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浙教版2024-2025学年七年级上数学第1章有理数 培优测试卷2
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（ ）
A．﹣3.14 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是﹣3.14，故选：A．
2．下列各数中，比 小的数是（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．-4
【答案】D
【解析】∵ ， ，3>1，∴-3<-1，故A不符合题意；
∵0>-3，∴B不符合题意；
2>-3，故C不符合题意；
∵ ， ，4>3，∴-4<-3，故D符合题意.
故答案为：D.
3．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．-1 B．0.1 C．0 D．-2
【答案】B
【解析】∵-1，-2是负数，
∴-1<0，-2<0
又∵0<0.1
∴四个数中，最大的是0.1；
故答案为：B.
4．一个实数a的相反数是-2019，则a为（ ）
A． B． C． D．2019
【答案】D
【解析】-（-2019）=2019，
故答案为：D.
5．下列结论正确的是（ ）
A．有理数包括正数和负数
B．有理数包括整数和分数
C．0是最小的整数
D．两个有理数的绝对值相同，则这两个有理数也相等
【答案】B
【解析】A、是正数但不是有理数，故本选项错误；
B、整数和分数统称为有理数，故本选选项正确；
C、没有最小的整数，故本选项错误；
D、如果两个有理数的绝对值相同，则这两个有理数相等或互为相反数，故本选项错误．
故选B．
6．绝对值不大于3的所有整数的和是（ ）
A．0 B．―1 C．1 D．6
【答案】A
【解析】利用绝对值性质，可求出绝对值不大于3的所有整数为：0，±1，±2，±3．
所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3=0．
故答案为：A．
7．已知b＜0．则a，a﹣b，a+b中最大的是（ ）
A．a B．a+b C．a﹣b D．以上都不对
【答案】C
【解析】设a=2，b=﹣1，或a=﹣2，b=﹣1，
则a+b=1或﹣3，a﹣b=3或﹣1，可得出最大的是a﹣b的值．
故选：C
8．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10 时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为－1，10：45记为1等，依此类推，上午7：45应记为（ ）
A．3 B．－3 C．－2.15 D．－7.45
【答案】B
【解析】7：45是10点前135分钟，每45分钟是1个时间单位，
，135分钟是3个时间单位，
根据题意7：45记作-3.
故答案为：B.
9．在数轴上，点A表示的数在﹣2的右边，且到﹣2的距离为3，则点A表示的数的倒数为（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．﹣
【答案】C
【解析】∵点A在-2的右侧，且到-2的距离为3，
∴点A表示的数为-2+3=1，
∴点A表示的数的倒数为1.
故答案为：C.
10．a、b是有理数，若|a|=3，|b|=4，则|a+b|=（ ）
A．1或-7 B．-1或-7
C．1或7 D．1，7，-1或-7
【答案】C
【解析】∵|a|=3，|b|=4，
∴a=±3，b=±4
当a=3，b=4时，|a+b|=|3＋4|=7；
当a=3，b=-4时，|a+b|=|3-4|=1；
当a=-3，b=4时，|a+b|=|-3＋4|=1；
当a=-3，b=-4时，|a+b|=|-3-4|=7；
综上所述即可得出代数式的值为1或7，
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．比较大小： .
【答案】>
【解析】∵ =- = - , = = - ,
而 < , ∴ > ,
故答案为：>.
12．－ 的绝对值是 ，倒数是 .
【答案】；
【解析】【解答】- 的绝对值是 ，倒数是- ，
故答案为： ， ．
13．在数轴上，与原点距离为6的点所表示的数是 .
【答案】±6
【解析】距离原点距离为6的点表示的数有两个，分别在原点左右两侧，为6和-6.
故答案为±6.
14．如果式子5x－4的值与10x的值互为相反数，则x的值是 。
【答案】
【解析】∵式子5x－4的值与10x的值互为相反数.
∴5x－4+10x=0
解得x= ，故答案为： .
