第2章《直线与圆的位置关系》单元基础突破测试题
参考答案
Ⅰ﹒答案部分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
B
B
B
C
C
A
二、填空题
11. 30°． 12. 2． 13. 50°．
14. . 15. 3≤x≤4． 16. 2﹣2或2+2．
三、解答题
17.解答：（1）证明：连结OA、OD，
∵D为BE的下半圆弧的中点，
∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO＝90°，
∵AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA，
∵∠CFA＝∠DFO，∴∠CAF＝∠DFO，
而OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODF，
∴∠OAD+∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，
∴OA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：∵圆的半径R＝5，EF＝3，∴OF＝5－3＝2，
在Rt△ODF中，∵OD＝5，OF＝2，
∴DF＝＝．
18.解答：（1）如图1，连结OC，
∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，
∴∠ODC＝∠COD，
∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，
∴∠ODC＝∠COD＝45°；
（2）如图2，连结OE．
∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，
∴∠COD＝∠CDO，∠OAE＝∠OEA，
∵AE∥OC，∴∠COD＝∠OAE．∴∠COD＝∠CDO＝∠OAE＝∠OEA，
设∠CDO＝x，则∠COD＝∠OAE＝∠OEA＝x．
①AE＝OD．理由如下：
在△AOE与△OCD中， ，
∴△AOE≌△OCD（AAS），
∴AE＝OD，
②∵∠CDO＝∠COD＝x，∴∠OCE＝∠CDO+∠COD＝2x．
∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE＝2x．
∵AE∥OC，
∴∠OEA+∠OEC+∠OCE＝180°，即：x+2x+2x＝180°，
解得：x＝36°．
∴∠ODC＝36°．
19.解答：证明：∵O为△ABC的内心，∴∠ABO＝∠CBO，∠BCO＝∠ACO，
∵∠DAC＝∠CBO，∠DCA＝∠ABO，∴∠DAC＝∠DCA，
∴DA＝DC，
又∵四边形OADC为平行四边形，
∴四边形OADC是菱形，
∴BD垂直平分AC，∠ACO＝∠DAC＝∠DCA，
∴OA＝OC，∠CBO＝∠BCO，∴OB＝OC，
∴点O也是△ABC的外心，∴△ABC为等边三角形，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°，BC＝AC，
∵四边形OADC为平行四边形，
∴∠ADC＝∠AOC＝120°，AD＝OC，CD＝OA，∴AD＝OB，
在△BOC和△CDA中，，
∴△BOC≌△CDA（SAS）.
20.解答：（1）连结AC，
∵点C、D是半圆O的三等分点，∴＝＝，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴AE∥OC，∴∠OCE+∠E＝180°，
∵CE⊥AD，∴∠OCE＝∠E＝90°，
∴OC⊥CE，
又∵CE过半径OC的外端点C，
∴CE是⊙O的切线；
（2）四边形AOCD为菱形，理由如下：
∵＝，∴∠DCA＝∠CAB，∴CD∥OA，
又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形，
∵OA＝OC，
∴平行四边形AOCD是菱形．
21.解答：（1）连结OD，
∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，
∵OA＝CD＝2，OA＝OD＝2，
∴OD＝CD＝2，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴∠DOC＝∠C＝45°，
∴S阴影＝S△OCD﹣S扇形OBD
＝×2×2﹣＝4－；
（2）证明：如图，连结AD，
∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADM＝90°，
又∵＝，
∴ED＝BD，∠MAD＝∠BAD，
在△AMD和△ABD中，，
∴△AMD≌△ABD（ASA），∴DM＝BD，
∴DE＝DM．
22.解答：（1）证明：连结OB，则OA＝OB，
∵OP⊥AB，∴AC＝BC，
∴OP是AB的垂直平分线，∴PA＝PB，
在△PAO和△PBO中，，
∴△PAO≌△PBO（SSS）
∴∠PBO＝∠PAO，PB＝PA，
∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO＝90°，
