【浙教版九上同步练习】第四章 相似三角形（基础知识）检测题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
【浙教版九上同步练习】
第四章相似三角形（基础知识）检测题
一、单选题
1．在比例尺为1：5000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为 （　　）
A．500 cm B．125m C．1250 cm D．1250 m
2．身高为165cm的小冰在中午时影长为55cm，小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为（　　）
A．185cm B．180cm C．170cm D．160cm
3．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（　　）.
A．6.4m B．7m C．8m D．9m
4．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
5．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
6．如图是一架梯子的示意图，其中，且AB=BC=CD，为了使其更加稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1），量得AE=0.4m，则AD1的长为（　　）
A．1.2m B．1m C．0.8m D．0.6m
二、填空题
7．要把一根1m长的铜丝截成两段，用它们围成两个相似三角形，且相似比为 ，那么截成的两段铜丝的长度差应是　 　m．
8．如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的相似比是　 　，周长之比是　 　，面积之比是　 　.
9．如图，在△ABC中， ， ， 是 边上的一点，当 　 　时，△ABC∽△ACD．
10．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，作EF∥AB，交BD于点F，已知AB＝1，CD＝2，则EF的长度为　 　．
11．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(4，0)，O(0，0)，B(2，6)，以点O为位似中心，将△AOB在第一象限缩小，若点B的对应点 的坐标(1，3)，则 的比值为　 　．
三、计算题
12．已知 ，求 的值。
13．若a：b=1：2，求（a+b）：a的值．
四、解答题
14．如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 的长，他过 两点画两条相交于点 的射线，在射线上取两点 ，使 ，若测得 米，他能求出 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．
五、综合题
15．矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．
16．如图，矩形 中， 为 上一点， 于 ．
（1） 与 相似吗？请说明理由；
（2）若 ，求 的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】比例尺
2．【答案】B
【知识点】比例线段
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
6．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
7．【答案】 ．
【知识点】相似三角形的性质
8．【答案】1∶2；1∶2；1∶4
【知识点】相似三角形的性质
9．【答案】
【知识点】相似三角形的性质
10．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
11．【答案】
【知识点】位似变换
12．【答案】解：∵ ，∴可设x=2k，则y=3k，z=5k
∴
【知识点】比例的性质
13．【答案】解：∵a：b=1：2，
∴b=2a，
∴（a+b）：a=（a+2a）：a=3．
【知识点】比例的性质
14．【答案】解： ∵ ， （对顶角相等），∴ ，∴ ，∴ ，解得 米．所以，可以求出 之间的距离为12.4米
【知识点】相似三角形的判定与性质
15．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠B=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△DFA；
（2）解：由（1）可知△ABE∽△DFA，
∴AB：DF=AE：AD，
∵AB=6，AD=12，AE=10，
解得DF=7.2.
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质
16．【答案】（1） △ABE∽△ADF，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵DF⊥AE
∴∠AFD=90°，
在△ABE与△ADF中，
∵∠B=∠AFD=90°，∠DAE=∠AEB，
∴△ABE∽△ADF，
（2） 在Rt△ABE中，∵AB=6，BE=8，∴AE=10，
∵△ABE∽△ADF，
∴，即，
解得：DF=7.2
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质
【浙教版九上同步练习】
第四章相似三角形（基础知识）检测题
一、单选题
1．在比例尺为1：5000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为 （　　）
A．500 cm B．125m C．1250 cm D．1250 m
2．身高为165cm的小冰在中午时影长为55cm，小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为（　　）
A．185cm B．180cm C．170cm D．160cm
3．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（　　）.
A．6.4m B．7m C．8m D．9m
4．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
5．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
6．如图是一架梯子的示意图，其中，且AB=BC=CD，为了使其更加稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1），量得AE=0.4m，则AD1的长为（　　）
A．1.2m B．1m C．0.8m D．0.6m
二、填空题
7．要把一根1m长的铜丝截成两段，用它们围成两个相似三角形，且相似比为 ，那么截成的两段铜丝的长度差应是　 　m．
8．如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的相似比是　 　，周长之比是　 　，面积之比是　 　.
9．如图，在△ABC中， ， ， 是 边上的一点，当 　 　时，△ABC∽△ACD．
10．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，作EF∥AB，交BD于点F，已知AB＝1，CD＝2，则EF的长度为　 　．
11．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(4，0)，O(0，0)，B(2，6)，以点O为位似中心，将△AOB在第一象限缩小，若点B的对应点 的坐标(1，3)，则 的比值为　 　．
三、计算题
12．已知 ，求 的值。
13．若a：b=1：2，求（a+b）：a的值．
四、解答题
14．如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 的长，他过 两点画两条相交于点 的射线，在射线上取两点 ，使 ，若测得 米，他能求出 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．
五、综合题
15．矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．
16．如图，矩形 中， 为 上一点， 于 ．
（1） 与 相似吗？请说明理由；
（2）若 ，求 的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】比例尺
2．【答案】B
【知识点】比例线段
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
6．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
7．【答案】 ．
【知识点】相似三角形的性质
8．【答案】1∶2；1∶2；1∶4
【知识点】相似三角形的性质
9．【答案】
【知识点】相似三角形的性质
10．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
11．【答案】
【知识点】位似变换
12．【答案】解：∵ ，∴可设x=2k，则y=3k，z=5k
∴
【知识点】比例的性质
13．【答案】解：∵a：b=1：2，
∴b=2a，
∴（a+b）：a=（a+2a）：a=3．
【知识点】比例的性质
14．【答案】解： ∵ ， （对顶角相等），∴ ，∴ ，∴ ，解得 米．所以，可以求出 之间的距离为12.4米
【知识点】相似三角形的判定与性质
15．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠B=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△DFA；
（2）解：由（1）可知△ABE∽△DFA，
∴AB：DF=AE：AD，
∵AB=6，AD=12，AE=10，
解得DF=7.2.
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质
16．【答案】（1） △ABE∽△ADF，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵DF⊥AE
∴∠AFD=90°，
在△ABE与△ADF中，
∵∠B=∠AFD=90°，∠DAE=∠AEB，
∴△ABE∽△ADF，
（2） 在Rt△ABE中，∵AB=6，BE=8，∴AE=10，
∵△ABE∽△ADF，
∴，即，
解得：DF=7.2
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)