{浙教版九上同步练习} 4.6 相似多边形（含答案）

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{浙教版九上同步练习} 4..6相似多边形
一、单选题
1．在长8cm，宽6cm的矩形ABCD中，截去一个矩形后，使留下的矩形BEFA与原矩形ABCD相似，那么留下的矩形BEFA面积为（　　）cm2
A．24 B．25 C．26 D．27
2．下列语句中，正确的有（　　）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②等弦对等弧；
③若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3；
④已知线段AB＝2，点C是AB的黄全分割点，则；
⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法中，正确的是（　　）.
A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似
C．所有正方形都相似 D．所有平行四边形都相似
4．下列结论中正确的是（　　）
A．两个正方形一定相似 B．两个菱形一定相似
C．两个等腰梯形一定相似 D．两个直角梯形一定相似
5．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（　　）
A．0.618 B． C． D．2
6．如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点.若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C．1 D．
二、填空题
7．图中的两个四边形相似，则　 　.
8．如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点.若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝6，则AD的长为　 　.
9．如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm，那么这个四边形的最短边的长度为　 　.
10．如图，四边形ABCD与四边形EFGH的对应边平行，AD是△PHE的中位线，若四边形ABCD的面积4，则四边形EFGH面积是　 　．
三、解答题
11．如图所示，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.
（1）求的度数.
（2）求边的长度.
12．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH．若AB＝18，EF＝4，FG＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠E＝117°，求线段BC的长和∠H的大小．
13．如图，ABCD是边长为1的正方形，在它的左侧补一个矩形ABFE，使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似，求BE的长．
四、作图题
14．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，五边形OABCD的五个顶点坐标分别为，，，，．
（1）以原点O为位似中心，在原点O的同侧作五边形OABCD的位似图形，使它与五边形OABCD的相似比为2：1．
（2）写出的坐标　 　．
（3）已知五边形OABCD的面积为13.5，则五边形的面积为　 　．
五、综合题
15．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．
（1）求证：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG= ，求GD的长．
16．如图，抛物线与x轴交于点A（，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，若，求点P的坐标；
（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相似多边形的性质
2．【答案】A
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；三角形的外接圆与外心；黄金分割；相似多边形的性质
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质；相似多边形的性质
4．【答案】A
【知识点】相似多边形的性质
5．【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
6．【答案】B
【知识点】菱形的性质；平移的性质；相似多边形的性质
7．【答案】63
【知识点】相似多边形的性质
8．【答案】
【知识点】相似多边形的性质
9．【答案】15cm
【知识点】相似多边形的性质
10．【答案】16
【知识点】相似多边形的性质；位似变换
11．【答案】（1）解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴∠C=∠C'=135°
∴∠B=360°-∠A-∠C-∠D=360°-60°-135°-96°=69°.
（2）解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴得
解得.
【知识点】相似多边形的性质
12．【答案】解：BC＝27，∠H＝83°
【知识点】相似多边形的性质
13．【答案】解：设BE=x，则BC=1，CE=x+1，
∵矩形CEFD与矩形ABEF相似，
∴ 或 ，代入数据，
∴ 或 ，
解得： ， (舍去)，或 不存在，
∴BE的长为 ，
故答案为 ．
【知识点】相似多边形的性质
14．【答案】（1）解：
如图，五边形即为所求．
（2）
（3）54
【知识点】相似多边形的性质；作图﹣位似变换
15．【答案】（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，
∴∠EAG=∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB=∠GAD，
∵AE=AG，AB=AD，
∴△AEB≌△AGD，
∴EB=GD；
（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，
∵∠DAB=60°，
∴∠PAB=30°，
∴BP= AB=1，
AP= = ，AE=AG= ，
∴EP=2 ，
∴EB= = = ，
∴GD= ．
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；相似多边形的性质
16．【答案】（1）解：将A（，0）和点B（4，0）代入得：
解得
∴抛物线的表达式为：
（2）解：对，令，
∴点C的坐标为（0，4）
∵A（，0）和点B（4，0）
∴，
∴
∴
设直线BC的解析式为：，则
，解得
∴直线BC的解析式为：
如图，过点P作轴交直线BC于点H
∴
∴
设点P（x，），则点H（x，）
∴
解得：或
∴点P的坐标为（1，6）或（3，4）
（3）解：点M的坐标为（，）或（，4）或（，）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；相似多边形的性质；二次函数-动态几何问题
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