第3章 圆的基本性质期末复习教案
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《圆的基本性质》期末复习
一、圆的基本概念和垂径定理
1、圆的基本概念： 姓名：__________
(1)圆上任意两点间的部分叫做 。大于半圆的弧叫做 ，小于半圆的弧叫 ，
(2)连接圆上任意两点的线段叫做 ，经过圆心的弦叫 . .
(3)圆是 图形，其对称轴是任意一条 。
（4）下列说法正确的有（ ）
直径是圆的对称轴 B .半圆是弧 C. 半圆既不是优弧也不是劣弧
D. 直径是弦 E. 圆中两点间的部分为弦 F. 过圆上一点有无数条弦
2、垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的弧.
垂径定理的逆定理：平分弦( )的直径垂直 .
几何语言表示：如图，在⊙O中
例1、在直径650mm的圆柱形油槽中倒一些油后，截面如图。若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。
同步练习：
1、 已知圆的半径为5，两平行弦长为6和8，则这两条弦的距离为 .
2、已知AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，OE交AC于D，AC=8，DE=2
OD = .
3、下列命题正确的是( )
A．弦的垂线平分弦所对的弧 B. 平分弦的直径垂直于这条弦
C. 过弦的中点的直线必过圆心
D. 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心
如图已知⊙Ｏ的半径为30mm, 弦AB=36mm,点O到AB的距离是 。
5、如图 在⊙Ｏ中，点Ｃ是的中点，∠Ａ＝40o,则等于（ ）
Ａ． 40o Ｂ.50o Ｃ.70o Ｄ.80o
第5题 第7题
6、圆的直径为8cm,弦CD垂直平分半径OA，这弦CD的长为 .
7、已知在圆中，弦AB∥CD.求证：弧AC = 弧BD.
二、圆心角：
1、圆心角的定义： 。
2、圆心角定理：在 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等。
例题：
例2、已知：AB是⊙O的直径，M、N分别是AO和BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，
求证：AC=BD。
例3、如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D.
求证：AB=CD.
同步练习：
1、判断：
（1）圆心角相等，则圆心角所对的弧也相等； （ ）
（2）相等的圆心角所对的弧相等。 （ ）
2、下面的说法正确吗？为什么？
如图，因为∠AOB=∠COD，根据圆心角、弧、弦关系定理可知=。
3、如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=DC，
求证：△ABC△DCB
4、如图，O为两个同圆的圆 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OE垂直于AB，垂足为E，若AC=2.5cm，ED=1.5cm，OA=5cm，则AB=
5、在⊙O中，弦AB=BC，求证：∠OAB=∠OCB。
三、圆心角的度数：
1、把顶点在圆心的周角等分成 份时，每一份的圆心角是1°的角。
2、因为在同圆中相等的圆心角所对的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的 叫做1°的弧。
3、n°的圆心角所对的弧是 的弧；n°的弧所对的圆心角是 的角
4、 圆心角与它所对的弧有以下关系：
圆心角的度数和它们对的弧的 相等。
例4、在⊙O 中，已知 AB 的度数为 120°，C 为 AB 的中点.
求证：四边形 OACB 是菱形.
同步练习：
1、 判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）度数相等的弧所对的圆心角相等； （ ）
（2）相等的圆心角所对弧的度数相等； （ ）
（3）如果两条弧的度数相等，那么这两条弧也相等； （ ）
（4）长度相等的弧的度数相等. （ ）
2、 如图，在⊙O 中，∠B = 37°，劣弧 AB 的度数是多少？
3、如图，已知 AB，CD 是⊙O 的两条直径，弦 CE∥AB，弧CE 的度数为 80°. 求 弧AD 的度数.
4、如图，在⊙O 中，AB 与CD 是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别是点 E，F，OE，OF 分别叫做弦 AB，CD 的弦心距.
（1）已知∠AOB =∠COD，求证：OE = OF；
（2）已知OE = OF，
求证：AB = CD，弧 AB = 弧CD，∠AOB=∠COD；
你能用文字语言把上述结论表述出来吗？
四、确定圆的条件：
1、经过一点能作______个圆，经过两点能作______个圆。经过三点能作______个圆。
确定一个圆的条件是：____________________________________
2、三角形的三个点确定一个圆，这个圆叫 ( http: / / www.21cnjy.com )做____________，外接圆的圆心是三角形_________________的交点，叫做三角形的外心.