15．若，则 ．
【答案】
【解析】∵，，且，
∴，，
∴，，
则，
故答案为：．
16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为 ．
【答案】
【解析】由题意得：3-3.6=0.6，
故答案为-0.6
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
﹣1.5，0，﹣3 ，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|.
【答案】解：∵-|-4|=-4，-（-1）=1，
∴在数轴上表示各数如图所示，
∴-|-4|＜ -1.5＜0＜-（-1）＜2.5.
18．把下列各数填在相应的集合内：
7，，，，0，，8.6，，
正有理数集合{…}，
负整数集合{…}，
负分数集合{…}．
【答案】解：正有理数集合：；
负整数集合：；
负分数集合：．
19． 某果品冷库的温度为，现有一批水果要在的温度储藏，如果冷库每小时升高，那么几小时后才能达到所要求的温度？
【答案】解：小时，
即小时后才能达到所要求的温度．
20．八箱苹果，以每箱5kg为准，称重记录如下：（超过为正数）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5 ，八箱苹果的总重量是多少？
【答案】解：1.5－1+3+0+0.5－1.5+2－0.5=4千克，则8箱的总重量是：8×5+4=44千克，答：8箱苹果的总重量是44千克．
故答案为44千克
21．出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负（单位：千米）+8，﹣6，﹣4，+8，+4，﹣3．
（1）李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？
【答案】（1）解：+8 6+2 4+8 3+4 3＝4（千米），
答：在出发地东方，距离6千米；
（2）解：（|+8|+| 3|+|+3|+| 4|+|+5|+| 4|+|+4|+| 7|）÷＝30（千米/小时），
答： 李师傅开车的 平均速度为30千米/小时．
22．在数轴上表示-5和
（1）求出数轴上表示-5和这两个数的点之间的距离．
（2）写出小于，但不小于-5的所有整数．
【答案】（1）解：
（2）解：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2
【解析】（1）由题意得：；
（2）根据数轴可得：小于，但不小于-5的所有整数为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2.
23．在学习一个数的绝对值过程中，化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝a．请用这种方法解决下列问题．
（1）当a＝3时，则＝ ；当a＝2时，则＝ ．
（2）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值．
（3）已知a，b，c是非零有理数，满足a+b+c＝0且1，求的值．
【答案】（1）1；-1
（2）解：当ab＞0时，则a，b同号
①当a＞0，b＞0时，=2
②当a＜0，b＜0时，=-2
（3）解：由a+b+c＝0，得a+b=—c，a+c=—b，b+c=—a
∵a+b+c＝0且1
∴a，b，c中有两个为正数，一个为负数
不妨设a＞0，b＞0，c＜0
则原式==-3
【解析】（1）当a=3时，3＞0，|a|=3，
∴；
当a=-2时，-2＜0，|a|=2；
∴；
故答案为：1；-1；
24．点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B之间的距离可表示为 ，已知数轴上A，B两点分别表示有理数-1和x.
（1）若AB=4时，则x的值为 ；
（2）当x=7时，点A，B分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动.求经过多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍；
（3）如图，点A，B，C，D四点在数轴上分别表示的数为-1，0，2，6，是否存在点P在数轴上，使得点P到这四点的距离总和的最小？若存在，请直接写点P的位置和距离总和的最小值.若不存在，请说明理由；
（4）某一直线沿街有101户民，依次记为 ，假定相邻两户居民间隔相同，将这个间隔记为1；某餐饮公司想为这101户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P.请问点P选在何处，才能使这101户居民到点P的距离总和最小？最小距离和是多少？
【答案】（1）3或-5
（2）解：当x=7时，点A，B分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动；
设经过时间为t秒
∴点A到原点的距离
点B到原点的距离
∵经过t秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍
∴
∵
∴
∴
当 时
∴
当 时
∴
∴ 或5；
（3）解：设P点表示的数为x
∵点A，B，C，D四点在数轴上分别表示的数为-1，0，2，6
∴P点到点A，B，C，D距离总和等于P点到点A，D距离之和加P点到点B，C距离之和
即：P点到点A，B，C，D距离总和
P点到点A，D距离之和为：
当 ，
当 ，
当 ，
∴当 时，P点到点A，D距离之和最小为7；
P点到点B，C距离之和为：
当 ，
当 ，
当 ，
∴当 时，P点到点B，C距离之和最小为2；
∴当 时，P点到点A，B，C，D距离总和 ；
（4）解：根据（3）的结论，结合某一直线沿街有101户民，101为奇数
∴当点P选在中间值 处时，这101户居民到点P的距离总和最小
∵相邻两户居民间隔相同，将这个间隔记为1
∴这101户居民到点P的距离总和最小值为：
.
