浙教版九下数学第二章：直线与圆的位置关系培优训练
选择题：
1.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=20°，则∠C的大小等于（ ）21世纪教育网版权所有
A．20° B．25° C． 40° D．50°
2.如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（ ） 21*cnjy*com
A． 70° B． 50° C． 45° D． 20°
3.已知正三角形的内切圆半径为cm，则它的边长是（ ）
A. 2 cm B. cm C. cm D.cm【来源：21cnj*y.co*m】
4.如图，AD、AE分别是⊙O的切线，D、E为切点，BC切⊙O于F,交AD、AE于点B、C，若AD=8.则三角形ABC的周长是（ ）【出处：21教育名师】
A. 8 B.10 C.16 D.不能确定
如图所示，⊙O的半径为2，点=O到直线的距离为3，点P是直线上的一个动点，PB
切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）
A. B. C.3 D.2
6.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝52°，则∠A的度数是( )【版权所有：21教育】
A. 52° B. 76° C．26° D．128°21教育名师原创作品
7．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为( )21*cnjy*com
A. 5 B．6 C. D.
8.如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（ ）
A．8 B．12 C． D．
9.如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且☉O的半径长为1，则下列结论不成立的是( )
A. CD+DF=4 B. CD?DF=2?3 C. BC+AB=2+4 D. BC?AB=2
10.如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数的图象经过圆心P，则k=( )21教育网
A. B. C. D.
二．填空题：
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB。若PB=4，则PA的长为 2-1-c-n-j-y
12.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为
如图所示，，切⊙O于A，B两点，若，⊙O的半径为，则阴影
部分的面积为________________
如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心,2cm为半径作⊙M．若点M
在OB边上运动，则当OM= cm时，⊙M与OA相切．
15.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°， AC=1，点O在BC上，以O为圆心作⊙O交BC
于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径为 ；∠MND的
度数为
如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，则⊙O的直径AB=_________________
17.如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A。
若AE=2，tan∠DEO=，则AO=_____________
18.如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F,若 AC=3AE，
19.已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，
则AC=____________
20.如图，在半径为5的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作 的垂线交射线于点，当是等腰三角形时，线段的长为 .
三．解答题：
21.已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF21cnjy.com
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长。
22.如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP．www.21-cn-jy.com
（1）当⊙O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时⊙O的半径r的长；
（2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围．
（3）当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？试求出这个最大值．
23.如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，，垂足为D．（1）求证：；2·1·c·n·j·y
（2）过点A作交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若，CF=5，求BE的长．
24.已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD＝2，∠DAB=30°,动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q，21·cn·jy·com
(1)当点P，运动到Q、C两点重合时(如图1)，求AP的长。
(2)点运动过程中，有几个位置(几种情况)使△CQD的面积为?( 直接写出答案)
(3)当使△CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的的上半圆上，CQ＞QD时(如图2)，求AP的长。【来源：21·世纪·教育·网】
25.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O 的切线DF，交AC于点F. （1）求证：DF⊥AC；www-2-1-cnjy-com
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积.
26.如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，，且.是的外接圆，的平分线交于点，交于点，连接，.21·世纪*教育网
（1）求证：；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的值.
浙教版九下数学第二章：直线与圆的位置关系培优训练答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
B
B
B
C
A
B
附答案：
9.解析：如图，设⊙O与BC的切点为M,连接MO并延长MO交AD于点N,利用“AAS”易证△OMG≌△GCD,所以OM=GC=1, CD=GM=BC－BM－GC=BC－2.又因AB=CD,所以可得BC?AB=2.设AB=a，BC=b,AC=c, ⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b－c），所以c=a+b－2. 在Rt△ABC中，由勾股定理可得，整理得2ab－4a－4b+4=0，又因BC?AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）－4a－4（2+a）+4=0，解得（舍去），所以，即可得BC+AB=2+4. 再设DF=x，在Rt△ONF中,FN=，OF=x，ON=,由勾股定理可得，解得，所以CD?DF=，CD+DF=.综上只有选项A错误，故答案选A.21世纪教育网版权所有
二．填空题：21教育网
11. 3或 12. 13. 14. 4 15.
附解答：
20.解析：（1）当时，如图（1），作于点，延长交于点；
易知，
射影知.
（2）当时，如图（2），延长交于点，易知，，
易知.
（3）当时，如图（3），
由.
