【浙教版九上同步练习】九年级上册综合练习数学试题一（含答案）

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【浙教版九上同步练习】
九上全册综合题一
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．平分弦的直径垂直于弦
2．赵希的笔袋里装有5支同一品牌、同一型号的中性笔，其中有2支黑色，2支红色和1支蓝色，上课时，赵希随机的从笔袋中取出一只，若正好是黑色中性笔的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．抛物线的 顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，是二次函数的图象，则下列四个结论中正确的有（　　）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（　　）
A．8 B．4 C．10 D．8
二、填空题
7．抛物线的顶点坐标为　 　．
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心是原点O，已知点A （2，a）、A' （4，b），则△ABC与△A' B' C'的相似比是　 　
9．如果线段 ， ，那么 和 的比例中项中　 　 .
10．如图，扇形圆心角为直角，，点在上，以，为邻边构造菱形，边交于点，若，则图中两块阴影部分的面积和为　 　结果保留到
三、判断题
11．判断正误
（1）直径是圆的对称轴；
（2）平分弦的直径垂直于弦.
12．如图，转盘分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字．三位同学发表了下述见解，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”．
（1）甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形．（　　）
（2）乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6 号扇形． （　　）
（3）丙：在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．（　　）
13．圆的周长是直径的 π 倍.（判断对错）
14．判断对错。
比例尺是一个长度单位。
四、计算题
15．已知 ，求 的值。
16．计算：
（1）.
（2）已知线段a＝4，b＝6，求线段a，b的比例中项c的长.
17．
（1）解方程：2x2+1＝3x；
（2）将二次函数 配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式．
五、解答题
18．一个不透明的盒子中装有两个红球，一个白球和一个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法或画树状图法求两次摸到的球的颜色都是红色的概率.
19．如图，在 中，点 ， ， 分别在 ， ， 上， ， .若 ， ， ，求 的长.
20．小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手（分别出三种手势中的一种手势）一次，那么小宇获胜的概率是多少？
六、作图题
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）.
（1）以坐标原点O为位似中心，2为位似比.将△ABC放大，得到△A B C .请在平面直角坐标系中画出△A B C ；
（2）求出△A B C 的面积.
七、综合题
22．已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若将该抛物线绕原点旋转180°，请直接写出旋转后的抛物线函数表达式。
23．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球.从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率：
（1）事件A：摸出一个红球，1个白球.
（2）事件B：摸出两个红球.
24．
（1）如图①，在 中， ， 为 边上一点(不与点 ， 重合)，将线段 绕点 逆时针旋转90°得到 ，连接 ，试探索线段 ， ， 之间满足的等量关系，并证明你的结论．
（2）如图②，在 与 中， ， ，将 绕点 旋转，使点 落在 边上，试探索线段 ， ， 之间满足的等量关系，并证明你的结论．
25．问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是：将ΔBCD绕点D逆时针旋转90°到ΔAED处，点B、C分别落在点A、E处（如图②），易证点C、A、E在同一条直线上，并且ΔCDE是等腰直角三角形，所以CE＝ CD，从而得出结论：AC+BC＝ CD．
图①
图②
图③
图④
简单应用：
（1）在图①中，若AC＝ ，BC＝2 ，则CD＝　 　.
（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的长.
（3）拓展延伸：
如图④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n（m答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；矩形的判定；正方形的性质；垂径定理
2．【答案】D
【知识点】概率公式
3．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
4．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
5．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
6．【答案】C
【知识点】二次函数的最值；相似三角形的判定与性质
7．【答案】（0，6）
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
8．【答案】1：2
【知识点】位似变换
9．【答案】12
【知识点】比例的性质
10．【答案】
【知识点】菱形的性质；扇形面积的计算
11．【答案】（1）正确
（2）错误
【知识点】垂径定理
12．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）错误
【知识点】事件发生的可能性
13．【答案】正确
【知识点】圆的认识
14．【答案】错误
【知识点】比例尺
15．【答案】解：∵ ，∴可设x=2k，则y=3k，z=5k
∴
【知识点】比例的性质
16．【答案】（1）解：原式
（2）解：解：由题意得，，a＝4，b＝6，，
∴.
【知识点】比例的性质；特殊角的三角函数值
17．【答案】（1）解：∵2x2﹣3x+1＝0，
∴（2x﹣1）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝ ，x2＝1；
（2）解： ，
，
＝ ．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
18．【答案】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，两次摸到的球的颜色都是红色的结果数为2，
∴摸到的两个球的颜色都是红色的概率＝ .
【知识点】列表法与树状图法
19．【答案】解：∵ ，
∴
∵ ， ，
∴
解得
【知识点】平行线分线段成比例
20．【答案】解：画树状图如下，
所有机会均等的情况共9种，小宇获胜的概率为：，
答：小宇获胜的概率是．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
21．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求；
（2）解：△A'B'C的面积＝4S△ABC＝4（2×2﹣ ×1×1﹣ ×1×2﹣ ×1×2）＝6.
【知识点】作图﹣位似变换
22．【答案】（1）解：设二次函数解析式为y＝a（x﹣1）2+4，把点（0，3）代入得a+4＝3，
解得：a＝﹣1，∴这个二次函数解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4．
（2）解：y＝（x+1）2-4
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式
23．【答案】（1）解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，摸出一个红球，1个白球的有6种情况，
∴P（事件A）＝ ＝ ；
（2）解：∵摸出两个红球的有9种情况，
∴P（事件B）＝ .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
24．【答案】（1）解： BC＝DC＋EC，证明如下：
∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝DC＋BD＝DC＋EC；
（2）BD2＋CD2＝2AD2，证明如下：
连接CE，
由（1）得，△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，
∴∠DCE＝90°，
∴CE2＋CD2＝ED2，
在Rt△ADE中，AD2＋AE2＝ED2，又AD＝AE，
∴BD2＋CD2＝2AD2．
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）
25．【答案】（1）3
（2）解：如图3，连接AC、BD、AD，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90 ，
∵AD =BD ，∴AD=BD，
∵AB=13，BC=12，∴由勾股定理得：AC=5，
由图1得：AC+BC= CD，5+12= CD，∴CD=
（3）解：解法一：以AB为直径作⊙O，连接DO并延长交⊙O于点D1，
连接D1A、D1B、D1C、CD，如图4，
由(2)得：AC+BC= D1C，∴D1C=2 ，
∵D1D是⊙O的直径，∴∠D1CD=90 ，
∵AC=m，BC=n，∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，∴D1D2=AB2=m2+n2，
∵D1C2+DC2=D1D2，∴CD2=m2+n2 = ，
∵m解法二：如图5，∵∠ACB=∠DB=90 ，
∴A、B. C. D在以AB为直径的圆上，∴∠DAC=∠DBC，
将△BCD绕点D，逆时针旋转90 到△AED处，点B，C分别落在点A，E处，
∴△BCD≌△AED，∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，
∴∠ADC ∠ADC=∠ADE ∠ADC，
即∠ADB=∠CDE=90 ，∴△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，
∵AC=m，BC=n=AE，∴CE=n m，∴CD= .
【知识点】勾股定理；圆周角定理；旋转的性质；等腰直角三角形
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