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浙教版2024-2025学年七年级上数学第1章有理数 培优测试卷3
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（ ）
A．3 B． C．0 D．2.4
【答案】D
【解析】A、∵3是正数，但不是分数，∴A不符合题意；
B、∵是分数，但不是正数，∴B不符合题意；
C、∵0不是正数，也不是分数，∴C不符合题意；
D、∵2.4是分数，也是正数，∴D符合题意；
故答案为：D.
2．下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．2 B． C．0 D．
【答案】D
【解析】A、，
B、；
C、；
D、；
∵，
∴的绝对值最大，
故答案为：D．
3．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
【答案】A
【解析】∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选：A．
4．如果，那么a一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】C
【解析】∵负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，，
∴a一定是负数和0，即a一定是非正数，
故答案为：C
5．下列结论中正确的是（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
【答案】D
【解析】解：根据0既不是正数也不是负数可判断D正确.
6．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，
∴﹣0.6的足球最接近标准质量．
故答案为：B．
7．若2x﹣3和1﹣4x互为相反数，则x的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．
【答案】C
【解析】由题意可知：2x﹣3+1﹣4x=0
∴﹣2x﹣2=0，
∴x=﹣1
故答案为：C．
8．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）
A．5 B．1 C．5或－1 D．5或1
【答案】C
【解析】把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1．故答案为：C．
9．若 、 为有理数， ， ，且 ，那么 ， ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵ ， ，且 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
10．已知a，b，c为非零的实数，且不全为正数，则 的所有可能结果的绝对值之和等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】由题意，分以下三种情况：
（1）当 中有一个正数两个负数时，不妨设 ，
则 ；
（2）当 中有两个正数一个负数，不妨设 ，
则 ；
（3）当 都是负数时，
则 ；
综上， 的所有可能结果为 ，
因此，它们的绝对值之和为 .
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．比较大小： .
【答案】＞
【解析】∵| |= ，| |= ， ＜
∴ ＞
故答案为：＞.
12．的相反数是 .
【答案】
【解析】∵，而的相反数为，
∴的相反数为.
故答案为：.
13．若 ，则x=
【答案】2或 -2
【解析】若 ，则x=2或者-2
14．绝对值小于2的所有整数的和是 .
【答案】0
【解析】∵绝对值小于2的所有整数有：+1，-1，0.
∴（+1）+（-1）+0=0.
故答案为：0.
15．点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于，则的值为 ．
【答案】1或-2
【解析】依题意，
解得：a=1或-2
故答案为：1或-2.
16．如图1，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边.若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为 .
【答案】-2
【解析】由题意得：点 之间的距离与点 之间的距离相等，即为3，
因为点 表示的数为9，且点 在点 的右边，
所以点 表示的数为 ，
因为点 表示的数为 ，点 是点 以点 为折点的对应点，
所以点 表示的数为 .
故答案为：-2.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17． 把下面个各数填入相应的大括号内
，5，0，，3.14，，，，．
负数集合： ，
非负数集合： ，
整数集合： ，
负分数集合： ．
【答案】解：负数集合：，-10，，，
非负数集合：5，0，3.14，+27，，
整数集合：5，0，-10，+27，
负分数集合：，，
18．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来．
，，，，．
【答案】解：，，
在数轴上表示出各数：
它们的大小关系为：．
19．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km．
（1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．
（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：=24km，
这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.
20．某次数学测验的平均分为87分，如果以平均分为基准，规定得分为87分的成绩为标准分，记为0分，用正数表示得分高出平均分的分数，那么：
（1）小明这次测验的成绩是96分，记为 ；小亮这次测验的成绩是80分，记为 .
（2）小聪、小红这次测验的成绩分别记为5和-5，他们分别得了多少分？
【答案】（1）+9分；-7分
（2）解：∵小聪、小红这次测验的成绩分别记为5和-5，
∴小聪得分：87+5=92分；
小红得分：87+（-5）=82分.
【解析】（1）∵规定得分为87分的成绩为标准分，记为0分，用正数表示得分高出平均分的分数，
∴小明这次测验的成绩是96分，96-87=9分，记为：+9分；
小亮这次测验的成绩是80分，80-87=-7分，记为-7分；
21．在2023年杭州亚运会上，我国获得金牌总数又突破历史新高.其中赛程前5日，如果以每日获20枚金牌为基准，记超过20枚的金牌数为正.获金牌情况如下表所示：
日期 9月24日 9月25日 9月26日 9月27日 9月28日
金牌数(枚) 0 -1 -6 3 -6
（1）前5日我国总共获得几枚金牌
（2）在剩下的赛程中，我国获得金牌数是前5日总共获得金牌数的倍少9枚，求这届亚运会上我国共获得多少枚金牌
【答案】（1）0－1－6+3－6=－10
20×5－10=90枚
答：前5日我国总共获得90枚金牌.
