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4.2平行四边形及其性质 提升练习
一.选择题（共14小题）
1．（2023春 嘉兴期末）平行四边形不一定具有的特征是
A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对边平行
【答案】
【解析】、平行四边形的对角相等；故本选项正确；
、平行四边的对边相等；故本选项正确；
、平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等；故本选项错误；
、平行四边的对边平行；故本选项正确；
故选．
2．（2023春 慈溪市期末）如图，中，下列说法一定正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、，故选项错误；
、不垂直于，故选项错误；
、，利用平行四边形的对边相等，故选项正确；
、，故选项错误；
故选．
3．（2023春 柯桥区期末）在平行四边形中，，则等于
A． B． C． D．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
故选．
4．（2023秋 浦江县期末）下列说法正确的是
A．平行四边形邻边相等
B．平行四边形对边平行
C．平行四边形对角互补
D．平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形
【答案】
【解析】．平行四边形邻边不一定相等，故选项错误，不符合题意；
．平行四边形对边平行，故选项正确，符合题意；
．平行四边形对角相等但不一定互补，故选项错误，不符合题意；
．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意．
故选．
5．（2023春 余姚市期末）在中，，则的度数是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
．
故选．
6．（2023春 东阳市期末）已知平行四边形两内角和为70度，则该平行四边形的最大内角为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】平行四边形有两个内角之和为，
这两个角等于，
另外两个角等于，
这个平行四边形的最大内角为，
故选．
7．（2023春 德清县期末）如图，平行四边形的对角线交于点，已知，的周长比的周长小，则的长度为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】四边形是平行四边形，
，，
的周长比的周长小，
，
，
，
，
，
故选．
8．（2023春 诸暨市期末）如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，，，
平分交于，平分交于，
，，
，，
．
，
．
故选．
9．（2023春 南浔区期末）如图，已知在中，的平分线交于点．，则的度数是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，
，
的平分线交于，
，
．
故选．
10．（2023春 路桥区期末）如图，将平行四边形纸片沿着线段折成两个全等的图形，则的度数是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】如图，
四边形是平行四边形，
，
又将平行四边形纸片沿着线段折成两个全等的图形，
，
故选．
11．（2023春 滨江区期末）如图，在中，对角线，交于点，于点．若，，则
A．4 B． C． D．
【答案】
【解析】的对角线、交于点，，，
，，
于点，
，
，
，
，
故选．
12．（2023春 嵊州市期末）如图，是的边上一点，已知，则的面积为
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】
【解析】延长，过点作于点，如图所示：
，，
，
，
，
的面积为6，故正确．
故选．
13．（2023春 余姚市期末）如图，在中，，， 的平分线交于点，的平分线交于点，则线段的长是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，
，
又平分，
，
，
，
同理可证：，
，，
．
故选．
14．（2023春 鄞州区期末）如图所示，点为内一点，连接，，，，，已知的面积为2，的面积为10，则阴影部分的面积为
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】
【解析】如图，过点作于点，
设和的和边上的高分别为和，
，，
，，
，
，
，
，
，