∴∠PAO＝90°，即PA⊥OA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）连结BE，
∵＝，且OC＝4，∴AC＝6，∴AB＝12，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：AO＝＝2，
∴AE＝2OA＝4，OB＝OA＝2，
在Rt△APO中，∵AC⊥OP，
∴Rt△AOC∽Rt△PAC，
∴＝，即＝，解得：PC＝9，
∴OP＝PC+OC＝13，
在Rt△APO中，由勾股定理得：AP＝＝3，
∴PB＝PA＝3，
∵AC＝BC，OA＝OE，∴OC＝BE，OC∥BE，
∴BE＝2OC＝8，BE∥OP，
∴△DBE∽△DPO，
∴＝，即＝，解得：BD＝，
在Rt△OBD中，tanD＝＝＝．
23. 解答：（1）证明：∵∠EAD＝∠EBC，∠BCE＝∠ADE，
∴△AED∽△BEC，∴＝，
∴EAEC＝EBED；
（2）证明：如图2，连结CD，OB，OB交AC于点F，
∵＝，OB为⊙O半径，
∴∠BAC＝∠ADB＝∠ACB，OB⊥AC，AF＝CF＝AC．
又∵AD为⊙O直径，∴∠ABD＝∠CFB＝90°，
∴△CBF∽△ABD，
∴＝，即CFAD＝BDBC，
∴ACAD＝BDBC，即ACAD＝2BDBC；
（3）解：如图3，连结AO并延长交⊙O于F，连结DF，则AF为⊙O的直径，
∴∠ADF＝90°，
过O作OH⊥AD于H，则AH＝DH，OH∥DF，
∵AO＝OF，∴DF＝2OH＝4，
∵AC⊥BD，∴∠AEB＝∠ADF＝90°，
∵∠ABE＝∠F，∴△ABE∽△ADF，
∴∠BAC＝∠DAF，∴＝，
∴BC＝DF＝4．
Ⅱ﹒解答部分：
一、选择题
1﹒下列说法中，不正确的是（ ）
A﹒弦的垂直平分线必过圆心
B﹒经过切点的直径必垂直于这条切线
C﹒平分弦的直径必垂直于这条弦
D﹒等边三角形的外心与内心必重合
解答：弦的垂直平分线必过圆心，故A选项正确；经过切点的直径必垂直于这条切线，故B选项正确；平分弦（不过圆心的弦）的直径必垂直于这条弦，故C选项错误；等边三角形的外心与内心必重合，故D选项正确.www.21-cn-jy.com
故选：C.
2﹒在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，若以顶点A为圆心，3cm长为半径作
⊙A，则BC与⊙A的位置关系是（ ）
A﹒相切 B﹒相交 C﹒相离 D﹒无法确定
解答：作AD⊥BC于D，
∵∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，若以A为圆心，3cm长为半径作⊙O，
∴BC＝5，
根据三角形面积公式得：ADBC＝ACAB，
解得：AD＝2.4，而2.4＜3，
∴BC与⊙O的位置关系是：相交，
故选：B．
3﹒如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD切⊙O于点C，连结OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为（ ）21教育网
A﹒40° B﹒50° C﹒80° D﹒100°
解答：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，
∴∠OCD＝90°，
∵∠BCD＝50°，
∴∠OCB＝40°，
∴∠AOC＝80°，
故选：C．
4﹒已知⊙P的半径为2，圆心在函数y＝－的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（ ）2·1·c·n·j·y
A﹒0个 B﹒1个 C﹒2个 D﹒4个
解答：根据题意可知，当⊙P与y轴相切于点D时，得x＝±2，
把x＝±2代入y＝﹣，得y＝±4，
∴D（0，4），（0，﹣4）；
当⊙P与x轴相切于点D时，得y＝±2，
把y＝±2代入y＝﹣，得x＝±4，
∴D（4，0），（﹣4，0），
∴符合条件的点D的个数为4，
故选：D．
5﹒如图，AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，连结CF，BF，下列所给出的结论中，不正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A﹒∠F＝∠AOC B﹒AB⊥BF C﹒CE是⊙O的切线 D﹒＝
解答：∵半径OC经过AB的中点D，
∴＝，
∴∠F＝∠AOC，故A不合题意；
由于F点不确定，无法得出AB⊥BF，故B符合题意；
∵半径OC经过AB的中点D，
∴CO⊥AB，
∵CE∥AB，∴∠OCE＝90°，
∴CE是⊙O的切线，故C不符合题意；
由前面可知：＝，故C不符合题意，
故选：B．
6﹒如图，PA、PB、CD与⊙O相切于点A、B、E.若PA＝7，则△PCD的周长为（ ）
A﹒7 B﹒14 C﹒10 D﹒12
解答：∵PA、PB、CD与⊙O相切于点A、B、E，
∴PA＝PB＝7，CA＝CE，DE＝DB，
∴CE+DE＝CA+DB，即CD＝CA+DB，
∵△PCD的周长＝PC+PD+CD
＝PC+PD+CA+DB＝PA+PB＝14，
故选：B.
