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第3章《一元一次不等式》单元测试卷（含解答）
一、单选题
1．下列不等式中，解集为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解题的关键．分别求出各不等式的解集即可．
【详解】解：A、解得，不符合题意；
B、解得，不符合题意；
C、解得，不符合题意；
D、解得，符合题意；．
故选：D．
如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过，
若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意直接列不等式即可作答．
【详解】根据题意，有：，
故选：D．
3．已知，则下列不等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、∵a＜b，
∴4a＜4b，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴-4a＞-4b，故本选项符合题意；
D、∵a＜b，
∴a-4＜b-4，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．不等式的最大整数解为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】先移项、合并同类项后把x的系数化为1得到x＜4.5，然后找出此范围中的最大整数即可．
【详解】∵5x 3<3x+6，
∴5x-3x<6+3，
∴2x<9，
∴x<4.5，
则该不等式的最大整数解为4，
故选：C．
已知关于的不等式，可化为，
试化简，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】由不等式的基本性质3可得a-1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得．
【详解】解：∵（a-1）x＞1可化为x＜，
∴a-1＜0，
解得a＜1，
则原式=1-a-（2-a）
=1-a-2+a
=-1，
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：．
7．已知关于x的不等式整数解共有2个，若m为整数，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围，再找整数m即可．
【详解】解：
解不等式①得
解不等式②得
∴不等式组的解集为：2≤x＜m，
∵不等式组只有2个整数解，所以这两个整数解为：2，3，
∴m的取值范围是3＜m≤4．
∵m是整数
∴m＝4
故选：C．
8.定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，
例如：，，．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】符号表示不大于的最大整数，即为小于等于a的最大整数.
【详解】因为为小于等于a的最大整数，所以，
若＝－6，则的取值范围是，
故选B.
9 .甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了2只，平均每只羊元，
后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（ ）
A． B．
C． D．与大小无关
【答案】C
【分析】分别求出买5只羊的总费用和卖掉5只羊的总收入，再利用不等式的性质比较大小即可
【详解】解：由题意，甲买羊共付出（）元，卖羊的共收入元，
∵甲赚了钱，
∴＜，
解得：，
故选：C．
10 .小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：
“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”
小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格（元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三个人都说错了列出不等式组，求解即可．
【详解】甲同学说：“至少20元．”，乙同学说：“至多15元．”，丙同学说：“至多12元．”而三个人都说错了，
则，
，
故选：C．
二、填空题
11 .用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是 ．
【答案】
【分析】题目主要考查列不等式，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题关键．
【详解】解：依题意得：．
故答案为：．
太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“60”表示该桥梁限制载重后总质量超过的车辆通过桥梁．
设一辆自重的卡车，其载重的质量为，若它要通过此座桥，
则应满足的关系为 （用含的不等式表示）．
【答案】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，根据卡车自身的重量加上载重的质量不超过列出不等式即可．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
13．如果代数式的值是非负数，那么x满足的条件是 .
【答案】
【分析】本题考查解不等式，根据代数式的值是非负数，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围．
【详解】解：∵代数式的值是非负数，
∴，解得，
故答案为：.
14．若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＞1，则m的取值范围为 ．
【答案】m>3
【分析】由不等式的基本性质知 ，据此可得答案．
【详解】解：若不等式 ，两边同除以 ，得 ，
则 ，
解得．
故答案为： ．
15 .若三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键．直接利用三角形三边关系列不等式，求解即可．
【详解】解：根据三角形三边的关系得：，
解得：，
故答案为：．
小健原有存款50元，小康原有存款80元．从这个月开始，小健每月存18元零花钱，
小康每月存12元零花钱，设经过x个月后，小健的存款超过小康，可列不等式为 ．
【答案】
【分析】根据不等式的性质，列式即可．
本题考查了不等式的性质，正确理解题意，列出不等式是解题的关键．
【详解】根据题意，得．
故答案为：．
小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．
若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有 种．
【答案】4
解：设笔记本的数量为x个，钢笔的数量为y个．
由题意得：，
∴，，
解得：．
∵x，y都为正整数，
∴x为5的倍数，
∴x的取值为10，15，20，25．
∴小聪的购买方案有4种．
故答案为：4．
关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围内，
则的取值范围是 ．
【答案】或
【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
∵解不等式①得，解不等式②得，
∴不等式组的解集是．
∵关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围内，
∴或，
解得或．
解答题
19．解不等式，并求出该不等式的最小整数解．
【答案】，最小整数解为1．
【分析】本题主要考查了求不等式的最小整数解，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其最小整数解即可．
【详解】解：
去分母，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
∴原不等式的最小整数解为1．
20．解一元一次不等式：
【答案】
【分析】本题考查求不等式的解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
解得：
21．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】不等式组的解是，解集在数轴上表示见详解
【分析】根据不等式的性质分别解出每个不等式的解集，并表示在数轴上，根据“同大取大，同小取小，小大大小取中间，大大小小无解”的方法求解集，由此即可求解．
【详解】解：，
由得，．
由得，．
解集在数轴上表示，如图所示，
综合以上得，不等式组的解是．
某商品的进价是2000元，标价是3000元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售.
