{浙教版九上同步练习} 3.6 圆内接四边形（含答案）

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{浙教版九上同步练习}
3.5圆内接四边形
一、单选题
1．圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D的度数是（　　）
A．45° B．60° C．90° D．135°
2．下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补.其中错误的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
4．在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数之比可能是（　　）
A．1∶2∶3∶4 B．4∶2∶1∶3 C．4∶2∶3∶1 D．1∶3∶2∶4
5．如图，四边形 是半圆的内接四边形， 是直径， .若 ，则 的度数等于（　　）
A． B． C． D．
6．如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是（　　）
A．∠OBA=∠OCA B．四边形OABC内接于⊙O
C．AB=2BC D．∠OBA+∠BOC=90°
二、填空题
7．圆内接四边形的对角　 　．如果一个平行四边形内接于圆，它必定是　 　。
8．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：5：6：m，则m=　 　，∠D=　 　.
9．如图，四边形 内接于 ，若 ，则 的度数为　 　°.
10．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD=　 　度．
三、解答题
11．已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点 D，BC于点E，连接ED．求证：ED＝EC．
12．如图所示，四边形ABCD是的内接四边形，，.求：
（1）的度数.
（2）CD的长.
13．如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．

（1）在图①中，求∠AFB的度数
（2）在图②中，∠AFB的度数为　 　 度，图③中，∠AFB的度数为　 　度
（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．
四、作图题
14．如图，在5×5的网格中，按下列要求作图.
（1）在图1中作出，使得.
（2）在图2中作出，使得.
五、综合题
15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．
（1）求证：∠A=∠AEB
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形
16．如图1，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将△ACD绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜360°）至△A'CD'位置.
（1）如图2，若AB＝2，α＝30°，求S△BCD′.
（2）如图3，取AA′中点O，连OB、OD′、BD′.若△OBD′存在，试判定△OBD′的形状.
（3）当α＝α1时，OB＝OD′，则α1＝　 　°；当α＝α2时，△OBD′不存在，则α2＝　 　°.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质
2．【答案】C
【知识点】垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；确定圆的条件
3．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
4．【答案】B
【知识点】圆内接四边形的性质
5．【答案】A
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
6．【答案】D
【知识点】垂径定理的应用；圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质
7．【答案】互补；矩形
【知识点】圆内接四边形的性质
8．【答案】4；80°
【知识点】圆内接四边形的性质
9．【答案】140
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
10．【答案】140
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
11．【答案】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵四边形ABED是圆内接四边形，
∴∠CDE=∠B，
∴∠CDE=∠C，
∴CE=DE.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质
12．【答案】（1）解：四边形ABCD是的内接四边形，
，
；
（2）解：如图所示，连结BD.
在Rt中，
由勾股定理得.
在Rt△BCD中，，
.
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质
13．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABE=∠BCD=120°．
∵△ABE与△BCD能相互重合，
∴∠E=∠D，∠DBC=∠BAE．
∵∠FBE=∠CBD，
∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°
（2）90；108
（3）解：由（1）（2）可知，在正n边形中，∠AFB=
【知识点】圆内接四边形的性质
14．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
【知识点】平行线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质
15．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠A=∠DCE，
∵DC=DE，
∴∠DCE=∠AEB，
∴∠A=∠AEB
（2）证明：∵∠A=∠AEB，
∴△ABE是等腰三角形，
∵EO⊥CD，
∴CF=DF，
∴EO是CD的垂直平分线，
∴ED=EC，
∵DC=DE，
∴DC=DE=EC，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠AEB=60°，
∴△ABE是等边三角形．
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质
16．【答案】（1）解：作D'E⊥BC交BC的延长线于E，如图2所示：
则∠E=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AB∥CD，AD∥BC，CD=AB=2，
∴∠ACD=∠BAC，∠DAC=∠ACB=30°，
∵∠ACB=30°，
∴BC= AB=2 ，∠ACD=∠BAC=60°，
由旋转的性质得：CD'=CD=2，∠ACA'=30°，
∴∠D'CE ，
∴∠CD'E ，
∴CE= CD'=1，D'E= CE= ，
∴S△BCD′= BC×D'E= ×2 × =3；
（2）解：△OBD′是直角三角形，理由如下：
连接OC，如图3所示：
由旋转的性质得：CA'=CA，∠A'D'C=∠ADC=90°，∠D'A'C=∠DAC=30°，
∵O是AA′的中点，
∴OC⊥AA'，
∴∠AOC=∠A'OC= =∠ABC=∠A'D'C，
∴∠ABC+∠AOC=180°，
∴A、B、C、O四点共圆，
∴∠BOC=∠BAC=60°，
同理；A'、D'、C、O四点共圆，
∴∠D'OC=∠D'A'C=30°，
∴∠BOD'=90°，
∴△BOD'是直角三角形；
（3）90°或270；240°或300
【知识点】矩形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；旋转的性质
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