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3.1~3.3平均数、中位数和众数、方差和标准差 提升练习
一．选择题（共9小题）
1．（2023春 拱墅区期末）若一组数据2，4，5，1，的平均数为，则
A．1 B．2.4 C．2 D．3
【答案】
【解析】一组数据2，4，5，1，的平均数为，
，
解得：，
故选．
2．（2023春 金华期末）已知一组数据，，，的平均数为6，则另一组数据，，，的平均数为
A．5 B．6 C．7 D．不确定
【答案】
【解析】一组数据，，，的平均数为：，
另一组数据，，，的平均数为：．
故选．
3．（2023春 海曙区期末）某校举行心理剧大赛，将剧情编排、表演技巧、思想意义三个方面分别按，，的比例计入总分，八年级1班的各项得分如表所示，则该班的最终得分为
评分内容 剧情编排 表演技巧 思想意义
得分 90分 85分 95分
A．90分 B．89.5分 C．89分 D．88.5分
【答案】
【解析】该班的最终得分为（分，
故选．
4．（2023春 钱塘区期末）若3个正数，，的平均数是，且，则数据，，，0，的平均数和中位数分别是
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解析】由题意得，，
，，，0，的平均数为，
这组数据从小到大排列为，0，，，，处在中间位置的一个数是，因此中位数是，
故选．
5．（2023春 杭州期末）某校举行“喜迎二十大”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩，对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是
A．众数是5 B．众数是2 C．中位数是95 D．中位数是90
【答案】
【解析】名参加决赛选手成绩的中位数为第5名和第6名成绩的平均数，
中位数为，
众数是95．
故选．
6．（2023春 新昌县期末）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：的平均数与方差为：，，，．则麦苗又高又整齐的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】
【解析】，，
，
乙、丁的麦苗比甲、丙要高，
，，
，
甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，
麦苗又高又整齐的是丁．
故选．
7．（2023春 南浔区期末）方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据，，，，，可用如下算式计算方差：，其中“3”是这组数据的
A．最小值 B．平均数 C．众数 D．中位数
【答案】
【解析】方差，
中“3”是这组数据的平均数，
故选．
8．（2023春 柯桥区期末）某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
环 9.6 9.6 9.7 9.7
0.015 0.042 0.015 0.042
射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】
【解析】，
丙与丁的平均成绩较好；
又，
丙的成绩更稳定，
被选中的运动员是丙．
故选．
9．（2023春 滨江区期末）技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则的值可以是
A．10 B．13 C．14 D．16
【答案】
【解析】苗高的平均数相同，乙地小麦比甲地小麦长得整齐，
，
即，选项符合题意．
故选．
二．填空题（共5小题）
10．（2023春 嵊州市期末）已知数据，，的平均数是3，数据，的平均数是5，则，，，，这组数据的平均数是 ．
【答案】．
【解析】数据，，的平均数是3，数据，的平均数是5，
，，，，这组数据的平均数为：，
故答案为：．
11．（2023春 东阳市期末）学校要从两位同学中选拔1人担任运动会志愿者，选普通话体育知识旅游知识拔项目及两人得分如右表所示，若将普通话、体育知小聪8090识和旅游知识依次按记分．则最终胜出的同学是 小慧 ．
普通话 体育知识 旅游知识
小聪 80 90 72
小慧 90 80 70
【答案】小慧．
【解析】小聪的成绩是：（分，
小慧的成绩是：（分，
，
最终胜出的同学是小慧．
故答案为：小慧．
12．（2023春 丽水期末）某中学开展“好书伴我成长”读书活动，随机调查了八年级50名学生一周读书的册数，读1册书的有15人，读2册书的有20人，读3册书的有15人，则这50名学生一周平均每人读书的册数是 2册 ．
【答案】2册．
【解析】这50名学生一周平均每人读书的册数为（册，
故答案为：2册．
13．（2023春 柯桥区期末）为弘扬传统文化在端午节前夕，某校举行了“诗词竞赛”，某班15名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，则全班15名同学的成绩的中位数是 90 ．
