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4.5三角形的中位线 提升练习
一．选择题（共13小题）
1．（2023春 德清县期末）如图，是的中位线，若，则的长是
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】
【解析】是的中位线，，
．
故选．
2．（2023秋 长兴县期末）如图，要测量，两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点，得到线段，，并取，的中点，，连结，则他只需测量
A．长 B．长 C．长 D．长
【答案】
【解析】，分别为，的中点，
是的中位线，
，
要测量，两地的距离，他只需测量长，
故选．
3．（2023春 玉环市期末）如图，在中，，是边的中点，是边的中点，若，，则的长为
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】
【解析】是边的中点，，
，
是边的中点，
是的中位线，
，
，
，
故选．
4．（2023春 上城区期末）如图，点、分别是、边的中点，点是上一点，且．若，，则的长为
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【解析】点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
，
在中，，点是的中点，，
，
，
故选．
5．（2024春 拱墅区校级期中）如图，在中，是的中线，、分别是，的中点，连接．已知，则的长为
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】
【解析】是的中线，，
，
、分别是，的中点，
是的中位线，
，
故选．
6．（2023春 宁波期末）如图，在中，点在边上，，点是的中点，点是的中点，若，则的长为
A．1 B． C． D．
【答案】
【解析】，，
，
过作交于，连接，
点是的中点，
，
，
是的中位线，
，，
，
点是的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
故选．
7．（2023春 鄞州区期末）如图，已知四边形中，，，，点，分别是边，的中点，连接，则的长是
A．3 B． C． D．
【答案】
【解析】如图，取的中点，连接、，
、分别是边、的中点，
且，
且，
，
，
．
故选．
8．（2023秋 拱墅区期末）如图，在中，，点是边的中点，点在边上（不与点，重合），连接．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】
【解析】过点作，过点作于，
点是边的中点，
是的中位线，
，
，，
，
于，
，，
，
，
，
，
若，则；若，则，若，则；若，则．
故选．
9．（2023秋 钱塘区期末）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是
A．20 B．25 C．30 D．35
【答案】
【解析】点，分别为，的中点，
是的中位线，，
，
在和中，
，
，
，
长方形的面积为：，
的面积是30，
故选．
10．（2024春 西湖区校级期中）如图，是的中位线，点是上一点，且满足，则的面积与的面积之比为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】是的中位线，
，，
，
，
设点到的距离为，
则，，
的面积与的面积之比．
故选．
11．（2022秋 江北区期末）如图，在中，平分交于点，且，在上，为的中点，连接，，若，，，则的长为
A． B． C． D．9
【答案】
【解析】平分交于点，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
，
，
，
（负值舍去），
，
，
故选．
12．（2023春 北仑区校级期中）如图，在四边形中，是上的一定点，是上的一动点，点、分别是、的中点，当点在上移动时，线段的长度
A．先变大，后变小 B．保持不变
C．先变小，后变大 D．无法确定
【解析】如图，连接，
、分别为、的中点，
为的中位线，
，
为定点，
的长不变，
的长不变，
故选．
13．（2024春 拱墅区校级期中）在中，，，，点是上一动点，作，且，连接、，、分别是、的中点，连接，则长为
A．6 B． C． D．6.5
【答案】
【解析】，，，
，
取中点，连接、，如图所示：
、分别是、的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，，，
，，
，
；
故选．
二．填空题（共10小题）
14．（2023春 绍兴期中）已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是 7.5 ．
【答案】7.5
【解析】新三角形的各边长分别为：，，，
新三角形的周长．
故答案为7.5．
15．（2023春 余姚市期末）如图，要测量，两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点，得到线段、，并取、的中点、，连接．小明测得的长为米，则、两地的距离为 米．
【答案】
【解析】点、分别是、的中点，
，
故答案为：．
16．（2023春 镇海区期末）如图，在中，，分别是，的中点，，平分，交于点．若，则的长度是 8 ．
【答案】8．
【解析】，分别是，的中点，，
是的中位线，
，，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
是的中点，
，
故答案为：8．
17．（2024春 北仑区校级期中）如图，是的中位线，平分交于点，若，，则边的长为 8． ．
【答案】8
【解析】是的中位线，，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
故答案为8．
18．（2024春 镇海区校级期中）如图，在周长为300米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为 150米 ．
【答案】150米．
【解析】的周长为300米，
米，
、、分别为、、的中点，
、、都是的中位线，
，，，
水渠的总长为：（米，
故答案为：150米．
19．（2024春 婺城区期中）如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，点，分别是，的中点，若，则该工件内槽宽的长为 8 ．
【答案】8．
【解析】点，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
，
故答案为：8．
