{浙教版九上同步练习} 3.7 正多边形（含答案）

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{浙教版九上同步练习} 3.7正多边形
一、单选题
1．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（　　）
A．3 B．3 C．3 D．6
3．如果一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（　　）
A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形
4．一个正六边形的内角和的度数为（　　）
A．1080° B．720° C．540° D．360°
5．如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2．则 ＝（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．正六边形的半径与边心距之比为（　　）
A．1： B． ：1 C． ：2 D．2：
二、填空题
7．已知一个正多边形内角的度数为108°，则它的边数为　 　．
8．多边形是由一些　 　组成的封闭图形．
9．正十边形的中心角等于　 　度．
10．剪纸是中国最古老的民间艺术之一．如图，这个剪纸图案绕着它的中心旋转角α （0°<α<360°）后能够与它本身完全重合．则角α可以为　 　度（写出一个即可）．
三、解答题
11．一个正多边形的每一个外角都等于36°，求这个多边形的边数.
12．已知一个多边形的内角和 ，求这个多边形的边数．
13．用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE．求的度数．
四、作图题
14．如下图，每个长宽比为 ：1的小格了4×4排列组成的方格纸，请你利用方格纸中的格点(每个小格子的顶点)，画出两个n互不相等的正n边形（n≥3)．
五、综合题
15．如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．
（1）求证：△ABG≌△BCH；
（2）求∠APH的度数．
16．在下列正多边形中，O是中心，定义： 为相应正多边形的基本三角形．如图1， 是正三角形 的基本三角形；如图2， 是正方形 的基本三角形；如图3， 为正n边形 …的基本三角形．将基本 绕点O逆时针旋转 角度得 ．
（1）若线段 与线段 相交点 ，则：
图1中 的取值范围是　 　；
图3中 的取值范围是　 　；
（2）在图1中，求证
（3）在图2中，正方形边长为4， ，边 上的一点P旋转后的对应点为 ，若 有最小值时，求出该最小值及此时 的长度；
（4）如图3，当 时，直接写出 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
2．【答案】D
【知识点】圆内接正多边形
3．【答案】A
【知识点】正多边形的性质
4．【答案】B
【知识点】正多边形的性质
5．【答案】C
【知识点】三角形的面积；正多边形的性质
6．【答案】D
【知识点】圆内接正多边形；正多边形的性质
7．【答案】5
【知识点】正多边形的性质
8．【答案】不在同一条直线上线段依次首尾相连
【知识点】圆内接正多边形
9．【答案】36
【知识点】多边形内角与外角；圆心角、弧、弦的关系；正多边形的性质
10．【答案】60
【知识点】正多边形的性质
11．【答案】解：解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，
∴这个多边形的边数为360°÷36°=10.
【知识点】正多边形的性质
12．【答案】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得 ，
，
．
答：这个多边形的边数是6．
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
13．【答案】解：∵正五边形ABCDE ，
∴∠ABC=(5-2)×180°÷5=108°，AB=BC，
∴∠BAC=(180°-108°)÷2=36°.
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；正多边形的性质
14．【答案】 解：如图所示，构造一个正方形和正六边形，
由勾股定理得，正方形的边长为，
正六边形的每条边长为 .
【知识点】勾股定理；正多边形的性质
15．【答案】（1）解：∵在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠C=120°，在△ABG与△BCH中AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°， BG＝CH ，
∴△ABG≌△BCH
（2）解：由（1）知：△ABG≌△BCH，∴∠BAG=∠HBC，
∴∠BPG=∠ABG=120°，
∴∠APH=∠BPG=120°
【知识点】全等三角形的判定与性质；正多边形的性质
16．【答案】（1）；
（2）证明：如图1中，作OE⊥BC于E，OF⊥ 于F，连接 ．
∵∠OEB＝∠OF ＝90°，
根据题意，O是中心，∴OB＝OC，
∴∠OBE＝∠ ，
∴△OBE≌△O F（AAS），
∴OE＝OF，BE＝ F
∵ ，
∴Rt△ ≌Rt△ （HL），
∴ ，
∴ ．
（3）解：如图2中，作点O关于BC的对称点E，连接OE交BC于K，连接 交BC于点 ，连接 ，此时 的值最小．
∵∠ ＝135°，∠BOC＝90°，
∴∠OCB＝∠ ＝45°，
∴ ∥BC，
∵OK⊥BC，OB＝OC，
∴BK＝CK＝2，OB＝2 ，
∵ ∥ ，OK＝KE，
∴ ，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ＝2+ ，
在Rt△ 中， ＝ ．
∵ ，
∴ 有最小值，最小值为 ，此时 ＝2+ ．
（4）
【知识点】三角形全等的判定；旋转的性质；正多边形的性质
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