中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024-2025学年七年级上数学第1章有理数 培优测试卷1
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若表示零上，则表示（ ）
A．零上 B．零上 C．零下 D．零下
【答案】C
【解析】 若表示零上，则表示 零下
故答案为：C
2．在2，0，-1，四个数中，负数是（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．
【答案】C
【解析】2，0，-1，四个数中负数是-1；
故答案为：C
3．计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】|-17|=17.
故答案为：A.
4．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
【答案】C
【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，可得﹣3的相反数是3，故答案为：C.
5．在下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C． D．
【答案】C
【解析】根据题意得：﹣3＜0＜ ＜ ，
则最大的数是： ．
故答案为：C．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数
B．正数没有最大的数，有最小的数
C．负数没有最小的数，有最大的数
D．整数既有最大的数，也有最小的数
【答案】A
【解析】A、有理数中既没有最大的数，也没有最小的数，因此A符合题意；
B、正数没有最大的数，也没有最小的数，因此B不符合题意；
C、负数没有最小的数，也没有最大的数，因此C不符合题意；
D、整数既没有最大的数，也没有最小的数，因此C不符合题意；
故答案为：A
7．如果m表示有理数，那么|m|+m的值（ ）
A．可能是负数； B．不可能是负数；
C．必定是正数； D．可能是负数也可能是正数
【答案】B
【解析】当m＞0时，原式=2m＞0．
当m=0时，原式=0．
当m＜0时，原式=0．
故选：B．
8．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c+d＞0
【答案】B
【解析】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故不符合题意；
B、a、c异号，则|ac|＝﹣ac，故符合题意；
C、b＜d，故不符合题意；
D、d＞c＞1，则a+d＞0，故不符合题意.
故答案为：B.
9．已知有理数a、b所对应的点在数轴上如图所示，化简|a+b|得（ ）
A．a﹣b B．b﹣a C．﹣a﹣b D．a+b
【答案】D
【解析】根据数轴的特点，
判断出a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
|a+b|=a+b，
故选D．
10．下列语句正确的是有（ ）个
①一个数的绝对值一定是正数② 一定是一个负数；③一个数的绝对值是非负数；④ ，则 是一个正数；⑤数轴上，在原点左侧离原点越远的数就越小；
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】①一个数的绝对值一定是正数，错误，因为有可能为0；
② 一定是一个负数，错误，因为有可能为0或正数；
③一个数的绝对值是非负数，正确；
④ ，则 是一个正数，错误，因为有可能为0；
⑤数轴上，在原点左侧离原点越远的数就越小，正确；
综上所述，共两个正确，
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．有理数中，最大的负整数是 ．
【答案】-1
【解析】有理数中，最大的负整数是﹣1，
故答案为：﹣1．
12．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有
【答案】﹣4.2，-
【解析】在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有﹣4.2，-，
故答案为：﹣4.2，- ．
13． 的倒数是 ， 绝对值是 ， 的相反数是 .
【答案】；；
【解析】 的倒数是 , 绝对值是 , 的相反数是 .
故答案为: , , .
14．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在 ．
【答案】C或D
【解析】根据题意，
假设A为原点，显然a=2，b=6，不符合题意；
假设B为原点，a=-1，b=3，不符合题意；
假设C为原点，a=-3，b=1，则，符合题意；
假设D为原点，a=-6，b=-2，则，符合题意；
综上所述，数轴的原点在点C或D.
故答案为：C或D.
15．若规定 表示不超过 的最大整数，例如 ，若 ， ，则在 此规定下的值为 .
【答案】8
【解析】∵ ， ，
∴m=4，n=2，
∴ =
=8.
故答案是：8.
16．计算： ．
【答案】
【解析】由题意可得：
=
=
=
故答案为：
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：
﹣18， ，0，2021， ，﹣0.142857，95%．
正数集：{ ……}；
负数集：{ ……}；
整数集：{ ……}；
分数集：{ ……}．
【答案】 ，2021，95%；﹣18， ，-0.142857；﹣18，0，2021； ， ，﹣0.142857，95%
【解析】正数大于0，负数小于0；正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数，据此逐一判断即可.
18．将下面各有理数：- ，-1，-2 ，2，－（－4）在数轴上表示出来，并把这些数用“＜”号连接起来．
【答案】解： ，数轴上表示数如下所示：
∴ ．
19．七年级某班七名学生的体重，以48 kg为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，七名学生的体重依次记录为：－0.3, +1.5, +0.8, －0.5, +0.2, +1.2, +0.5。求最高体重与最低体重相差多少
【答案】解：根据题意，得：
（千克），
答：最高体重与最低体重相差2千克.
20．已知方程 的解与关于的方程 的解互为相反数，求a的值.
【答案】解：
6
由题意得两解互为相反数，则将
代入 中
a=-2
21．某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣12，+4，﹣5，+6
（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每行驶100千米耗油8升，求这一天汽车共耗油多少升？
【答案】（1）解：15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣12+4﹣5+6＝15（千米）．
答：收工时，工人在A地的东边，距A地15千米．
（2）解：（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6）×＝（升），
答：这一天汽车共耗油升．
22．如图，点，，，是数轴上的四个点，点位于2和3正中间．
（1）指出，，，分别表示的数；
（2），两点之间的距离是多少？，两点之间的距离是多少？
【答案】（1）解：： ： ： ：6．
答：，，，分别表示的数为，，2.5，6；
（2）解：，
．
答：，两点之间的距离是3.5，，两点之间的距离是3.5．
23．如图， 数轴上A、 B两点表示的数分别为a、 b， 且a、 b满足， b=8.
