{浙教版九上同步练习} 4.1 比例线段（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
{浙教版九上同步练习} 4.1比例线段
一、单选题
1．已知四个数 ， ， ， 成比例的线段，那么m的值是（　　）
A．3 B． C． D．
2．下列各组中的四条线段是成比例线段的是（　　）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
3．下列各组线段中，不成比例的是（　　）
A．4cm，10cm，6cm，8cm B．12cm，4cm，6cm，8cm
C．33cm，11cm，22cm，66cm D．2cm，4cm，4cm，8cm
4．若 ，则 的值为（　　）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
二、填空题
5．若点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），且AB=10cm，则PA≈　 　cm．（精确到0.01cm）
6．若（3﹣2x）：2＝（3+2x）：5，则x＝　 　．
7．已知abc≠0，且 ，则 的值是　 　或　 　．
8．如图，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，BE交DC于点F，若AB= +1，且AD>DE，则CF的长为　 　 。
三、计算题
9．已知a：b：c=3：2：5， 求 的值.
10．已知 ，且x+y-z=2，求x、y、z的值.
四、解答题
11．即则称A为a，b的等差中项.如果按一定次序排列的三个数a，G，b满足即＝ab（a，b同号），则称G为a，b的等比中项.根据前面给出的概念，求和的等差中项和等比中项.
12．已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
（1）求证：△ABD∽△CBA．
（2）若△ABC的周长为11，请求出AD的长．
13．已知，且2x+3y﹣z＝18，求x+y+z的值．
五、作图题
14．黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计。下图是一个包装盒的俯视图，线段AB是这个俯视图的中轴线，某公司想在中轴线AB上找到黄金分割点，安装视频播放器。
（1）请你用尺规作图的方式找出这个点（作出一点即可，保留作图痕迹）；
（2）证明你找到的点是线段AB的黄金分割点。
六、综合题
15．在△ABC中，AB＝12，点E在AC上，点D在AB上，若AE＝6，EC＝4， 。
（1）求AD的长；
（2）试问 能成立吗？请说明理由。
16．如图，在 中， ， ， ，且 ．
（1）求 的长；
（2）求证： ．
17．已知a，b，c是△ABC的三边，满足 ，且a＋b＋c＝12.
（1）试求a，b，c的值；
（2）试求△ABC的面积.
七、实践探究题
18．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB，若，则把这种分割叫做黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金比．
图① 图② 图③
（1）如图①，点P是线段AB的黄金分割点，设，，求黄金比x的值．
（精确到0.001，参考数据：，，，）
（2）如图②，在△ABC中，，，BD是△ABC的角平分线．
求证：点D是线段AC的黄金分割点．
（3）如图③，点E是正方形ABCD的BC边的中点，以点E为圆心以ED长为半径画弧，交射线BC于点F，过点F作交射线AD于点G．若，请直接写出AB的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比例线段
2．【答案】D
【知识点】比例线段
3．【答案】A
【知识点】比例线段
4．【答案】A
【知识点】比例的性质
5．【答案】6.18
【知识点】黄金分割
6．【答案】
【知识点】比例的性质；解含括号的一元一次方程
7．【答案】8；﹣1
【知识点】比例的性质
8．【答案】2
【知识点】黄金分割；相似三角形的判定与性质
9．【答案】解：设a=3k，则b=2k，c=5k
【知识点】比例的性质
10．【答案】解：设 ，则x=2k，y=3k，z=4k，且x+y-z=2，2k+3k-4k=2，k=2，则x=4，y=6，z=8.
【知识点】比例的性质
11．【答案】解：和的等差中项为，
和的等比中项为.
【知识点】二次根式的混合运算；比例的性质
12．【答案】（1）证明：∵，
∴，
且，
∴．
（2）解：∵△ABC的周长为11，，，∴AC=5，
∵，
∴
∴AD=2.5
【知识点】比例的性质；相似三角形的性质；相似三角形的判定
13．【答案】解：设，则x=2k，y=3k，z=4k，
∵2x+3y-z=18，
∴4k+9k-4k=18，
∴k=2，
∴x=4，y=6，z=8，
∴x+y+z=4+6+8=18．
【知识点】比例的性质
14．【答案】（1）解：如图，
（2）解：如图， 设AB=1，有： BC=BD= ，AC= ， AE=AD= ∴点E是线段AB的黄金分割点。
【知识点】勾股定理；黄金分割
15．【答案】（1）解：设AD=x，则BD=AB-AD=（12-x）cm，
x：12-x=6：4，
解得x=7.2，
∴AD=7.2
（2）解：能，
由AB＝12，AD＝ ，
故DB＝ .
于是 ，
又 ，
故 .
【知识点】比例线段
16．【答案】（1）解：设 ，则
∵ ，
∴
解得
∴ ；
（2）证明：∵ ，
∴
即 ．
∴ ．
【知识点】比例的性质；平行线分线段成比例
17．【答案】（1）设 ，得a=3k－4，b=2k－3，c=4k－8，
∵a＋b＋c=12，∴3k－4＋2k－3＋4k－8=12，
解得：k=3，∴a=5，b=3，c=4；
（2）∵32＋42＝52，即b2＋c2＝a2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC＝ ×3×4＝6.
【知识点】勾股定理的逆定理；比例的性质
18．【答案】（1）解：根据题意得，．
解得，（舍），
（2）解：∵，，
∴．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴．
∴，且．
∴，．
又∵，
∴．
∴．
∴点D是线段AC的黄金分割点．
（3）解：
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；黄金分割；相似三角形的判定与性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)