7﹒如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆的半径是（ ）
A﹒ B﹒1 C﹒2 D﹒
解答：∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝＝5，
∴内切圆的半径＝＝1，
故选：B.
8﹒如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D.若
OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是（ ）
A﹒4 B﹒2 C﹒8 D﹒4
解答：连结OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，
∴OC⊥AB，∴AB＝2AC，
∵OD＝2，∴OC＝2，
∵tan∠OAB＝，∴＝，
∴AC＝4，∴AB＝8，
故选：C．
9﹒如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，⊙P与OA，OB分别相切于点F，E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A﹒ B﹒2 C﹒ D﹒+1
解答：连结OC，则OC必过点P，PE，
设PE为1，易得OP＝，那么OC＝+1．
∴扇形OAB的面积＝＝；
⊙P的面积为，
∴扇形OAB的面积与⊙P的面积比是，
故选：C．
10.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，D是⊙O上一点，连结PD.若PC＝PD＝BC，给出下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°，则其中正确的结论是（ ）
A﹒①②③④ B﹒①②④ C﹒②③④ D﹒①②③
解答：①连结CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO＝90°，
在△PCO和△PDO中，，
∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO＝90°，则OD⊥PD，
∴PD与⊙O相切，故①正确；
②由①得：∠CPB＝∠BPD，
在△CPB和△DPB中，，
∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC＝BD，
∴PC＝PD＝BC＝BD，
∴四边形PCBD是菱形，故②正确；
③连结AC，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，
∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，
在△PCO和△BCA中，，
∴△PCO≌△BCA（ASA），
∴AC＝CO，∴AC＝CO＝AO，
∴∠COA＝60°，∴∠CPO＝30°，∴CO＝PO＝AB，
∴PO＝AB，故③正确；
（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，
∴DP＝DB，则∠DPB＝∠DBP＝30°，
∴∠PDB＝120°，故④正确，
综合上述：①②③④均正确，
故选：A．
二、填空题
11.如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，则∠CAD＝_________.
解答：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°；
又AB＝2，AC＝1，∴∠B＝30°，
∵AD为⊙O的切线，∴BA⊥AD，
∴∠CAD+∠BAC＝90°，∠B+∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝∠B＝30°，
故答案为：30°．
12.如图，在△ABC中，∠C＝60°，以AB的中点O为圆心作圆，分别交AC，BC于点D，E，若⊙O的半径为2，则DE的长为__________.21cnjy.com
解答：连结DB，
∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°，
∵∠C＝60°，∴∠CBD＝30°，
∴CD＝CB，即＝，
∵∠CED＝∠CAB，∠CDE＝∠CBA，
∴△CDE∽△CBA，
∴＝，即＝，
∴DE＝2，
故答案为：2．
13.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF＝65°，则∠E＝________.21·世纪*教育网
解答：连结DF，AF，AF交CE于点G，
∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，
∴＝，∴∠CFA＝∠AFD＝∠ACD，
∵EF是⊙O的切线，∴∠DFE＝∠DCF，
∴∠DFE+∠AFD＝∠DCF+∠ACD，即∠GFE＝∠ACF＝65°，
∵∠FGE＝∠FCD+∠CFA，
∴∠FGE＝∠FCD+∠ACD＝∠ACF＝65°，
∵∠E+∠GFE+∠FGE＝180°，
∴∠E＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故答案为：50°．
14.已知，等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，则△ABC的内切圆半径为__________.