．
故选．
二．填空题（共12小题）
15．（2023春 新昌县期末）在平行四边形中，，，则与之间的距离为 ．
【答案】．
【解析】过点作于，
四边形是平行四边形
，
，，
，
，
，
，
故答案为．
16．（2023春 诸暨市期末）如图，四边形是平行四边形，是延长线上的一点．若，则的度数是 ．
【答案】．
【解析】四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：．
17．（2022秋 江北区期末）如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，，，．若，，，则的长为 ．
【答案】．
【解析】四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，是的中点，
，
故答案为：．
18．（2023春 南浔区期末）如图，，点在直线上，点、在直线上，．如果，．那么平行线，之间的距离为 ．
【答案】3．
【解析】，
，
，．
，
平行线，之间的距离为．
故答案为：3．
19．（2023春 拱墅区期末）已知点是平行四边形两条对角线的交点，．，，则的周长为 ．
【答案】38．
【解析】平行四边形，
，，，
的周长．
故答案为：38．
20．（2023秋 宁波期末）在平行四边形中，边上的高为4，，，则平行四边形周长等于 ．
【答案】20或12．
【解析】①如图1所示：
在中，边上的高为4，，，
，，
，
，
的周长等于：20，
②如图2所示：
在中，边上的高为4，，，
，，
，
，
的周长等于：，
则的周长等于20或12，
故答案为：20或12．
21．（2023春 上虞区期末）如图，是直线上的一点．已知的面积为，则的面积为 ．
【答案】26．
【解析】根据图形可得：的面积为平行四边形的面积的一半，
又的面积为，
的面积为．
故答案为：26．
22．（2023春 余姚市期末）如图，在中，，是的中线，若，则四边形的边上的高线长为 ．
【答案】．
【解析】四边形是平行四边形，
，，
，
，
是的中线，
，
，
，
，
，
，
，
设四边形的边上的高线长为，
，
，
四边形的边上的高线长为，
故答案为：．
23．（2023春 滨江区期末）如图，在中，对角线，交于点，点，分别是，的中点．若，，则的周长为 ．
【答案】36．
【解析】四边形为平行四边形，
，，，，
、是和的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，
，，
，，
的周长．
故答案为：36．
24．（2023春 宁波期末）在中，、的平分线分别与边交于点、，若点、、、相邻两点间的距离相等，则的值为 ．
【答案】或．
【解析】在中，，，，
，
平分，
，
，
，
同理，
，
设，则，
①当点在点左侧时，如图1，
，
点，，，相邻两点间的距离相等，
，
设，
，
，
，
，
；
②当点在点右侧时，如图2，
，
点，，，相邻两点间的距离相等，
，
，
；
即的值为或．
故答案为：或．
25．（2023春 衢江区期末）如图，的面积为18，点在上，点，在上，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】9．
【解析】四边形是平行四边形，
，
设与之间的距离为，则，
，
，
图中阴影部分的面积为9，
故答案为：9．
26．（2023春 舟山期末）如图，在中，点，分别在和上，依次连接，，，，阴影部分面积分别为，，，，已知，，，则 ．
【答案】10．
【解析】设平行四边形的面积为，则，
由图形可知，面积面积平行四边形的面积，
，
即，
解得，
故答案为：10．
三．解答题（共5小题）
27．（2023春 玉环市期末）如图，在中，点，分别在，上，且．求证：．
【解析】证明：四边形是平行四边形，
，，．
在和中，，
；
，
，
，
即．
28．（2023春 路桥区期末）如图，在平行四边形中，，，，分别是，，，上的点，且，．求证：．
【解析】证明：四边形是平行四边形，
，
在和中，，
，
．
29．（2022秋 永嘉县校级期末）平行四边形中，设、分别是、上的一点，与相交于，且．求证：．
【解析】证明：过作，，并连接和，如右图所示：
则，
，
又，
，
为的角平分线，
（角平分线逆定理）．
30．（2023春 嵊州市期末）如图，在中，于点，于点．
（1）若，求的度数．
（2）若的周长为36，，，求的长．
【解析】（1）在中，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
在四边形中，，
，，
，
；
（2）如图，连接，
平行四边形的周长为36，
，，
，，
设，，
，
，
，
，
，
．
31．（2023春 丽水期末）如图，在中，，，，是一个平行四边形的三个顶点，画出一个平行四边形．
