{浙教版九上同步练习} 4.2 由平行线截得的比例线段（含答案）

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{浙教版九上同步练习}
4.平行线截得的比例线段
一、单选题
1．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则 的值为（　　）
A． B． C． D．2
2．如图，已知 ， ，那么下列结论中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（　　）
A．BC∶DE＝1∶2 B．BC∶DE＝2∶3
C．BC·DE＝8 D．BC·DE＝6
4．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
5．如图，在中．、分别是、上的点，，且．则　 　．
6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，AB=6cm，AE=1.5cm，则EC=　 　cm.
7．如图，已知 AC / / EF / / BD ．如果 AE ： EB = 2 ： 3 ， CF = 6 ．那么CD 的长等于　 　 ．
8．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且 ，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB＝15，则EF＝　 　．
三、解答题
9．如图所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE：EB=m，求证：AF：FC=m．
10．如图， ， ， ，求 的长.
11．如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，连接CE，过B作BF⊥CE交AC于F．求证：CF=2FA．
四、作图题
12．如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，△ABC的三个顶点都是格点．请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形。
（1）在图1网格中找格点D，作直线AD，使直线AD平分△ABC的面积；
（2）在图2网格中找格点E，作直线AE，使直线AE把△ABC的面积分成1：2两部分
五、综合题
13．如图，已知AB∥CD，AD、BC 交于点E.
（1）写出所有比值等于 的两条线段之比.
（2）若AE=3，DE=6，BC=12，求CE的长.
14．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．
15．如图，中，于点E，点F是上一点，连接并延长交于点D，于点G，连接．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若，求线段的长．
六、实践探究题
16．[教材呈现]如图是华师版教材九年级上册52页的部分内容：
我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：．这就是如下的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
（简称“平行线分线段成比例" ）
（1）[问题原型]如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，过E作EF∥AD交，边DC于点F，点P、Q分别在矩形的边AD、BC上，连接PQ交EF于点M．求证： PM= QM；
（2）[结论应用]如图②，在[问题原型]的基础上，点R在边BC上（不与点Q重合），
连接PR交EF于点N．
①若MN=4，则线段QR的长为　 　
②当点Q与点B重合，点R与点C重合时，如图③，若BC=10，且△PMN周长的最小值为12，则边AB的长为　 　
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
2．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
3．【答案】D
【知识点】比例的性质；平行线分线段成比例
4．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
5．【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
6．【答案】3
【知识点】平行线分线段成比例
7．【答案】15
【知识点】平行线分线段成比例
8．【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
9．【答案】证明：∵EF∥BC，
∴AF：FC=AE：EB，
∵AE：EB=m，
AF：FC=m
【知识点】平行线分线段成比例
10．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
【知识点】平行线分线段成比例
11．【答案】证明：延长BF交AD于G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD，∠DAB=∠ABC=90°，AD∥BC，∴∠ABG+∠CBG=90°，∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCE=90°，∴∠ABG=∠BCE，∴△ABG≌△BCE，∴AG=BE，∵BE= AB，∴AG= AB= BC，∴AG：BC=1：2，∵AD∥BC，∴FA：CF=AG：BC=1：2，∴CF=2FA．
【知识点】三角形全等的判定；平行线分线段成比例
12．【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；平行线分线段成比例
13．【答案】（1）解：∵AB∥CD，
∴；
∴等于 的两条线段之比有： DE：CE，AD：BC.
（2）解：∵，
解得CE=8.
【知识点】平行线分线段成比例
14．【答案】（1）证明：∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．
（2）解：在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD= =10，∵OC∥BE，∴ ，∴ ，∴EC=4.8．
【知识点】平行线的性质；平行线分线段成比例
15．【答案】（1）证明：如图1，过点E作，交于点H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图2，过点E作，垂足为M，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴点A、C、G、E四点共圆，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；平行线分线段成比例
16．【答案】（1）证明：∵点E为边AB的中点，
∴AE= BE．
在矩形ABCD中，AD∥BC．
∵EF∥AD，
∴AD∥EF∥BC，
∴=1，
∴PM= QM
（2）8；
【知识点】矩形的性质；平行线分线段成比例；三角形的中位线定理
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