问题背景：
若点A向右平移3个单位， 则A点表示的数是1， 也就是1=-2+3； 若B点向左平移3个单位， 则B点表示的数是5， 也就是5=8-3.
根据以上知识解决下面问题：
点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发， 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0)；
（1） 求AB 的长；
（2）求t秒后， P，Q两点表示的数；
（3）求当t为何值时，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍，求t的值.
【答案】（1）解：10
（2）解：P点；Q点
（3）解：秒时
【解析】(1)∵a=-2，b=8，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b
∴
(2)∵运动时间为t秒，点P从点A出发，每3个单位长度的速度沿数轴向右运动
∴
∵a=-2
∴
∴
即点P表示的数为3t-2
∵运动时间为t秒，点O从点B出发，每2个单位长度的速度沿数轴向左运动
∴
∵b=8
∴
∴
即点Q表示的数为8-2t
（3）由（2）知，
∵点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍
∴
∴
∴
当3t-2=2（8-2t）时，即3t-2=16-4t
3t+4t=16+2
7t=18
t
当3t-2=-2（8-2t）时，即3t-2=-16+4t
3t-4t=-16+2
-t=-14
t=14
综上：当，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍.
24．小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，整理了以下题目：
（1）|﹣5|＝ ；
（2）若|x|＝4，则x的值为 ；
（3）若|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数，则a﹣b＝ ；
（4）若|x+3|+|x﹣2|＝5，则所有符合条件的整数x的和为 ；
（5）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|的结果是 ；
（6）若你是学习小组成员，请针对绝对值的复习给大家提一条复习建议．
【答案】（1）5
（2）±4
（3）1
（4）-3
（5）-2c
（6）一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
【解析】（1）根据题意可得：|-5|=5，
故答案为：5；
（2）根据题意可得：|x|=4，则x的值为±4，
故答案为：±4；
（3）根据题意可得： |a﹣3|+|2b﹣4|=0，
∴a=3，b=2，
∴a-b=3-2=1，
故答案为：1；
（4）∵|x+3|+|x﹣2|＝5，
∴-3≤x≤2，
∵x为整数，
∴x的值为-3，-2，-1，0，1，2，
∴所有符合条件的整数x的和为 （-3）+（-2）+（-1）+0+1+2=-3，
故答案为：-3；
（5）根据数轴可得：c
|a|，
∴a+b<0，a-c>0，b-c>0，
∴|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|=-a-b+a-c+b-c=-2c，
故答案为：-2c.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024-2025学年七年级上数学第1章有理数 培优测试卷1
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若表示零上，则表示（ ）
A．零上 B．零上 C．零下 D．零下
2．在2，0，-1，四个数中，负数是（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．
3．计算：（ ）
A． B． C． D．
4．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．3 D．
5．在下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C． D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数
B．正数没有最大的数，有最小的数
C．负数没有最小的数，有最大的数
D．整数既有最大的数，也有最小的数
7．如果m表示有理数，那么|m|+m的值（ ）
A．可能是负数； B．不可能是负数；
C．必定是正数； D．可能是负数也可能是正数
8．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c+d＞0
9．已知有理数a、b所对应的点在数轴上如图所示，化简|a+b|得（ ）
A．a﹣b B．b﹣a C．﹣a﹣b D．a+b
10．下列语句正确的是有（ ）个
①一个数的绝对值一定是正数② 一定是一个负数；③一个数的绝对值是非负数；④ ，则 是一个正数；⑤数轴上，在原点左侧离原点越远的数就越小；
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．有理数中，最大的负整数是 ．
12．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有
13． 的倒数是 ， 绝对值是 ， 的相反数是 .
14．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在 ．
15．若规定 表示不超过 的最大整数，例如 ，若 ， ，则在 此规定下的值为 .
16．计算： ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：
﹣18， ，0，2021， ，﹣0.142857，95%．
正数集：{ ……}；
负数集：{ ……}；
整数集：{ ……}；
分数集：{ ……}．
18．将下面各有理数：- ，-1，-2 ，2，－（－4）在数轴上表示出来，并把这些数用“＜”号连接起来．
19．七年级某班七名学生的体重，以48 kg为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，七名学生的体重依次记录为：－0.3, +1.5, +0.8, －0.5, +0.2, +1.2, +0.5。求最高体重与最低体重相差多少
20．已知方程 的解与关于的方程 的解互为相反数，求a的值.
21．某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣12，+4，﹣5，+6
（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每行驶100千米耗油8升，求这一天汽车共耗油多少升？
22．如图，点，，，是数轴上的四个点，点位于2和3正中间．
（1）指出，，，分别表示的数；
（2），两点之间的距离是多少？，两点之间的距离是多少？
23．如图， 数轴上A、 B两点表示的数分别为a、 b， 且a、 b满足， b=8.
问题背景：
若点A向右平移3个单位， 则A点表示的数是1， 也就是1=-2+3； 若B点向左平移3个单位， 则B点表示的数是5， 也就是5=8-3.
根据以上知识解决下面问题：
点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发， 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0)；
（1） 求AB 的长；
（2）求t秒后， P，Q两点表示的数；
（3）求当t为何值时，点P到原点的距离是点Q到原点距离的2倍，求t的值.
24．小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，整理了以下题目：
（1）|﹣5|＝ ；
（2）若|x|＝4，则x的值为 ；
（3）若|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数，则a﹣b＝ ；
（4）若|x+3|+|x﹣2|＝5，则所有符合条件的整数x的和为 ；
（5）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|的结果是 ；
（6）若你是学习小组成员，请针对绝对值的复习给大家提一条复习建议．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)