（1）请用三角板画出一个平行四边形的示意图；
（2）若，，求出你所画的平行四边形两条对角线的长．
【解析】（1）如图所示：
方法一：
方法二：
方法三：
（2）在中，，，，
，
方法一（图①：连结交于点，则，
对角线，．
方法二（图②：对角线．
方法三（图③：连结交于点，
，
对角线，．中小学教育资源及组卷应用平台
4.2平行四边形及其性质 提升练习
一.选择题（共14小题）
1．（2023春 嘉兴期末）平行四边形不一定具有的特征是
A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对边平行
2．（2023春 慈溪市期末）如图，中，下列说法一定正确的是
A． B． C． D．
3．（2023春 柯桥区期末）在平行四边形中，，则等于
A． B． C． D．
4．（2023秋 浦江县期末）下列说法正确的是
A．平行四边形邻边相等
B．平行四边形对边平行
C．平行四边形对角互补
D．平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形
5．（2023春 余姚市期末）在中，，则的度数是
A． B． C． D．
6．（2023春 东阳市期末）已知平行四边形两内角和为70度，则该平行四边形的最大内角为
A． B． C． D．
7．（2023春 德清县期末）如图，平行四边形的对角线交于点，已知，的周长比的周长小，则的长度为
A． B． C． D．
8．（2023春 诸暨市期末）如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为
A．11 B．12 C．13 D．14
9．（2023春 南浔区期末）如图，已知在中，的平分线交于点．，则的度数是
A． B． C． D．
10．（2023春 路桥区期末）如图，将平行四边形纸片沿着线段折成两个全等的图形，则的度数是
A． B． C． D．
11．（2023春 滨江区期末）如图，在中，对角线，交于点，于点．若，，则
A．4 B． C． D．
12．（2023春 嵊州市期末）如图，是的边上一点，已知，则的面积为
A．4 B．5 C．6 D．7
13．（2023春 余姚市期末）如图，在中，，， 的平分线交于点，的平分线交于点，则线段的长是
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（2023春 鄞州区期末）如图所示，点为内一点，连接，，，，，已知的面积为2，的面积为10，则阴影部分的面积为
A．6 B．8 C．10 D．12
二．填空题（共12小题）
15．（2023春 新昌县期末）在平行四边形中，，，则与之间的距离为 ．
16．（2023春 诸暨市期末）如图，四边形是平行四边形，是延长线上的一点．若，则的度数是 ．
17．（2022秋 江北区期末）如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，，，．若，，，则的长为 ．
18．（2023春 南浔区期末）如图，，点在直线上，点、在直线上，．如果，．那么平行线，之间的距离为 ．
19．（2023春 拱墅区期末）已知点是平行四边形两条对角线的交点，．，，则的周长为 ．
20．（2023秋 宁波期末）在平行四边形中，边上的高为4，，，则平行四边形周长等于 ．
21．（2023春 上虞区期末）如图，是直线上的一点．已知的面积为，则的面积为 ．
22．（2023春 余姚市期末）如图，在中，，是的中线，若，则四边形的边上的高线长为 ．
23．（2023春 滨江区期末）如图，在中，对角线，交于点，点，分别是，的中点．若，，则的周长为 ．
24．（2023春 宁波期末）在中，、的平分线分别与边交于点、，若点、、、相邻两点间的距离相等，则的值为 ．
25．（2023春 衢江区期末）如图，的面积为18，点在上，点，在上，则图中阴影部分的面积为 ．
26．（2023春 舟山期末）如图，在中，点，分别在和上，依次连接，，，，阴影部分面积分别为，，，，已知，，，则 ．
三．解答题（共5小题）
27．（2023春 玉环市期末）如图，在中，点，分别在，上，且．求证：．
28．（2023春 路桥区期末）如图，在平行四边形中，，，，分别是，，，上的点，且，．求证：．
29．（2022秋 永嘉县校级期末）平行四边形中，设、分别是、上的一点，与相交于，且．求证：．
30．（2023春 嵊州市期末）如图，在中，于点，于点．
（1）若，求的度数．
（2）若的周长为36，，，求的长．
31．（2023春 丽水期末）如图，在中，，，，是一个平行四边形的三个顶点，画出一个平行四边形．
（1）请用三角板画出一个平行四边形的示意图；
（2）若，，求出你所画的平行四边形两条对角线的长．