人数 1 6 5 3
成绩（分 70 80 90 100
【答案】90．
【解析】将15名同学的成绩从小到大进行排序，排在第8位的同学成绩为90分，因此全班15名同学的成绩的中位数是90．
故答案为：90．
14．（2023春 临海市期末）四分位数能更全面地反映数据的分布特征．我们把一组数据按从小到大排序，可求得中位数，在小于和大于的这两部分数据中，再分别求得它们各自的中位数和．由于，，把这组从小到大排列后的数据分成四部分，因此它们统称为这组数据的四分位数，我们称，，分别为这组数据的第一、二、三四分位数．则数据：1，3，4，5，2，6，7，8，9的第一四分位数为 2.5 ．
【答案】2.5．
【解析】这组数据重新排列为1，2，3，4，5，6，7，8，9
这组数据的中位数，
前一组数据为1，2，3，4，其中位数，
后一组数据为6，7，8，9，其中位数，
所以数据：1，3，4，5，2，6，7，8，9的第一四分位数为2.5，
故答案为：2.5．
三．解析题（共5小题）
15．（2023春 鄞州区期末）某营销店计划从甲、乙两家工厂选择一家进货．要求零件合格的标准尺寸为，现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：．
甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501；
乙：499，502，498，501，499，501，499，499，500，502．
（1）为了进一步分析数据，请补全表中的数据：
种类 平均数 中位数 众数 方差
甲 500 500
乙 500 499 1.8
（2）从零件更符合标准的角度看，你会选择哪一家工厂？说明你的理由．
【答案】（1）见解析；
（2）选择乙工厂．
【解析】（1）甲的众数为500，
甲的平均数为，
甲的方差为，
乙的中位数为．
补全表中的数据为：
种类 平均数 中位数 众数 方差
甲 500 500 500 2.8
乙 500 499.5 499 1.8
（2）选择乙工厂，理由：
因为甲、乙的平均数相同，乙的方差比甲小，所以选择乙工厂．
16．（2023春 柯桥区期末）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解析下列问题：
班级 平均分 中位数 众数 方差
八（1）班 8.76 9 1.06
八（2）班 8.76 8 1.38
（1）把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出表中，的值；
（3）依据数据分析表，有同学认为八（2）班的成绩比八（1）班好，但也有同学认为八（1）班的成绩更好，请你写出一条支持八（1）班成绩更好的理由．
【答案】（1）见解析；
（2）；；
（3）见解析．
【解析】（1）八（1）班等级的人数为：（人，补全条形统计图如图所示：
（2）将八（1）班25个同学的成绩从小到大进行排序，排在第13位的在等级中，因此中位数；
八（2）班25个同学的成绩在等级的人生最多，因此众数；
（3）根据表格中的数据可知，八（1）班25个同学的成绩的中位数比八（1）班25个同学的成绩的中位数大，且八（1）班25个同学的成绩的方差比八（1）班25个同学的成绩的方差要小，说明八（1）班25个同学的成绩较稳定，因此八（1）班成绩更好．
17．（2023春 诸暨市期末）某校组织学生参加安全知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生，统计的成绩如下：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100．
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
数据分析表 平均数 中位数 众数
七年级 89分 分 90分
八年级 90分 90分 分
根据以上信息回答下列问题：
（1） 90 ， ．
（2）通过已有数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．
【答案】（1）90，90；
（2）八年级学生成绩较好，理由见解析．
【解析】（1）七年级10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是90，因此七年级学生成绩的中位数为90，即；
八年级学生成绩出现次数最多的是90，共出现4次，因此众数是90，即；
故答案为：90，90；
（2）八年级学生成绩较好，理由是：
两个年级中位数和众数相同，八年级的平均数比七年级高，故八年级成绩更好．
18．（2023春 衢州期末）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班40名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．测试成绩与得票率分别统计如下：
候选人测试成绩统计表
测试项目 测试成绩（分
甲 乙 丙
笔试 75 80 84
口试 90 80 80
（1）请算出三人的得票分；