结论：（1）三角形外心的位置：
锐角三角形的外心在________________；
直角三角形的外心在________________；
钝角三角形的外心在________________；
无论哪种三角形，它们的外心就是各边_______________的交点.
例5、己知△ABC，AC=15，BC=8，AB=17，求△ABC的外接圆半径.
同步练习：
1、判断正误：
（1）任意一个三角形一定有一个外接圆，任意一个圆也只有一个内接三角形 ( )
（2）三角形的外心在三角形的外部 ( )
（3）三角形的外心是三角形角平分线的交点 ( )
（4）三形的外心到三边的距离相等 ( )
2、如图,A、B、C、表示三个村庄,现要建一座深水井泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管线长度相同,请画出图,并说明理由.
3、己知点A、B，经过A、B作圆，则半径为2㎝的圆的个数为_____________个。
4、能在同一个圆上的是（ ）
A、平行四边形的四个顶点 B、菱形四边的中点
C、矩形四边的中点 D、正方形四边中点
5、己知A、B分别为∠MON边上异于O点的两点，则过A、O、B三点能作一个圆吗？
五、圆周角定理
1、圆周角是：___________________________________________
2、圆周角和圆心角的区别是：_____________________________________
3、圆周角定理：
推论 1： _______________________________________________________。
推论2： _____________________________________________________
例6、如图 ，AB 是⊙O 的直径， ( http: / / www.21cnjy.com )E 为⊙O 上的一点，C 是AE 的中点. CD⊥AB，垂足为点D, AE交CD于点F，连接AC.
求证：AF = CF .
同步练习：
1、下列各图中，是圆周角的是
2、 图3中有几个圆周角？（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
( http: / / www.21cnjy.com )
3、 写出图4中的圆周角：_____________________________ .
4、如图5，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）
A、50°； B、80°； ( http: / / www.21cnjy.com ) C、90°； D、100°
5、如图6，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径是 .
6、如图7，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=__ _。
( http: / / www.21cnjy.com )
7、如图8，半径为R的圆中，有一弦分圆周成 ( http: / / www.21cnjy.com )1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 . 8、如图9，圆周角∠ACB与∠ADB的关系？圆心角∠AOB是弧AB所对的．∠ACB、 ∠ADB、∠AOB有什么关系？如图，圆周角∠ACB与∠ADB的关系？圆心角∠AOB是弧AB所对的．∠ACB、 ∠ADB、∠AOB有什么关系？
9、填空题：
（1）、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，则这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为 .
（2）、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC= °.
10、判断题：
（1）等弧所对的圆周角相等； （ ）
（2）相等的圆周角所对的弧也相等；（ ）
（3）90°的角所对的弦是直径； （ ）
（4）同弦所对的圆周角相等． （ ）
六、圆的内接四边形
1、___________________________叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
2、圆的内接四边形定理： _________________________________________________；
3*、圆的内接四边形定理的推论__________________________________________：
例7、圆内接四边形ABCD中，，则 .
同步练习：
1、下列关于圆内接四边形叙述正确的有
①圆内接四边形的任何一个外角都等于 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )它的内对角；②圆内接四边形对角相等；③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；④在圆内部的四边形叫圆内接四边形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、如图1，圆内接四边形ABCD中，，AC与BD交于点E，在下图中全等三角形的对数为
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3、圆内接四边形ABCD中，,则圆的直径为
A.62 B.63 C.65 D.66
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图1 图2 图3
4、如图2，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，，则
A. B. C. D.
5、如图3，圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
6、如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为，则四边形ABCD面积为
A. B.8 C. D.
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第6题 第7题 第10题
7、如图，在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作于D.连接BP交AD于点E,交AC于点F,则
A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.以上结论都不对
8、直线与与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数
A.-3 B.3 C.-6 D.6
9、三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为 .
10、如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，，则 .
11、已知：如图所示，平分.
