{浙教版九上同步练习} 第三章 圆的基本性质（基础知识）检测题（含答案）

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第三章圆的基本性质（基础知识）检测题
一、单选题
1．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是弧AC上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
2．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧， ， 所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m， ，则弯道外边缘 的长为（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法中，错误的是（　　）
A．直径相等的两个圆是等圆
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C．圆中最长的弦是直径
D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
4．如图，四边形 内接于 ，若 ，则 的大小为（　　）
A．36° B．54° C．62° D．72°
5．已知的半径为2，若，则点P与的位置关系是（　　）
A．点P在上 B．点P在内 C．点P在外 D．无法判断
6．已知方程x2－7x＋12＝0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆的直径为（　　）
A．2.5 B．6 C．5 D．
二、填空题
7．在一个圆中60度的圆心角所对的弧长为 ，则该圆的直径为　 　
8．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是　 　cm2.
9．已知如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．若点P是AB上的一动点，则OP的取值范围是　 　．
10．如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=　 　．
11．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC=　 　度．
12．半径为3且圆心角为的扇形的面积为　 　.
三、解答题
13．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为.
（1）将绕点逆时针旋转后对应得到，请写出点的坐标.
（2）请在图中画出绕点顺时针旋转后的，并求出旋转过程中点所经过的路径长(结果保留根号和).
14．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且 .求证：CD是⊙O的切线.
四、作图题
15．如图，在一块圆形铁板上剪出了一个最大的等边三角形ABC，请你画出原来的圆形铁板．
五、综合题
16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与点A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β．
（1）当α=40 时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明
17．如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．
（1）问△ABC与△ADE的关系如何？
（2）求∠BAD的度数．
18．如图， 内接于⊙ ， 于 ， 是⊙ 的直径，若 ， ， ．
（1）求证： ．
（2）求 的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆周角定理
2．【答案】C
【知识点】弧长的计算
3．【答案】B
【知识点】圆的认识；垂径定理
4．【答案】D
【知识点】圆内接四边形的性质
5．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
6．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形的外接圆与外心
7．【答案】4
【知识点】弧长的计算
8．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
9．【答案】3≤OP≤5
【知识点】点到直线的距离；勾股定理；垂径定理
10．【答案】60°
【知识点】垂径定理；圆周角定理
11．【答案】65
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的认识
12．【答案】3π
【知识点】扇形面积的计算
13．【答案】（1）解：如图，
由题意可得，点，，；
即为所求．
（2）解：由勾股定理得，，
∴旋转过程中点所经过的路径长为．
【知识点】勾股定理；弧长的计算；作图﹣旋转；作图-三角形
14．【答案】证明：连接OD，
∵AB为直径，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴CD是⊙O的切线.
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的判定
15．【答案】解：如图所示：⊙O即为所求．
【知识点】圆内接正多边形
16．【答案】（1）解：连接OB，
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=40°
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=100°
∴∠ACB=∠AOB=50°
即β=50
（2）解：β=90 －α，理由如下：连接OB，∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=α∴∠AOB=180 －2α
∵∠C=
∴β=90 －α
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
17．【答案】（1）解：∵△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE，∴△ABC≌△ADE
（2）解：旋转角相等，即∠BAD=∠EAC=30°．
【知识点】旋转的性质
18．【答案】（1）证明： 是直径，∴ ，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
（2）解：∵ ，
，
∴ ，
∴ ．
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质
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