解答：如图，∵AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，⊙O为△ABC的内切圆
∴AD⊥BC，BD＝5cm，
由勾股定理得：AD＝12cm，
根据切线长定理，得AE＝AB－BE＝AB－BD＝8，
设△ABC的内切圆半径为R，则AO＝12－R，
由勾股定理得：(12－R)2－R2＝64，解得：R＝，
故答案为：.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，P是BC边上的动点.设BP＝x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP＝90°，则x的取值范围是_______________.
解答：如图，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5，
∵∠BQP＝90°，
∴点Q在以PB为直径的圆⊙M上，
∵点Q在AC上，
∴AC与⊙M相切于点Q，
连结MQ，如图，则MQ⊥AC，MQ＝BM＝x，
∵∠QCM＝∠BCA，
∴Rt△CMQ∽Rt△CAB，
∴QM：AB＝CM：AC，即x：3＝（4﹣x）：5，解得：x＝3，
当P与C重合时，BP＝4，
∴BP＝x的取值范围是：3≤x≤4，
故答案为：3≤x≤4．
16.如图，直线l：y＝－x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为_____________.www-2-1-cnjy-com
解答：在y＝－x+1中，
令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝2，
∴A（0，1），B（2，0），∴AB＝；
如图，设⊙M与AB相切于点C，
连结MC，则MC＝2，MC⊥AB，
∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，
∴△BMC～△ABO，
∴＝，即＝，解得：BM＝2，
∴OM＝2﹣2，或OM＝2+2．
∴m＝2﹣2或m＝2+2,
故答案为：2﹣2或2+2．
三、解答题
17.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆经过A，B两点，且与BC边交于点E，D 为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F，AC＝FC.2-1-c-n-j-y
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径R＝5，EF＝3，求DF的长.
解答：（1）证明：连结OA、OD，如图，
∵D为BE的下半圆弧的中点，
∴OD⊥BE，
∴∠D+∠DFO＝90°，
∵AC＝FC，
∴∠CAF＝∠CFA，
∵∠CFA＝∠DFO，
∴∠CAF＝∠DFO，
而OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODF，
∴∠OAD+∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，
∴OA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：∵圆的半径R＝5，EF＝3，
∴OF＝5－3＝2，
在Rt△ODF中，∵OD＝5，OF＝2，
∴DF＝＝．
18.已知AB是⊙O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.【来源：21cnj*y.co*m】
（1）当直线CD与半圆O相切时（如图1），求∠＝C的度数；
（2）当直线CD与半圆O相交时（如图2），设另一交点为E，连结AE，若AE∥OC，
①AE与OD的大小关系？为什么？
②求∠ODC的度数.
解答：（1）如图1，连结OC，
∵OC＝OA，CD＝OA，
∴OC＝CD，
∴∠ODC＝∠COD，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°，
∴∠ODC＝∠COD＝45°；
（2）如图2，连结OE．
∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，
∴∠COD＝∠CDO，∠OAE＝∠OEA，
∵AE∥OC，
∴∠COD＝∠OAE．∴∠COD＝∠CDO＝∠OAE＝∠OEA，
设∠CDO＝x，则∠COD＝∠OAE＝∠OEA＝x．
①AE＝OD．理由如下：
在△AOE与△OCD中， ，
∴△AOE≌△OCD（AAS），
∴AE＝OD，
②∵∠CDO＝∠COD＝x，
∴∠OCE＝∠CDO+∠COD＝2x．
∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE＝2x．
∵AE∥OC，
∴∠OEA+∠OEC+∠OCE＝180°，即：x+2x+2x＝180°，
解得：x＝36°．
∴∠ODC＝36°．
19.如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形，求证：△BOC≌△CDA.
解答：证明：∵O为△ABC的内心，
∴∠ABO＝∠CBO，∠BCO＝∠ACO，
∵∠DAC＝∠CBO，∠DCA＝∠ABO，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴DA＝DC，
又∵四边形OADC为平行四边形，
∴四边形OADC是菱形，
∴BD垂直平分AC，∠ACO＝∠DAC＝∠DCA，
∴OA＝OC，∠CBO＝∠BCO，
∴OB＝OC，
∴点O也是△ABC的外心，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°，BC＝AC，
∵四边形OADC为平行四边形，
∴∠ADC＝∠AOC＝120°，AD＝OC，CD＝OA，
∴AD＝OB，
在△BOC和△CDA中，
，
∴△BOC≌△CDA（SAS）.