(1)求AC和DB的长；
(2)求四边形ACBD的面积.
七、弧长和扇形面积计算：
如果扇形的圆心角是n°，半径是R，则：
1、弧长的计算公式: L＝ 。变形公式：R=_________；n=_________。
2、扇形的面积计算公式：S=_________=_____________。
变形公式：R=_________；n=_________。
例8、（1）如图，三个皮带轮的半径都是1，圆心距AC=3，BC=3．AB=6，则皮带的总长度为 ．
（2）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
同步练习：
1、填空：
（1）在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长为__ ___ .
（2）75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为 ．
（3）若扇形的圆心角n为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积S扇= .
（4）若扇形的圆心角n为60°, 面积为,则这个扇形的半径R= .
（5）若扇形的半径R=3, S扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n的度数为 .
（6）若扇形的半径R=2㎝,弧长㎝，则这个扇形的面积S扇= .
2、一条弧长等于，它的半径等于R，若这条弧所对的圆心角增加，则它的弧长增加( )
A． B． C． D．
3、如图，OA、OB、OC两两不相交，且半径都是2 cm，则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和为 ( )
A．cm2 B． cm2 C． cm2 D．2 cm2
4、如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )……叫做“正三角形的渐开线”，其中弧ＣＤ、弧ＤＥ、弧ＥＦ……的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连结．若AB=1，那么曲线CDEF的长是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
5、把一只折扇展开成一个扇形，它的圆心角为120°，半径为6，则这个扇形的弧长为 ．
6、某市第三中学要修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则该扇形场地的面积约为 ____ 米2． (取3．14，结果精确到0．1米2 )
7、如图，扇形AOB的圆心 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )角为直角，正方形OCDE内接于扇形．点C、E、D分别在OA、OB、弧ＡＢ上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F．如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为 ．
8、如图，直线经过点M(1，)和点N(，3)，A、B是此直线与坐标轴的交点．以AB为直径作⊙C，求此圆与y轴围成的阴影部分面积．
9、为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条、夹角为，的长为，贴布部分的长为，则贴布部分的面积约为____________．（取3）
P
O
B
A
一、圆的基本概念和垂径定理
1、圆的基本概念： 姓名：__________
(1)圆上任意两点间的部分叫做 。大于半圆的弧叫做 ，小于半圆的弧叫 ，
(2)连接圆上任意两点的线段叫做 ，经过圆心的弦叫 . .
(3)圆是 图形，其对称轴是任意一条 。
（4）下列说法正确的有（ ）
直径是圆的对称轴 B .半圆是弧 C. 半圆既不是优弧也不是劣弧
D. 直径是弦 E. 圆中两点间的部分为弦 F. 过圆上一点有无数条弦
2、垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的弧.
垂径定理的逆定理：平分弦( )的直径垂直 .
几何语言表示：如图，在⊙O中
例1、在直径650mm的圆柱形油槽中倒一些油后，截面如图。若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。
同步练习：
1、 已知圆的半径为5，两平行弦长为6和8，则这两条弦的距离为 .
2、已知AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，OE交AC于D，AC=8，DE=2
OD = .
3、下列命题正确的是( )
A．弦的垂线平分弦所对的弧 B. 平分弦的直径垂直于这条弦
C. 过弦的中点的直线必过圆心
D. 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心
如图已知⊙Ｏ的半径为30mm, 弦AB=36mm,点O到AB的距离是 。
5、如图 在⊙Ｏ中，点Ｃ是的中点，∠Ａ＝40o,则等于（ ）
Ａ． 40o Ｂ.50o Ｃ.70o Ｄ.80o
第5题 第7题
6、圆的直径为8cm,弦CD垂直平分半径OA，这弦CD的长为 .
7、已知在圆中，弦AB∥CD.求证：弧AC = 弧BD.
二、圆心角：
1、圆心角的定义： 。
2、圆心角定理：在 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等。
例题：
例2、已知：AB是⊙O的直径，M、N分别是AO和BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，
求证：AC=BD。
例3、如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D.
求证：AB=CD.