【解析】（1）∵AB=4，数轴上A，B两点分别表示有理数-1和x
∴
∴
∴ 或-5；
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浙教版2024-2025学年七年级上数学第1章有理数 培优测试卷2
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（ ）
A．﹣3.14 B．0 C．1 D．2
2．下列各数中，比 小的数是（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．-4
3．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．-1 B．0.1 C．0 D．-2
4．一个实数a的相反数是-2019，则a为（ ）
A． B． C． D．2019
5．下列结论正确的是（ ）
A．有理数包括正数和负数 B．有理数包括整数和分数
C．0是最小的整数 D．两个有理数的绝对值相同，则这两个有理数也相等
6．绝对值不大于3的所有整数的和是（ ）
A．0 B．―1 C．1 D．6
7．已知b＜0．则a，a﹣b，a+b中最大的是（ ）
A．a B．a+b C．a﹣b D．以上都不对
8．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10 时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为－1，10：45记为1等，依此类推，上午7：45应记为（ ）
A．3 B．－3 C．－2.15 D．－7.45
9．在数轴上，点A表示的数在﹣2的右边，且到﹣2的距离为3，则点A表示的数的倒数为（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．﹣
10．a、b是有理数，若|a|=3，|b|=4，则|a+b|=（ ）
A．1或-7 B．-1或-7
C．1或7 D．1，7，-1或-7
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．比较大小： .
12．－ 的绝对值是 ，倒数是 .
13．在数轴上，与原点距离为6的点所表示的数是 .
14．如果式子5x－4的值与10x的值互为相反数，则x的值是 。
15．若，则 ．
16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
﹣1.5，0，﹣3 ，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|.
18．把下列各数填在相应的集合内：
7，，，，0，，8.6，，
正有理数集合{ }，
负整数集合{ }，
负分数集合{ }．
19． 某果品冷库的温度为，现有一批水果要在的温度储藏，如果冷库每小时升高，那么几小时后才能达到所要求的温度？
20．八箱苹果，以每箱5kg为准，称重记录如下：（超过为正数）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5 ，八箱苹果的总重量是多少？
21．出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负（单位：千米）+8，﹣6，﹣4，+8，+4，﹣3．
（1）李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？
22．在数轴上表示-5和
（1）求出数轴上表示-5和这两个数的点之间的距离．
（2）写出小于，但不小于-5的所有整数．
23．在学习一个数的绝对值过程中，化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝a．请用这种方法解决下列问题．
（1）当a＝3时，则＝ ；当a＝2时，则＝ ．
（2）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值．
（3）已知a，b，c是非零有理数，满足a+b+c＝0且1，求的值．
24．点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B之间的距离可表示为 ，已知数轴上A，B两点分别表示有理数-1和x.
（1）若AB=4时，则x的值为 ；
（2）当x=7时，点A，B分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动.求经过多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍；
（3）如图，点A，B，C，D四点在数轴上分别表示的数为-1，0，2，6，是否存在点P在数轴上，使得点P到这四点的距离总和的最小？若存在，请直接写点P的位置和距离总和的最小值.若不存在，请说明理由；
（4）某一直线沿街有101户民，依次记为 ，假定相邻两户居民间隔相同，将这个间隔记为1；某餐饮公司想为这101户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P.请问点P选在何处，才能使这101户居民到点P的距离总和最小？最小距离和是多少？
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