最低可以打几折出售？
【答案】最低打7折.
【分析】设最低可以打x折出售，根据题意可得：折后价-进价≥5%的利润，据此列不等式求解．
【详解】解：设最低可以打x折出售，
由题意得，3000×0.1x-2000≥2000×5%，
解得：x≥7．
答：最低可以打7折出售．
故答案为最低打7折.
某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；
若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
(1)求原计划租用A种客车多少辆，这次研学去了多少人；
(2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
【答案】(1)原计划租用A种客车26辆，这次研学一共有1200人
(2)该校共有 3 种租车方案，见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键．
（1）设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人，根据等量关系列出方程即可求解；
（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆，根据不等关系列出不等式，进而可求解
【详解】（1）解：设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人，
根据题意得，
解得：，
人，
答：原计划租用A种客车26辆，这次研学一共有1200人；
（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆，
根据题意得，
解得：，
∵B种客车不超过7辆，
∴，
又∵y为正整数，y可以为5，6，7，
∴该校共有 3 种租车方案：
方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；
方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；
方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车．
24．2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境，远离雾霾”植树节活动．
已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元．
用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)学校决定购买甲，乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打九折，乙种树苗的售价不变．
学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，求最多可购买多少棵甲种树苗．
【答案】(1)甲、乙两种树苗每棵的价格分别是40元和30元
(2)33棵
【分析】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程或不等式．
（1）设乙种树苗每棵的价格是元、则甲种树苗每棵的价格是元，根据用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同，列出方程，解方程即可；
（2）设可购买棵甲种树苗，根据学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，列出不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设乙种树苗每棵的价格是元、则甲种树苗每棵的价格是元，根据题意，可列方程组：
，
解得：．
经检验，是原方程的根，
，
答：甲、乙两种树苗每棵的价格分别是40元和30元；
（2）解：设可购买棵甲种树苗，根据题意，可列不等式：
．
解这个不等式得：，
为正整数，
的最大值为33，
答：最多可购买33棵甲种树苗．
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第3章《一元一次不等式》单元测试卷
一、单选题
1．下列不等式中，解集为的是（ ）
A． B． C． D．
如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过，
若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则下列不等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的最大整数解为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
已知关于的不等式，可化为，
试化简，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．1
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知关于x的不等式整数解共有2个，若m为整数，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8.定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，
例如：，，．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9 .甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了2只，平均每只羊元，
后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（ ）
A． B．
C． D．与大小无关
10 .小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：
“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”
小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格（元）所在的范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11 .用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是 ．
太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“60”表示该桥梁限制载重后总质量超过的车辆通过桥梁．设一辆自重的卡车，其载重的质量为，若它要通过此座桥，
则应满足的关系为 （用含的不等式表示）．
13．如果代数式的值是非负数，那么x满足的条件是 .
14．若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＞1，则m的取值范围为 ．
15 .若三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是 ．
小健原有存款50元，小康原有存款80元．从这个月开始，小健每月存18元零花钱，
小康每月存12元零花钱，设经过x个月后，小健的存款超过小康，可列不等式为 ．
小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．
若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有 种．
关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围内，
则的取值范围是 ．
解答题
19．解不等式，并求出该不等式的最小整数解．
20．解一元一次不等式：
21．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
某商品的进价是2000元，标价是3000元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售.
最低可以打几折出售？
某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；
若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
(1)求原计划租用A种客车多少辆，这次研学去了多少人；
(2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
24．2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境，远离雾霾”植树节活动．
已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元．
用1200元购买甲种树苗的棵数恰好与用900元购买乙种树苗的棵数相同．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)学校决定购买甲，乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗打九折，乙种树苗的售价不变．
学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，求最多可购买多少棵甲种树苗．
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