同步练习：
1、判断：
（1）圆心角相等，则圆心角所对的弧也相等； （ ）
（2）相等的圆心角所对的弧相等。 （ ）
2、下面的说法正确吗？为什么？
如图，因为∠AOB=∠COD，根据圆心角、弧、弦关系定理可知=。
3、如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=DC，
求证：△ABC△DCB
4、如图，O为两个同圆的圆 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OE垂直于AB，垂足为E，若AC=2.5cm，ED=1.5cm，OA=5cm，则AB=
5、在⊙O中，弦AB=BC，求证：∠OAB=∠OCB。
三、圆心角的度数：
1、把顶点在圆心的周角等分成 份时，每一份的圆心角是1°的角。
2、因为在同圆中相等的圆心角所对的 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的 叫做1°的弧。
3、n°的圆心角所对的弧是 的弧；n°的弧所对的圆心角是 的角
4、 圆心角与它所对的弧有以下关系：
圆心角的度数和它们对的弧的 相等。
例4、在⊙O 中，已知 AB 的度数为 120°，C 为 AB 的中点.
求证：四边形 OACB 是菱形.
同步练习：
1、 判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）度数相等的弧所对的圆心角相等； （ ）
（2）相等的圆心角所对弧的度数相等； （ ）
（3）如果两条弧的度数相等，那么这两条弧也相等； （ ）
（4）长度相等的弧的度数相等. （ ）
2、 如图，在⊙O 中，∠B = 37°，劣弧 AB 的度数是多少？
3、如图，已知 AB，CD 是⊙O 的两条直径，弦 CE∥AB，弧CE 的度数为 80°. 求 弧AD 的度数.
4、如图，在⊙O 中，AB 与CD 是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别是点 E，F，OE，OF 分别叫做弦 AB，CD 的弦心距.
（1）已知∠AOB =∠COD，求证：OE = OF；
（2）已知OE = OF，
求证：AB = CD，弧 AB = 弧CD，∠AOB=∠COD；
你能用文字语言把上述结论表述出来吗？
四、确定圆的条件：
1、经过一点能作______个圆，经过两点能作______个圆。经过三点能作______个圆。
确定一个圆的条件是：____________________________________
2、三角形的三个点确定一个圆，这个圆叫 ( http: / / www.21cnjy.com )做____________，外接圆的圆心是三角形_________________的交点，叫做三角形的外心.
结论：（1）三角形外心的位置：
锐角三角形的外心在________________；
直角三角形的外心在________________；
钝角三角形的外心在________________；
无论哪种三角形，它们的外心就是各边_______________的交点.
例5、己知△ABC，AC=15，BC=8，AB=17，求△ABC的外接圆半径.
同步练习：
1、判断正误：
（1）任意一个三角形一定有一个外接圆，任意一个圆也只有一个内接三角形 ( )
（2）三角形的外心在三角形的外部 ( )
（3）三角形的外心是三角形角平分线的交点 ( )
（4）三形的外心到三边的距离相等 ( )
2、如图,A、B、C、表示三个村庄,现要建一座深水井泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管线长度相同,请画出图,并说明理由.
3、己知点A、B，经过A、B作圆，则半径为2㎝的圆的个数为_____________个。
4、能在同一个圆上的是（ ）
A、平行四边形的四个顶点 B、菱形四边的中点
C、矩形四边的中点 D、正方形四边中点
5、己知A、B分别为∠MON边上异于O点的两点，则过A、O、B三点能作一个圆吗？
五、圆周角定理
1、圆周角是：___________________________________________
2、圆周角和圆心角的区别是：_____________________________________
3、圆周角定理：
推论 1： _______________________________________________________。
推论2： _____________________________________________________
例6、如图 ，AB 是⊙O 的直径， ( http: / / www.21cnjy.com )E 为⊙O 上的一点，C 是AE 的中点. CD⊥AB，垂足为点D, AE交CD于点F，连接AC.
求证：AF = CF .
同步练习：
1、下列各图中，是圆周角的是
2、 图3中有几个圆周角？（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
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3、 写出图4中的圆周角：_____________________________ .
4、如图5，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）
A、50°； B、80°； ( http: / / www.21cnjy.com ) C、90°； D、100°
5、如图6，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径是 .