（2）通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选；
（3）如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩，请说明谁将被选中．
【答案】（1）甲20分，乙32分，丙28分；
（2）甲 分，乙64分，丙64分，乙和丙的平均分相同，无法确定人选；
（3）甲66.5分，乙68分，丙68.6分，丙被选中．
【解析】（1）三人的得票分分别为：
甲：（分，
乙：（分，
丙：（分；
（2）甲： （分，
乙：（分，
丙：（分，
乙和丙的平均分相同，无法确定人选；
（3）甲：（分．
乙：（分．
丙：（分．
所以丙被选中．
19．（2023春 舟山期末）2023年温州体育中考1000米改为选考项目，报名时小明在1000米与立定跳远之间犹豫．他把最近8次的成绩进行整理分析，具体操作如下：
【收集数据】小明最近8次的1000米和立定跳远成绩．
次数 项目 1 2 3 4 5 6 7 8
1000米（分秒）
立定跳远（米 2.10 2.12 2.15 2.20 2.23 2.27 2.30 2.32
【整理数据】依据中考标准分数表将1000米和立定跳远的成绩转化成相应分数，并绘制成折线统计图如图所示．
1000米和立定跳远的中考标准分数表（部分）
项目 分值 1000米（分秒） 立定跳远（米
9分 2.38
8分 2.30
7分 2.22
6分 2.14
5分 2.06
【应用数据】
（1）根据以上数据，补全立定跳远折线统计图，并求出其平均分数．
（2）已知1000米，立定跳远的方差分别为0.25（平方分），1.25（平方分），根据所给的方差和（1）中所求的统计量，结合折线统计图，如果你是小明，会选择哪一项作为体育中考项目？请简述理由．
【答案】（1）补全图形见解析，6.5分；
（2）答案不唯一，合理均可．
【解析】（1）补全折线统计图如下：
立定跳远的平均分：（分；
（2）1000米平均分：（分．
选择立定跳远．立定跳远和1000米的平均分相等，虽然立定跳远的方差大于1000米的方差，但是从折线统计图上来看成绩在持续增长，潜力大．中小学教育资源及组卷应用平台
3.1~3.3平均数、中位数和众数、方差和标准差 提升练习
一．选择题（共9小题）
1．（2023春 拱墅区期末）若一组数据2，4，5，1，的平均数为，则
A．1 B．2.4 C．2 D．3
2．（2023春 金华期末）已知一组数据，，，的平均数为6，则另一组数据，，，的平均数为
A．5 B．6 C．7 D．不确定
3．（2023春 海曙区期末）某校举行心理剧大赛，将剧情编排、表演技巧、思想意义三个方面分别按，，的比例计入总分，八年级1班的各项得分如表所示，则该班的最终得分为
评分内容 剧情编排 表演技巧 思想意义
得分 90分 85分 95分
A．90分 B．89.5分 C．89分 D．88.5分
4．（2023春 钱塘区期末）若3个正数，，的平均数是，且，则数据，，，0，的平均数和中位数分别是
A．， B．， C．， D．，
5．（2023春 杭州期末）某校举行“喜迎二十大”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩，对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是
A．众数是5 B．众数是2 C．中位数是95 D．中位数是90
6．（2023春 新昌县期末）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：的平均数与方差为：，，，．则麦苗又高又整齐的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2023春 南浔区期末）方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据，，，，，可用如下算式计算方差：，其中“3”是这组数据的
A．最小值 B．平均数 C．众数 D．中位数
8．（2023春 柯桥区期末）某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
环 9.6 9.6 9.7 9.7
0.015 0.042 0.015 0.042
射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（2023春 滨江区期末）技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则的值可以是
A．10 B．13 C．14 D．16
二．填空题（共5小题）
10．（2023春 嵊州市期末）已知数据，，的平均数是3，数据，的平均数是5，则，，，，这组数据的平均数是 ．
11．（2023春 东阳市期末）学校要从两位同学中选拔1人担任运动会志愿者，选普通话体育知识旅游知识拔项目及两人得分如右表所示，若将普通话、体育知小聪8090识和旅游知识依次按记分．则最终胜出的同学是 小慧 ．
普通话 体育知识 旅游知识
小聪 80 90 72
小慧 90 80 70