20.如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.21·cn·jy·com
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由.
解答：（1）连结AC，
∵点C、D是半圆O的三等分点，
∴＝＝，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵OA＝OC，
∴∠CAB＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴AE∥OC，
∴∠OCE+∠E＝180°，
∵CE⊥AD，∴∠OCE＝∠E＝90°，
∴OC⊥CE，
又∵CE过半径OC的外端点C，
∴CE是⊙O的切线；
（2）四边形AOCD为菱形，理由如下：
∵＝，
∴∠DCA＝∠CAB，
∴CD∥OA，
又∵AE∥OC，
∴四边形AOCD是平行四边形，
∵OA＝OC，
∴平行四边形AOCD是菱形．
21.如图，AB是⊙O的直径，＝，连结ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C. 21*cnjy*com
（1）若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积；
（2）求证：DE＝DM.
解答：（1）连结OD，
∵CD是⊙O切线，
∴OD⊥CD，
∵OA＝CD＝2，OA＝OD＝2，
∴OD＝CD＝2，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴∠DOC＝∠C＝45°，
∴S阴影＝S△OCD﹣S扇形OBD
＝×2×2﹣＝4－；
（2）证明：如图，连结AD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝∠ADM＝90°，
又∵＝，
∴ED＝BD，∠MAD＝∠BAD，
在△AMD和△ABD中，，
∴△AMD≌△ABD（ASA），
∴DM＝BD，
∴DE＝DM．
22.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D.
（1）求PA是⊙O的切线；
（2）若＝，且OC＝4，求PA的长和tanD的值.
解答：（1）证明：连结OB，则OA＝OB，
∵OP⊥AB，
∴AC＝BC，
∴OP是AB的垂直平分线，
∴PA＝PB，
在△PAO和△PBO中，，
∴△PAO≌△PBO（SSS）
∴∠PBO＝∠PAO，PB＝PA，
∵PB为⊙O的切线，B为切点，
∴∠PBO＝90°，
∴∠PAO＝90°，即PA⊥OA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）连结BE，
∵＝，且OC＝4，
∴AC＝6，∴AB＝12，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：AO＝＝2，
∴AE＝2OA＝4，OB＝OA＝2，
在Rt△APO中，∵AC⊥OP，
∴Rt△AOC∽Rt△PAC，
∴＝，即＝，
解得：PC＝9，
∴OP＝PC+OC＝13，
在Rt△APO中，由勾股定理得：AP＝＝3，
∴PB＝PA＝3，
∵AC＝BC，OA＝OE，
∴OC＝BE，OC∥BE，
∴BE＝2OC＝8，BE∥OP，
∴△DBE∽△DPO，
∴＝，即＝，
解得：BD＝，
在Rt△OBD中，
tanD＝＝＝．
23.已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E.
（1）如图1，求证：EAEC＝EBED；
（2）如图2，若＝，AD是⊙O的直径，求证：ADAC＝2BDBC；
（3）如图3，若AC⊥BD，点O到AD的距离为2，求BC的长.
