{浙教版九上同步练习} 3.8 弧长及扇形的面积（含答案）

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{浙教版九上同步练习}
3.8弧长及扇形的面积
一、单选题
1．如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（　　）
A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长是（　　）
A．π B．2π C． D．π
3．如图，⊙O的半径为5，是△ABC的外接圆．若∠ABC=25°，则劣弧AC的长为（　　）．
A． B． C． D．
4．已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（　　）
A． B． C．π D．
二、填空题
6．如图， 的外接圆O的半径为3， ，则劣弧 的长是　 　（结果保留 ）
7．若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为　 　．
8．若半径为的扇形弧长为，则该扇形的圆心角度数为　 　．
9．已知圆弧的度数为80°，弧长为16π，则圆弧的半径为　 　.
10．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是　 　．
11．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为　 　
三、计算题
12．龙舞腾盛世，某学校为传承中华传统龙狮文化，开办了龙狮特色基地．如图，在训练中，龙的尾部由四名同学摆成了一个弧形，这弧形的弧长部分占龙总长的二分之一，已知弧形的半径为2米，圆心角为，求整条龙的长．
四、解答题
13．如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm，10cm，∠AOB＝120°，则这个广告标志的周长是多少？
五、作图题
14．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.
（ 1 ）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（ 2 ）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（ 3 ）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）.
六、综合题
15．已知： 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 ， ， （正方形网格中每个小正方形边长是 个单位长度）
（1） 是 绕点　 　逆时针旋转　 　度得到的， 的坐标是　 　．
（2）求出线段 旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ）．
16．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连结BD，AD，OC，∠ADB＝30°.
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC＝6 cm，求图中劣弧BC的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】弧长的计算；旋转的性质
2．【答案】A
【知识点】弧长的计算
3．【答案】C
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
4．【答案】B
【知识点】弧长的计算
5．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆周角定理；扇形面积的计算
6．【答案】
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
7．【答案】2π
【知识点】弧长的计算
8．【答案】
【知识点】弧长的计算
9．【答案】36
【知识点】弧长的计算
10．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
11．【答案】9
【知识点】弧长的计算
12．【答案】解：∵弧长为（米），
∴整条龙的长是（米）．
【知识点】弧长的计算
13．【答案】解： ，AC=BD=20-10=10cm，
∴周长=( )cm
【知识点】弧长的计算
14．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；
（ 2 ）如图，△A2BC2为所作；
（ 3 ）BC= = ，所以C点旋转到C2点所经过的路径长= .
【知识点】弧长的计算；作图﹣轴对称；旋转的性质；作图﹣旋转
15．【答案】（1）C；90；(1， 2)
（2）解：线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积.
∵ ，
∴
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
16．【答案】（1）解：如图，连结OB.
∵弦BC垂直于半径OA，
∴BE＝CE， = ，
又∵∠ADB＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB＝2∠ADB＝60°；
（2）解：∵BC＝6，
∴CE＝ BC＝3.
∵在Rt△OCE中，∠AOC＝60°，
∴∠OCE＝30°，
∴OE＝ OC.
∵OE2＋CE2＝OC2，
∴ ＋32＝OC2，
∴解得：OC＝ .
∵ = ，
∴∠BOC＝2∠AOC＝120°，
∴ 的长＝ (cm)．
【知识点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算
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