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4.6 反证法 提升练习
一.选择题（共16小题）
1．（2023春 镇海区期末）用反证法证明“ “时，首先应假设
A． B． C． D．
2．（2023春 婺城区期末）用反证法证明“在中，若，则”时，应假设
A． B． C． D．
3．（2023秋 鄞州区期末）下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是
A． B． C． D．
4．（2023春 东阳市期末）用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设
A． B． C． D．
5．（2023春 南浔区期末）用反证法证明“在中，若，则”时，第一步应假设
A． B． C． D．
6．（2023春 嘉兴期末）用反证法证明“在中，若，则”时，则应假设
A． B． C． D．
7．（2023春 上城区期末）若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设
A． B． C． D．
8．（2023春 温州期末）用反证法证明“若，，则”时，应假设
A．与不平行 B．
C． D．与不平行，与不平行
9．（2023春 衢州期末）用反证法证明“在直角三角形中至少有一个锐角小于或等于”，应假设两个锐角
A．都大于 B．都小于 C．都不大于 D．都不小于
10．（2023春 杭州期末）用反证法证明“一个三角形中最多有一个角为直角”时，应先作出的假设是
A．一个三角形中至少有两个角为直角
B．一个三角形中没有一个角为直角
C．一个三角形中至少有两个角为锐角
D．一个三角形中至少有两个角为钝角
11．（2023春 镇海区期末）用反证法证明命题“四边形中，至少有一个内角大于或等于”时，首先应假设
A．四个内角都小于 B．至少有一个内角不大于
C．至多有一个内角大于 D．至多有一个内角不大于
12．（2023春 柯桥区期末）用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于”时，首先应假设
A．每个内角都小于 B．每个内角都大于
C．没有一个内角大于 D．每个内角都等于
13．（2023春 慈溪市期末）用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于”，应该先假设这个三角形中
A．没有一个内角小于 B．每一个内角小于
C．至多有一个内角不小于 D．每一个内角都大于
14．（2023春 滨江区期末）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应假设
A．四边形中没有一个角是钝角或直角
B．四边形中四个内角都是钝角或直角
C．四边形中至多有一个角是钝角或直角
D．四边形中至少有一个角是锐角
15．（2023春 鄞州区期末）用反证法证明命题：四边形的外角中至多有3个钝角，第一步应假设
A．四边形的外角中没有钝角 B．四边形的外角中有1个钝角
C．四边形的外角中有2个钝角 D．四边形的外角全部都是钝角
16．（2023春 江北区期末）用反证法证明“在中，若，则”时，以下三个步骤正确的排列顺序是
步骤如下：
①假设在中，；
②因此假设不成立，；
③由，得，即，，这与“三角形三个内角的和等于”产生矛盾；
A．①③② B．①②③ C．③①② D．③②①
二．填空题（共1小题）
17．（2022秋 江北区期末）反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知在中，，求证：．”时，第一步应假设 ．
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4.6 反证法 提升练习
一.选择题（共16小题）
1．（2023春 镇海区期末）用反证法证明“ “时，首先应假设
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，的大小关系有，，三种情况，因而的反面是．
因此用反证法证明“”时，应先假设．
故选．
2．（2023春 婺城区期末）用反证法证明“在中，若，则”时，应假设
A． B． C． D．
【答案】
【解析】用反证法证明，“在中，、对边是、，若，则”，第一步应假设，
故选．
3．（2023秋 鄞州区期末）下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，
，但是，正确；
故选．
4．（2023春 东阳市期末）用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设
A． B． C． D．
【答案】
【解析】用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设．
故选．
5．（2023春 南浔区期末）用反证法证明“在中，若，则”时，第一步应假设
A． B． C． D．
【解析】用反证法证明命题“在中，，求证：”，第一步应是假设，
故选．
6．（2023春 嘉兴期末）用反证法证明“在中，若，则”时，则应假设
A． B． C． D．
【答案】
【解析】原命题为在中，若，则，
应假设，
故选．
7．（2023春 上城区期末）若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设
A． B． C． D．
【答案】
【解析】用反证法证明命题“在中，若，则”，
应假设，
故选．
8．（2023春 温州期末）用反证法证明“若，，则”时，应假设
A．与不平行 B．
C． D．与不平行，与不平行
【答案】
【解析】因为的反面是与不平行，
故选．
9．（2023春 衢州期末）用反证法证明“在直角三角形中至少有一个锐角小于或等于”，应假设两个锐角
A．都大于 B．都小于 C．都不大于 D．都不小于
【答案】
【解析】用反证法证明命题“在直角三角形中至少有一个锐角小于或等于”时，应先假设每一个锐角都大于，即两个锐角都大于．
故选．
10．（2023春 杭州期末）用反证法证明“一个三角形中最多有一个角为直角”时，应先作出的假设是
A．一个三角形中至少有两个角为直角
B．一个三角形中没有一个角为直角
C．一个三角形中至少有两个角为锐角
D．一个三角形中至少有两个角为钝角
【答案】
【解析】反证法证明“一个三角形中最多有一个角为直角”时，应假设一个三角形中至少有两个角为直角，
故选．
11．（2023春 镇海区期末）用反证法证明命题“四边形中，至少有一个内角大于或等于”时，首先应假设
A．四个内角都小于 B．至少有一个内角不大于
C．至多有一个内角大于 D．至多有一个内角不大于
【答案】
【解析】反证法证明命题“四边形中，至少有一个内角大于或等于”时，首先应假设四个内角都小于，
故选．
12．（2023春 柯桥区期末）用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于”时，首先应假设
A．每个内角都小于 B．每个内角都大于
C．没有一个内角大于 D．每个内角都等于
【答案】
【解析】反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于”时，首先应假设每个内角都大于，
故选．
13．（2023春 慈溪市期末）用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于”，应该先假设这个三角形中
A．没有一个内角小于 B．每一个内角小于
C．至多有一个内角不小于 D．每一个内角都大于
【答案】
【解析】设三角形的三个角分别为：，，．
假设，，，，
则，
即，与三角形内角和定理矛盾．
所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于．
故选．
14．（2023春 滨江区期末）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应假设
A．四边形中没有一个角是钝角或直角
B．四边形中四个内角都是钝角或直角
C．四边形中至多有一个角是钝角或直角
D．四边形中至少有一个角是锐角
【答案】
【解析】用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，
首先应该假设四边形中没有一个角是钝角或直角，
故选．
15．（2023春 鄞州区期末）用反证法证明命题：四边形的外角中至多有3个钝角，第一步应假设
A．四边形的外角中没有钝角 B．四边形的外角中有1个钝角
C．四边形的外角中有2个钝角 D．四边形的外角全部都是钝角
【答案】
【解析】四边形的外角中至多有3个钝角的反面是至少有4个钝角，即全部是钝角，
故选．
16．（2023春 江北区期末）用反证法证明“在中，若，则”时，以下三个步骤正确的排列顺序是
步骤如下：
①假设在中，；
②因此假设不成立，；
③由，得，即，，这与“三角形三个内角的和等于”产生矛盾；
A．①③② B．①②③ C．③①② D．③②①
【答案】
【解析】反证法证明“在中，若，则”时，
假设在中，；
由，得，即，
，这与“三角形三个内角的和等于”产生矛盾；
因此假设不成立，
；
故选．
二．填空题（共1小题）
17．（2022秋 江北区期末）反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知在中，，求证：．”时，第一步应假设 ．
【答案】．
【解析】用反证法证明：“已知在中，，求证：．”时，
第一步应假设：，
故答案为：．
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