图1 图2 图3
解答：（1）证明：∵∠EAD＝∠EBC，∠BCE＝∠ADE，
∴△AED∽△BEC，
∴＝，
∴EAEC＝EBED；
（2）证明：如图2，连结CD，OB，OB交AC于点F，
∵＝，OB为⊙O半径，
∴∠BAC＝∠ADB＝∠ACB，OB⊥AC，AF＝CF＝AC．
又∵AD为⊙O直径，
∴∠ABD＝∠CFB＝90°，
∴△CBF∽△ABD，
∴＝，即CFAD＝BDBC．
∴ACAD＝BDBC，即ACAD＝2BDBC；
（3）解：如图3，连结AO并延长交⊙O于F，连结DF，则AF为⊙O的直径，
∴∠ADF＝90°，
过O作OH⊥AD于H，则AH＝DH，OH∥DF，
∵AO＝OF，
∴DF＝2OH＝4，
∵AC⊥BD，
∴∠AEB＝∠ADF＝90°，
∵∠ABE＝∠F，
∴△ABE∽△ADF，
∴∠BAC＝∠DAF，
∴＝，
∴BC＝DF＝4．
第2章《直线与圆的位置关系》单元基础突破测试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1﹒下列说法中，不正确的是（ ）
A﹒弦的垂直平分线必过圆心
B﹒经过切点的直径必垂直于这条切线
C﹒平分弦的直径必垂直于这条弦
D﹒等边三角形的外心与内心必重合
2﹒在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，若以顶点A为圆心，3cm长为半径作
⊙A，则BC与⊙A的位置关系是（ ）
A﹒相切 B﹒相交 C﹒相离 D﹒无法确定
3﹒如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD切⊙O于点C，连结OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为（ ）21世纪教育网版权所有
A﹒40° B﹒50° C﹒80° D﹒100°
第3题图 第5题图 第6题图 第7题图
4﹒已知⊙P的半径为2，圆心在函数y＝－的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（ ）21cnjy.com
A﹒0个 B﹒1个 C﹒2个 D﹒4个
5﹒如图，AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，连结CF，BF，下列所给出的结论中，不正确的是（ ）21·cn·jy·com
A﹒∠F＝∠AOC B﹒AB⊥BF C﹒CE是⊙O的切线 D﹒＝
6﹒如图，PA、PB、CD与⊙O相切于点A、B、E.若PA＝7，则△PCD的周长为（ ）
A﹒7 B﹒14 C﹒10 D﹒12
7﹒如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆的半径是（ ）
A﹒ B﹒1 C﹒2 D﹒
8﹒如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D.若
OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是（ ）
A﹒4 B﹒2 C﹒8 D﹒4
第8题图 第9题图 第10题图
9﹒如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，⊙P与OA，OB分别相切于点F，E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是（ ）www.21-cn-jy.com
A﹒ B﹒2 C﹒ D﹒+1
10.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，D是⊙O上一点，连结PD.若PC＝PD＝BC，给出下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°，则其中正确的结论是（ ）
A﹒①②③④ B﹒①②④ C﹒②③④ D﹒①②③
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，则∠CAD＝_________.
第11题图 第12题图 第13题图 第15题图
12.如图，在△ABC中，∠C＝60°，以AB的中点O为圆心作圆，分别交AC，BC于点D，E，若⊙O的半径为2，则DE的长为__________.2·1·c·n·j·y
13.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF＝65°，则∠E＝________.【来源：21·世纪·教育·网】
14.已知，等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，则△ABC的内切圆半径为__________.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，P是BC边上的动点.设BP＝x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP＝90°，则x的取值范围是_______________.
16.如图，直线l：y＝－x+1与坐标轴交于A，B两点，
点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个
单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m
的值为_____________.
三、解答题（本题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆经过A，B两点，且与BC边交于点E，D 为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F，AC＝FC.21教育网
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径R＝5，EF＝3，求DF的长.
18.已知AB是⊙O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.www-2-1-cnjy-com
（1）当直线CD与半圆O相切时（如图1），求∠ODC的度数；
（2）当直线CD与半圆O相交时（如图2），设另一交点为E，连结AE，若AE∥OC，
①AE与OD的大小关系？为什么？
②求∠ODC的度数.
图1 图2
19.如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形，求证：△BOC≌△CDA.
20.如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.21·世纪*教育网
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由.
21.如图，AB是⊙O的直径，＝，连结ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C.2-1-c-n-j-y
（1）若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积；
（2）求证：DE＝DM.
22.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D.
（1）求PA是⊙O的切线；
（2）若＝，且OC＝4，求PA的长和tanD的值.
23.已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E.
（1）如图1，求证：EAEC＝EBED；
（2）如图2，若＝，AD是⊙O的直径，求证：ADAC＝2BDBC；
（3）如图3，若AC⊥BD，点O到AD的距离为2，求BC的长.
图1 图2 图3