综上：或或
解答题：
21.证明：（1）连接FO，易证OF∥AB
∵AC⊙O的直径， ∴CE⊥AE
∵OF∥AB， ∴OF⊥CE
∴OF所在直线垂直平分CE
∴FC＝FE，OE＝OC
∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠0CE
∵Rt△ABC， ∴∠ACB＝90°
即：∠0CE＋∠FCE＝90°
∴∠0EC＋∠FEC＝90°， 即：∠FEO＝90°
∴FE为⊙O的切线
（2）∵⊙O的半径为3， ∴AO＝CO＝EO＝3
∵∠EAC＝60°，OA＝OE， ∴∠EOA＝60°
∴∠COD＝∠EOA＝60°
∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3
∴CD＝
∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝，AC＝6， ∴AD＝
22.（1）解：如图1，∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=
∵AC、AP都是圆的，圆心在BC上，AP=AC=3， ∴PB=2，
过P作PQ⊥BC于Q，过O作OR⊥PC于R，
∵PQ∥AC， ∴
∴PQ=，BQ=，∴CQ=BC﹣BQ=，
∴PC=，
∵点O是CE的中点，∴CR=PC=，
∴∠PCE=∠PCE，∠CRO=∠CQP，
∴△COR∽△CPQ，
∴，即，解得；
（2）解：∵最短PC为AB边上的高，即PC=，最大PC=BC=4，∴≤PC≤4；
（3）解：如图2，当P与B重合时，圆最大．O在BD的垂直平分线上，过O作OD⊥BC于D，由BD=BC=2，21cnjy.com
∵AB是切线，∴∠ABO=90°，
∴∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，∴∠ABC=∠BOD，
∴=sin∠BOD=sin∠ABC=，
∴OB=，即半径最大值为．
23.（1）证明：连接OC，
∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠PCA+∠OCA=90°，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠OAC=90°，
∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠PCA=∠ABC；
（2）解：∵AE∥PC，∴∠PCA=∠CAF，
∵AB⊥CG，∴ ∴∠ACF=∠ABC，
∵∠PCA=∠ABC， ∴∠ACF=∠CAF， ∴CF=AF，
∵CF=5， ∴AF=5，
∵AE∥PC， ∴∠FAD=∠P，
∵sin∠P=，∴sin∠FAD=，
在Rt△AFD中，AF﹣5，sin∠FAD=，
∴FD=3，AD=4，∴CD=8，
在Rt△OCD中，设OC=r，
∴r2=（r﹣4）2+82，∴r=10，∴AB=2r=20，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，
∵sin∠EAD=，∴，
∵AB=20，∴BE=12．
24.解：∵AB是圆O的切线， ∴∠OBA＝90°
∵ABC中，CD＝2，∠DAB=30°， ∴OB＝1
∴OB＝OC＝AC＝1
∵当点P，运动到Q、C两点重合时
∴PC为圆O的切线， ∴∠PCA＝90°
∵∠DAB=30°，AC＝1 ∴AP＝
(2)利用三角形的面积公式，知底和积可求高，然后用平行线去截圆，即可以得到解。
由于CD的长度2，而S△CQD＝，故CD上的高的长度为：，从而如图，我们可得到答案如图：
(3)利用S△CQD＝，求出CD上的高QN的长度，过点PM⊥AD于点M，
然后利用相似△QCN∽△DQN求出CN的长度，再次利用相似△PMC∽△QNC，从而得到MC与MP的关系，由已知易知AM＝，由AC＝1，从而可以解出MP，从而求出AP的长度。21·cn·jy·com
解答如下：
过点Q作QN⊥AD于点N，
过点P作PM⊥AD于点M
∵S△CQD＝， ∴QN×CD＝， ∴CD＝
∵CD是圆O的直径，∴∠CQD＝90°
易证△QCN∽△DQN， ∴
∴， 设CN＝X，则DN＝2－X
∴， 解得：
∵CQ＞QD， ∴CN＝， ∴
易证：△PMC∽△QNC， 易得：
∴
在AMP中易得：
∵AM＋CM＝AC＝1， ∴＋＝1
∴MP＝， ∴AP＝2MP＝
25.（1）证明：如答图，连接OD，
∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB.
∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.
∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥AC.
∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD
∴DF⊥AC.
（2）如答图，连接OE，
∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°. ∴∠BAC=45°.
∵OA=OB，∴∠AOE=90°.
∵⊙O的半径为4，∴.
26.（1）由已知条件易得，，
又，∴（）
（2）与相切。
理由：连接，则，
∴，
∴。
（3）连接，，由于为垂直平分线，
∴，
∴，
又∵为角平分线，∴，
∴，∴，∴，