12．（2023春 丽水期末）某中学开展“好书伴我成长”读书活动，随机调查了八年级50名学生一周读书的册数，读1册书的有15人，读2册书的有20人，读3册书的有15人，则这50名学生一周平均每人读书的册数是 2册 ．
13．（2023春 柯桥区期末）为弘扬传统文化在端午节前夕，某校举行了“诗词竞赛”，某班15名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，则全班15名同学的成绩的中位数是 90 ．
人数 1 6 5 3
成绩（分 70 80 90 100
14．（2023春 临海市期末）四分位数能更全面地反映数据的分布特征．我们把一组数据按从小到大排序，可求得中位数，在小于和大于的这两部分数据中，再分别求得它们各自的中位数和．由于，，把这组从小到大排列后的数据分成四部分，因此它们统称为这组数据的四分位数，我们称，，分别为这组数据的第一、二、三四分位数．则数据：1，3，4，5，2，6，7，8，9的第一四分位数为 2.5 ．
三．解析题（共5小题）
15．（2023春 鄞州区期末）某营销店计划从甲、乙两家工厂选择一家进货．要求零件合格的标准尺寸为，现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：．
甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501；
乙：499，502，498，501，499，501，499，499，500，502．
（1）为了进一步分析数据，请补全表中的数据：
种类 平均数 中位数 众数 方差
甲 500 500
乙 500 499 1.8
（2）从零件更符合标准的角度看，你会选择哪一家工厂？说明你的理由．
16．（2023春 柯桥区期末）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的八（1）班和八（2）班的成绩整理并绘制成统计图：根据提供的信息解析下列问题：
班级 平均分 中位数 众数 方差
八（1）班 8.76 9 1.06
八（2）班 8.76 8 1.38
（1）把八（1）班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出表中，的值；
（3）依据数据分析表，有同学认为八（2）班的成绩比八（1）班好，但也有同学认为八（1）班的成绩更好，请你写出一条支持八（1）班成绩更好的理由．
17．（2023春 诸暨市期末）某校组织学生参加安全知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生，统计的成绩如下：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100．
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
数据分析表 平均数 中位数 众数
七年级 89分 分 90分
八年级 90分 90分 分
根据以上信息回答下列问题：
（1） 90 ， ．
（2）通过已有数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．
18．（2023春 衢州期末）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班40名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．测试成绩与得票率分别统计如下：
候选人测试成绩统计表
测试项目 测试成绩（分
甲 乙 丙
笔试 75 80 84
口试 90 80 80
（1）请算出三人的得票分；
（2）通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选；
（3）如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩，请说明谁将被选中．
19．（2023春 舟山期末）2023年温州体育中考1000米改为选考项目，报名时小明在1000米与立定跳远之间犹豫．他把最近8次的成绩进行整理分析，具体操作如下：
【收集数据】小明最近8次的1000米和立定跳远成绩．
次数 项目 1 2 3 4 5 6 7 8
1000米（分秒）
立定跳远（米 2.10 2.12 2.15 2.20 2.23 2.27 2.30 2.32
【整理数据】依据中考标准分数表将1000米和立定跳远的成绩转化成相应分数，并绘制成折线统计图如图所示．
1000米和立定跳远的中考标准分数表（部分）
项目 分值 1000米（分秒） 立定跳远（米
9分 2.38
8分 2.30
7分 2.22
6分 2.14
5分 2.06
【应用数据】
（1）根据以上数据，补全立定跳远折线统计图，并求出其平均分数．
（2）已知1000米，立定跳远的方差分别为0.25（平方分），1.25（平方分），根据所给的方差和（1）中所求的统计量，结合折线统计图，如果你是小明，会选择哪一项作为体育中考项目？请简述理由．
