第一章二次根式单元测试卷（含解析）浙教版八年级数学下册

第一章 二次根式
一、单选题
1．代数式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
2．代数式 在实数范围内有意义的条件是（　　）
A． B． C． D．
3．下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． + = B． ﹣ = C． = D． ÷ =
5．若 ，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．下列是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．等式 有意义，则x的取值范围为（　　）
A．3 B． C． D．
9．关于代数式3-的说法正确的是（　　）
A．x＝0时最大 B．x＝0时最小
C．x＝4时最大 D．x＝﹣4时最小
10．下列计算中正确的是（　　）
A． =±13 B． =1× =1
C． = ﹣1 D． = ﹣ =5﹣4=1
二、填空题
11．下列各式： （a＜ ）， 中，是二次根式的有　 　．
12．使有意义的x的取值范围是　 　.
13．计算： ÷ =　 　．
14．计算＋的结果为　 　．
15．化简： =　 　．
三、解答题
16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简.
17．阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简 的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下： = = =
小李的化简如下： = = =
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简：① ；② ．
18．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2 ，CD＝4 ，BC＝8，求四边形ABCD的面积．
19．若，则的平方根．
20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
四、综合题
21．做一个底面积为24 cm2，长、宽、高的比为4 ：2：1的长方体．求：
（1）该长方体的长、宽、高．
（2）该长方体的表面积．
（3）该长方体的体积．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：代数式有意义，
，
解得且.
故答案为：D.
【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得x-5≥0且x-6≠0，求解即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：2x＋1≥0，
解得：x≥ ．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】A. 被开方数中含能开得尽方的因式，所以不是最简二次根式，故不符合题意；
B. 被开方数中含有分母，所以不是最简二次根式，故不符合题意；
C. 符合最简二次根式的条件，故符合题意；
D. 被开方数中含能开得尽方的因式，所以不是最简二次根式，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽的因数或因式进行判断即可．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、原式=2 + =3 ，所以A选项错误；
B、原式=2 ﹣ = ，所以B选项正确；
C、原式= = =4，所以C选项错误；
D、原式= = =2，所以D选项错误．
故选B．
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴可得
∴
解得：
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质及绝对值的非负性，列出一元一次不等式组，从而求解.
6．【答案】C
【解析】【解答】A.没有化到最简， ，故A不符合题意；
B.没有化简， =4，不是二次根式，故B不符合题意；
C.是最简二次根式，故C符合题意；
D.根号下含分数， ，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据最简二次根式的概念逐项判断即可．
7．【答案】B
【解析】【解答】
故答案为：B.
【分析】根据题意，将二次根式进行化简，再进行减法运算即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，得x-3≥0且4-x＞0，
解得3≤x＜4．
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0以及分母不为0求解即可．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，， 且当时，
∴
∴
∴当时，3-最大值为3.
故答案为：C
【分析】根据二次根式的非负性即可求解.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 =13，原题计算错误，此选项不合题意；
B、 = ，原题计算错误，此选项不合题意；
C、 = ﹣1，计算正确，此选项符合题意；
D、 = =3，原题计算错误，此选项不合题意．
故选：C．
【分析】根据二次根式的性质和运算的方法直接计算，再进一步比较得出答案即可．
11．【答案】
【解析】【解答】解： （a＜ ）， 中，
一是三次方根，
二，三根号里面的数小于0，
第四个可以变为（a+1）2．
故是二次根式的有 ．
【分析】一般地，形如 （a≥0）的代数式叫做二次根式．
12．【答案】x≥3
【解析】【解答】解：若 ，原根式有意义，
.
故答案为：x≥3.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”可得x-3≥0，求解即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：原式= =
故答案为：
【分析】根据二次根式的乘除法则计算，原式==.
14．【答案】
【解析】【解答】解：
＝
＝ ．
故填 ．
【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并同类项即可。
15．【答案】x
【解析】【解答】解： =x ，
故答案为：x ．
【分析】根据二次根式的性质（当x≥0时， =x）求出即可．
16．【答案】解：由题可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a＜0，a+b＜0，b-a＞0，
∴
=|a|+|a+b|-|b-a|
=-a-a-b-b+a
=-a-2b.
【解析】【分析】根据数轴可得a<0|b|，判断出a+b、b-a的正负，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，再合并合并同类项化简即可.
17．【答案】（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．
因为 =| |= ；
（2）①
②原式= = = ﹣1．
【解析】【分析】（1）根据原题的中的被开方数可知，最终的结果应该为正，即可判断正误。
（2）分别将被开方数根据完全平方公式的形式进行展开化简，计算结果即可。
18．【答案】解：∵ AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝ ，
∴ BD＝ ＝4，
∵ BD2＋CD2＝42＋( )2＝64，BC2＝64，
∴ BD2＋CD2＝BC2，
∴ △BCD为直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝ × × ＋ × ×4＝4＋8
【解析】【分析】在三角形ABD中，用勾股定理可求得BD的值，再用勾股定理的逆定理即可证得△BCD为直角三角形，然后可得四边形ABCD的面积=直角三角形ABD的面积+直角三角形BDC的面积即可求解。
19．【答案】解：若，其中，
则，
即，
由，解得：（舍去）
由，解得：，
，
的平方根为，
【解析】【分析】根据分式的值为0，则分子为0且分母不为0得 ，a+4≠0，再由绝对值及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都等于0得 ， 求解得出a、b的值，再根据负整数指数幂的意义算出ab的值，最后根据平方根的定义求出答案.
20．【答案】解：
=
=b-a+b+c-b+c
=b-a+2c
【解析】【分析】利用二次根式的性质：，将原代数式转化为 |a-b| -|b+c|-|b-c|，再根据数轴上数a、b、c的位置，可得出a-b＞0，b+c＜0，b-c＞0，然后化简绝对值，合并同类项即可。
21．【答案】（1）解：设长方体的高为 x cm，则长为4x cm，宽为2x cm，由
题意得4x×2x=24，解得x1= ，x2=- (舍去)，
则4x=4 ，2x=2 ，
答：这个长方体的长宽、高分别是4 cm，2 cm， cm．
（2）解：(4 ×2 + ×4 +2 × )×2
=(24+12+6) ×2=42×2= 84(cm2 )．
答：长方体的表面积是84 cm2．
（3）解：4 ×2 × =24 (cm3 )．
答：长方体的体积是24 cm3．
【解析】【分析】（1）利用比例设未知数，列出方程4x×2x=24，得到结果。
（2）利用长方体的表面积公式，得到(4 ×2 + ×4 +2 × )×2 ，得到结果。
（3）利用长方体体积公式，得到4 ×2 × ，得到结果。