6、如图7，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=__ _。
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7、如图8，半径为R的圆中，有一弦分圆周成 ( http: / / www.21cnjy.com )1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 . 8、如图9，圆周角∠ACB与∠ADB的关系？圆心角∠AOB是弧AB所对的．∠ACB、 ∠ADB、∠AOB有什么关系？如图，圆周角∠ACB与∠ADB的关系？圆心角∠AOB是弧AB所对的．∠ACB、 ∠ADB、∠AOB有什么关系？
9、填空题：
（1）、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，则这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为 .
（2）、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC= °.
10、判断题：
（1）等弧所对的圆周角相等； （ ）
（2）相等的圆周角所对的弧也相等；（ ）
（3）90°的角所对的弦是直径； （ ）
（4）同弦所对的圆周角相等． （ ）
六、圆的内接四边形
1、___________________________叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
2、圆的内接四边形定理： _________________________________________________；
3*、圆的内接四边形定理的推论__________________________________________：
例7、圆内接四边形ABCD中，，则 .
同步练习：
1、下列关于圆内接四边形叙述正确的有
①圆内接四边形的任何一个外角都等于 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )它的内对角；②圆内接四边形对角相等；③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；④在圆内部的四边形叫圆内接四边形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、如图1，圆内接四边形ABCD中，，AC与BD交于点E，在下图中全等三角形的对数为
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3、圆内接四边形ABCD中，,则圆的直径为
A.62 B.63 C.65 D.66
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图1 图2 图3
4、如图2，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，，则
A. B. C. D.
5、如图3，圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
6、如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为，则四边形ABCD面积为
A. B.8 C. D.
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第6题 第7题 第10题
7、如图，在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作于D.连接BP交AD于点E,交AC于点F,则
A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.以上结论都不对
8、直线与与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数
A.-3 B.3 C.-6 D.6
9、三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为 .
10、如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，，则 .
11、已知：如图所示，平分.
(1)求AC和DB的长；
(2)求四边形ACBD的面积.
七、弧长和扇形面积计算：
如果扇形的圆心角是n°，半径是R，则：
1、弧长的计算公式: L＝ 。变形公式：R=_________；n=_________。
2、扇形的面积计算公式：S=_________=_____________。
变形公式：R=_________；n=_________。
例8、（1）如图，三个皮带轮的半径都是1，圆心距AC=3，BC=3．AB=6，则皮带的总长度为 ．
（2）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
同步练习：
1、填空：
（1）在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长为__ ___ .
（2）75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为 ．
（3）若扇形的圆心角n为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积S扇= .
（4）若扇形的圆心角n为60°, 面积为,则这个扇形的半径R= .
（5）若扇形的半径R=3, S扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n的度数为 .
（6）若扇形的半径R=2㎝,弧长㎝，则这个扇形的面积S扇= .
2、一条弧长等于，它的半径等于R，若这条弧所对的圆心角增加，则它的弧长增加( )
A． B． C． D．
3、如图，OA、OB、OC两两不相交，且半径都是2 cm，则图中三个扇形(阴影部分)的面积之和为 ( )
A．cm2 B． cm2 C． cm2 D．2 cm2
4、如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )……叫做“正三角形的渐开线”，其中弧ＣＤ、弧ＤＥ、弧ＥＦ……的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连结．若AB=1，那么曲线CDEF的长是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
5、把一只折扇展开成一个扇形，它的圆心角为120°，半径为6，则这个扇形的弧长为 ．
6、某市第三中学要修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则该扇形场地的面积约为 ____ 米2． (取3．14，结果精确到0．1米2 )
7、如图，扇形AOB的圆心 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )角为直角，正方形OCDE内接于扇形．点C、E、D分别在OA、OB、弧ＡＢ上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F．如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为 ．
8、如图，直线经过点M(1，)和点N(，3)，A、B是此直线与坐标轴的交点．以AB为直径作⊙C，求此圆与y轴围成的阴影部分面积．
9、为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条、夹角为，的长为，贴布部分的长为，则贴布部分的面积约为____________．（取3）
P
O
B
A
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