D=20°，
∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=30°+20°=50°，
∴∠BOD=2∠BAD=100°
【知识点】圆周角定理
21．【答案】（1）解：把 ， 代入抛物线 中得：
，解得： ，
抛物线的解析式为： ，
当 时， ，
解得： ， ，
（2）解：存在，如图1，
， ，
，
设 ，
，
，
即 ，
，
， ，
或
（3）解： ， ，
易得BC的解析式为： ，
如图2，作直线 ，
设直线l的解析式为： ，
当直线l与抛物线有一个公共点时，这个公共点为P，此时PQ的长最大，
则 ，
，
，
，
，
解得： ，
，
过P作 轴于N，交BC于M，
，
，
，
即 的最小值是 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；圆周角定理；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象与一元二次方程的综合应用
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