20．（2024春 东阳市期中）在中，点、分别是，的中点，以为圆心，为半径作圆弧交于点，若，，则的长为 6 ．
【答案】6．
【解析】点、分别是，的中点，
是的中位线，
，
由尺规作图可知：，
，
故答案为：6．
21．（2024春 吴兴区期中）如图，在四边形中，，，，、、分别是、、的中点，若，则的周长是 9 ．
【答案】9．
【解析】、分别是、的中点，
，，
，
同理可得：，，
，
，，
为等边三角形，
的周长为9，
故答案为：9．
22．（2024春 上城区校级期中）已知：如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长等于 ．
【答案】
【解析】过点作，
是的中线，，
为中点，，
，则，，
是的角平分线，，
，
为中点，
为中点，
．
故答案为：．
23．（2024春 义乌市期中）如图，中，，，点，分别在边，上，且，连接，点是的中点，点是的中点，线段的长为 ．
【答案】
【解析】如图，作，连接，延长交于，连接，作于．
，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
．
故答案为．
三．解答题（共2小题）
24．（2024春 北仑区校级期中）如图，在四边形中，，、交于点，、分别是、中点，分别交、于点、．求证：．
【答案】证明见解答过程．
【解析】取边的中点，连接，，
、分别是、的中点，
，，
同理：，，
，
，
，
，
，
同理，
，
．
25．（2023春 临海市期末）要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：
试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在中，
点，分别是，边的中点 ，
求证： ．
证明：
【答案】点，分别是，边的中点；，且；证明过程见解析．
【解析】已知：如图，在中，
点，分别是，边的中点，
求证：，且．
如图，延长到点，使，连接，，．
在和中，
，
，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，，
，
，．
故答案为：点，分别是，边的中点；，且．中小学教育资源及组卷应用平台
4.5三角形的中位线 提升练习
一．选择题（共13小题）
1．（2023春 德清县期末）如图，是的中位线，若，则的长是
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2023秋 长兴县期末）如图，要测量，两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点，得到线段，，并取，的中点，，连结，则他只需测量
A．长 B．长 C．长 D．长
3．（2023春 玉环市期末）如图，在中，，是边的中点，是边的中点，若，，则的长为
A．4 B．6 C．8 D．10
4．（2023春 上城区期末）如图，点、分别是、边的中点，点是上一点，且．若，，则的长为
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2024春 拱墅区校级期中）如图，在中，是的中线，、分别是，的中点，连接．已知，则的长为
A．2 B．4 C．6 D．8
6．（2023春 宁波期末）如图，在中，点在边上，，点是的中点，点是的中点，若，则的长为
A．1 B． C． D．
7．（2023春 鄞州区期末）如图，已知四边形中，，，，点，分别是边，的中点，连接，则的长是
A．3 B． C． D．
8．（2023秋 拱墅区期末）如图，在中，，点是边的中点，点在边上（不与点，重合），连接．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．（2023秋 钱塘区期末）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是
A．20 B．25 C．30 D．35
10．（2024春 西湖区校级期中）如图，是的中位线，点是上一点，且满足，则的面积与的面积之比为
A． B． C． D．
11．（2022秋 江北区期末）如图，在中，平分交于点，且，在上，为的中点，连接，，若，，，则的长为
A． B． C． D．9
12．（2023春 北仑区校级期中）如图，在四边形中，是上的一定点，是上的一动点，点、分别是、的中点，当点在上移动时，线段的长度
A．先变大，后变小 B．保持不变
C．先变小，后变大 D．无法确定
13．（2024春 拱墅区校级期中）在中，，，，点是上一动点，作，且，连接、，、分别是、的中点，连接，则长为
A．6 B． C． D．6.5
二．填空题（共10小题）
14．（2023春 绍兴期中）已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是 ．
15．（2023春 余姚市期末）如图，要测量，两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点，得到线段、，并取、的中点、，连接．小明测得的长为米，则、两地的距离为 米．
16．（2023春 镇海区期末）如图，在中，，分别是，的中点，，平分，交于点．若，则的长度是 ．
17．（2024春 北仑区校级期中）如图，是的中位线，平分交于点，若，，则边的长为 ．
18．（2024春 镇海区校级期中）如图，在周长为300米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为 ．
19．（2024春 婺城区期中）如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，点，分别是，的中点，若，则该工件内槽宽的长为 ．
20．（2024春 东阳市期中）在中，点、分别是，的中点，以为圆心，为半径作圆弧交于点，若，，则的长为 ．
21．（2024春 吴兴区期中）如图，在四边形中，，，，、、分别是、、的中点，若，则的周长是 ．
22．（2024春 上城区校级期中）已知：如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长等于 ．
23．（2024春 义乌市期中）如图，中，，，点，分别在边，上，且，连接，点是的中点，点是的中点，线段的长为 ．
三．解答题（共2小题）
24．（2024春 北仑区校级期中）如图，在四边形中，，、交于点，、分别是、中点，分别交、于点、．求证：．
25．（2023春 临海市期末）要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：
试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在中， ，
求证： ．
证明：
三