（2）90×－9+90=201枚
答：这届亚运会上我国共获得金牌201枚
22．已知，.
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值.
【答案】（1）解：，，
∴
（2）解：，，
，
又|a-b|＝a-b，
a-b=6-3=3-
或a-b=6-（-3）=9
∴a-b的值为3或9．
23． 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，.请完成下面的问题：
（1）因为，所以，= ；
（2）若有理数，则 ；
（3）计算：
【答案】（1）
（2）
（3）解：原式=
=
=
【解析】（1）、；
故答案为：；
（2），
，
；
故答案为：；
24．我们知道 的几何意义是表示在数轴上数 对应的点与原点的距离；即 ， 这个结论可以推广为： 表示在数轴上数 、 对应点之间的距离.如图，数轴上数 对应的点为点A，数 对应的点为点B，则A，B两点之间的距离AB= = .
（1） 可以表示数 对应的点和数 对应的点之间的距离；
（2）请根据上述材料内容解方程 ；
（3）式子 的最小值为
（4）式子 的最大值为
【答案】（1）；
（2）由(1)知，|x+1| 表示数 x对应的点和数-1对应的点之间的距离，
∴|x+1|=1 的解即为到-1对应的点距离为1的点所表示的数，
所以由下图可得x=-2或x=0；
（3）2
（4）3
【解析】（1）∵|x+1| =|x-(-1)|，
∴|x+1| 可以表示数 x对应的点和数-1对应的点之间的距离；
故答案为x，-1；
（ 3 ）∵|x+1|+|x 1| 表示x到-1对应的点和1对应的点的距离和，
又当x表示的点在-1和1表示的点之间(包括-1和1）时，|x+1|+|x 1|取得最小值，最小值即为-1和1表示的点之间的距离，为2；
（ 4 ）∵|x+1| |x 2| 表示x到-1对应的点和2对应的点的距离差，
∴当x -1时，|x+1| |x 2|= -3，
当x 2时，|x+1| |x 2|=3，
当 时，-3<|x+1| |x 2|<3，∴式子 |x+1| |x 2| 的最大值为3.
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浙教版2024-2025学年七年级上数学第1章有理数 培优测试卷3
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（ ）
A．3 B． C．0 D．2.4
2．下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．2 B． C．0 D．
3．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
4．如果，那么a一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
5．下列结论中正确的是（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
6．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A． B． C． D．
7．若2x﹣3和1﹣4x互为相反数，则x的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．
8．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）
A．5 B．1 C．5或－1 D．5或1
9．若 、 为有理数， ， ，且 ，那么 ， ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知a，b，c为非零的实数，且不全为正数，则 的所有可能结果的绝对值之和等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．比较大小： .
12．的相反数是 .
13．若 ，则x=
14．绝对值小于2的所有整数的和是 .
15．点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于，则的值为 ．
16．如图1，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边.若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17． 把下面个各数填入相应的大括号内
，5，0，，3.14，，，，．
负数集合： ， 非负数集合： ，
整数集合： ， 负分数集合： ．
18．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来．
，，，，．
19．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km．
（1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．
（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？
20．某次数学测验的平均分为87分，如果以平均分为基准，规定得分为87分的成绩为标准分，记为0分，用正数表示得分高出平均分的分数，那么：
（1）小明这次测验的成绩是96分，记为 ；小亮这次测验的成绩是80分，记为 .
（2）小聪、小红这次测验的成绩分别记为5和-5，他们分别得了多少分？
21．在2023年杭州亚运会上，我国获得金牌总数又突破历史新高.其中赛程前5日，如果以每日获20枚金牌为基准，记超过20枚的金牌数为正.获金牌情况如下表所示：
日期 9月24日 9月25日 9月26日 9月27日 9月28日
金牌数(枚) 0 -1 -6 3 -6
（1）前5日我国总共获得几枚金牌
（2）在剩下的赛程中，我国获得金牌数是前5日总共获得金牌数的倍少9枚，求这届亚运会上我国共获得多少枚金牌
22．已知，.
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值.
23． 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，.请完成下面的问题：
（1）因为，所以，= ；
（2）若有理数，则 ；
（3）计算：
24．我们知道 的几何意义是表示在数轴上数 对应的点与原点的距离；即 ， 这个结论可以推广为： 表示在数轴上数 、 对应点之间的距离.如图，数轴上数 对应的点为点A，数 对应的点为点B，则A，B两点之间的距离AB= = .
（1） 可以表示数 对应的点和数 对应的点之间的距离；
（2）请根据上述材料内容解方程 ；
（3）式子 的最小值为
（4）式子 的最大值为
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