2.7准确数和近似数

2． 7准确数和近似数
一．教学目标
【知识与技能目标】
1、了解准确数和近似数的意义。
2、理解近似数的精确度和有效数字的概念。
3、对所给的数，根据所要求的精确度用四舍五入法求它的近似值。
4、对给出由四舍五入得到的近似数，能说出它的精确度（即精确到哪一位），有几个有效数字。
【过程与方法目标】
能对较大或较小的数字信息作合理的解释和推断。
【情感目标】
体验数学的实用性。
二．教学重点与难点
教学重点：近似值的取法。
教学难点：有效数字及其取法比较抽象、复杂，是本节课的难点
三．教学过程
1．创设情境，引入新课
师问：（1）我们教室有多少人？（2）你的身高是多少？
说明：要回答第（1）个问题，只要数一数实际人数，若数得现教室有46人；那么这里的46是一个与实际完全符合的数，这种与实际完全符合的数称之为准确数。
若要回答第（2）个问题，我们得借助测量仪器，通过我们眼睛的观察方可得到一数据。比如用标有厘米的直尺去量一量，若量得身高 在1。67米 和1。68米之间，但更接近于1。68米，用四舍五入的方法，就说你的身高是1。68米，那么这里的1。68是一个与你的实际身高不完全符合但很接近的数。这种与实际接近的数我们给其另一名称叫近似数。（导出标题）
2、师生互动，讲授新课
1．议一议：
下列叙述的数据中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？说明你的理由。
（1）教室里有24张课桌；
（2）我国的领土面积约是960万平方千米；
（3）本册数学书的定价是9.25元；
（4）月球离地球约38万千米；
（5）小明的身高是1。57米；
（6）美国一家猫粮制作公司称：“在美国共有8500万只猫咪，22﹪的猫咪主人都选择猫咪爱看的频道。”
（7）雅典奥运会于2004年8月12日开幕。
（8）某词典共有1234页。
（9）直径10厘米的远，它的周长约是31。4厘米。
（10）一双没洗过的手，带有各种细菌约80000万个。
讨论：如何区分准确数、近似数？
一般地，由数数得到或明文规定的数是准确数；由测量得到的，且用四舍五入法的数是近似数。
2．指出：测量工具的不同会导致测量精确程度的不同。
例如：老师所用直尺的最小单位为厘米，测量结果可以写成14.8厘米，其中14是精确的，8是估计的；学生所用直尺的最小单位为毫米，测量结果可以写成14.78厘米，其中那个14和7都是精确的，而8是估计的。（小学应已有所了解）
一个近似数的精确度通常有以下两种表述方法
a)四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例1 小明的身高是1。57米；表示实际数据在什么范围内呢？(见课本，如图)
例2 近似数38万是精确到哪一位呢？表示实际数据在什么范围内呢？(见课本，如图)
说明：（1）精确到某一位，就是把比这位数小一位的数字四舍五入。
(2)近似数可以表示实际数字所在的范围：小于这个近似数的最后一位数字后面加上5，而不小于这个近似数的最后一位数字减去1后面再加上5，例如38.0表示实际数的范围是小于38.05，而不小于37.95
b）用有效数字的个数表述一个近似数的精确度。对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字(significant figure)。
例如 1。57有3个有效数字：1，5，7；
38万有2个有效数字：3，8；
0．03070有4个有效数字3，0，7，0；
三．练习反馈，巩固新知
见课本例1， 例2
四、梳理知识，总结收获
1、精确度（就是精确到哪一位）和有效数字是反映近似数与实际数字接近的程度的两个不同的概念。
（1）由四舍五入得到的近似数，它的末位数字的位数，就是这个近似数精确到的位数。例如，近似数1.6是精确到十分位，近似数1.60是精确到百分位，（注意：1.60比1.6精确度高）。近似值10.302亿是精确到十万位，近似数10.3亿到精确到千万位，近似数10.30亿是精确是百万位。
（2）按精确度取近似数，只要把精确度下一位的数字四舍五入。例如：0.85149（精确到千分位），就是0.851；49.6（精确到个位）是50。
（3）对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止所有的数字都是这个数的有效数字。例如：近似数0.0020有二个有效数字，是2，0。
（4）按保留有效数字取近似数，例如0.08896保留三个有效数字，只要从左边第一个不是零的数字8数起，往右数三个，对第四数字四舍五入，得0.0890。例如：56.32（保留三个有效数字）是56.3；0.6648（保留一个有效数字）是0.7；1.95亿（保留二个有效数字）是2.0亿。
（5）对于较大的数取近似数，要用科学记数法表示，例如342（保留二个有效数字）得近似数为
3.4×102；
五．应用新知，体验成功
课本P83页 随堂练习
补充：1、判断下列问题：
（1）10.302万精确到万位。（答：错，正确答案精确到十位）。
（2）11万有一个有效数字。（答：错，应该是两个有效数字）。
（3）近似数1.060有两个有效数字。（答：错，应该有四个有效数字）。
（4）12.898精确到0.01是12.9。（错，应该是12.90）
2、1.2万与1.20万有什么不同？（答：精确度不同：1.2万精确到千位，1.20万精确到百位；有效数字个数不同：1.2万有二个有效数字：1，2；1.20万有三个有效数字：1，2，0）
六．课堂小结
1、 本节课我们学习了两种数：准确数和近似数；
还学习了反映近似程度的两个概念：精确度和有效数字。
2、表示一个较大数的近似数要用科学记数法。例如84960（保留三个有效数字）84960≈8.50×104。
七．布置作业
（1）作业本2。7（2）课本课后作业题（3）预习2。8 （准备计算器）
八．教学反思
本节我从对知识的深入和从学生会疑惑的知识入手这两方面而设计问题，并从学生年龄心理特征去了解学生对知识掌握的深浅而安排内容的次重。从而通过双方互动活动让学生轻松地掌握知识。