{浙教版九上同步练习} 4.4 两个相似三角形的判定（含答案）

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{浙教版九上同步练习}
4..4两个相似三角形的判定
一、单选题
1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在和中，已知，则添加下列条件能判定和相似的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）
A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC
C．AB2＝AD AC D．
4．下列各组三角形中，根据所给条件不能判断与相似的是（　　）.
A． B．
C． D．
5．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形　 　.
7．如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件　 　，使.
8．如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是　 　．（只填一个即可）
9．两边对应　 　，且夹角　 　的两个三角形相似.
10．如图，点 在 的边 上，请你添加一个条件，使得 ∽ ，这个条件可以是 　 　.
三、解答题
11．已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．
求证：Rt△ADC∽Rt△CDB．
12． 如图，点是的边上的一点，点为上的一点，若，求证：．
四、作图题
13．如图，在 中， ，在 边上利用尺规求作一点 使得 和 相似.（保留作图痕迹，不写作法）
五、综合题
14．如图，
（1）若AE：AB=　 　，则△ABC∽△AEF；
（2）若∠E=　 　，则△ABC∽△AEF．
15．如图，点E在矩形ABCD的边AD上，且∠EBC＝∠ECB．
（1）求证：AE＝ED；
（2）连接BD交CB于点F，求△BCF和△DEF的面积之比．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
2．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
3．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
4．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
6．【答案】相似
【知识点】相似三角形的判定
7．【答案】∠ADE=∠B（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
8．【答案】DF=6
【知识点】相似三角形的判定
9．【答案】成比例；相等
【知识点】相似三角形的判定
10．【答案】∠C=∠ABP（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
11．【答案】解答：∵CD为AB边上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠A=∠BCD， ∵∠ADC=∠CDB=90°， ∴Rt△ADC∽Rt△CDB．
【知识点】相似三角形的判定
12．【答案】证明：，
，
，
，
．
【知识点】相似三角形的判定
13．【答案】解：如图所示，点 即为所求.
.
【知识点】作图﹣相似变换
14．【答案】（1）AF：AC
（2）∠B
【知识点】相似三角形的判定
15．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠A＝∠CDE＝90°，
∵∠EBC＝∠ECB，
∴EB＝EC，
∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），
∴AE＝ED
（2）解：∵BC＝AD，AE＝ED，
∴BC＝2DE，
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；矩形的性质；相似三角形的判定
{浙教版九上同步练习} 4..4两个相似三角形的判定
一、单选题
1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在和中，已知，则添加下列条件能判定和相似的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）
A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC
C．AB2＝AD AC D．
4．下列各组三角形中，根据所给条件不能判断与相似的是（　　）.
A． B．
C． D．
5．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形　 　.
7．如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件　 　，使.
8．如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是　 　．（只填一个即可）
9．两边对应　 　，且夹角　 　的两个三角形相似.
10．如图，点 在 的边 上，请你添加一个条件，使得 ∽ ，这个条件可以是 　 　.
三、解答题
11．已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．
求证：Rt△ADC∽Rt△CDB．
12． 如图，点是的边上的一点，点为上的一点，若，求证：．
四、作图题
13．如图，在 中， ，在 边上利用尺规求作一点 使得 和 相似.（保留作图痕迹，不写作法）
五、综合题
14．如图，
（1）若AE：AB=　 　，则△ABC∽△AEF；
（2）若∠E=　 　，则△ABC∽△AEF．
15．如图，点E在矩形ABCD的边AD上，且∠EBC＝∠ECB．
（1）求证：AE＝ED；
（2）连接BD交CB于点F，求△BCF和△DEF的面积之比．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
2．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
3．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
4．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
6．【答案】相似
【知识点】相似三角形的判定
7．【答案】∠ADE=∠B（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
8．【答案】DF=6
【知识点】相似三角形的判定
9．【答案】成比例；相等
【知识点】相似三角形的判定
10．【答案】∠C=∠ABP（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
11．【答案】解答：∵CD为AB边上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠A=∠BCD， ∵∠ADC=∠CDB=90°， ∴Rt△ADC∽Rt△CDB．
【知识点】相似三角形的判定
12．【答案】证明：，
，
，
，
．
【知识点】相似三角形的判定
13．【答案】解：如图所示，点 即为所求.
.
【知识点】作图﹣相似变换
14．【答案】（1）AF：AC
（2）∠B
【知识点】相似三角形的判定
15．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠A＝∠CDE＝90°，
∵∠EBC＝∠ECB，
∴EB＝EC，
∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），
∴AE＝ED
（2）解：∵BC＝AD，AE＝ED，
∴BC＝2DE，
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；矩形的性质；相似三角形的判定
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