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第3章《一元一次不等式》复习题（含解答）
一、单选题
1．如图是2024年4月12日太原的天气，这天的最高气温是，最低气温是，
设当天某一时刻的气温为，则t的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案．此题主要考查了不等式的定义，正确理解不等式的意义是解题关键．
【详解】解：∵2024年4月12日太原的天气，这天的最高气温是，最低气温是，
∴t的变化范围是：．
故选：D．
2．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项判断，即可，其中选项C可举反例进行判断．
【详解】解：A、不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，该选项符合题意；
B、不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，,该选项不符合题意；
C、可以举反例判断，当，，满足，但是，，，该选项不符合题意；
D、不等式两边加同一个数（或式子），不等号的方向不变，，该选项不符合题意．
故选：A．
3．关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式的基本性质求解即可．
【详解】∵关于的不等式的解集是，
∴，
解得：，
故选：C．
4．不等式的最大整数解为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】先移项、合并同类项后把x的系数化为1得到x＜4.5，然后找出此范围中的最大整数即可．
【详解】∵5x 3<3x+6，
∴5x-3x<6+3，
∴2x<9，
∴x<4.5，
则该不等式的最大整数解为4，
故选：C．
5．不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】首先求出各个不等式的解集，再利用数轴表示出公共部分即可得解．
【详解】解：
解①得，
把①、②的解集在数轴上可表示为：
∴不等式组的解集为：．
故选：D
6．已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的第三边长可能是（ ）
A．3cm B．11cm C．7cm D．15cm
【答案】C
【分析】已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，从而可得答案．
【详解】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．
因此，本题的第三边应满足3＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．
3，11，15都不符合不等式3＜x＜11，只有7符合不等式，故答案为7cm．
故选C．
如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，
规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，
那么x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
【答案】B
【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜13，运行两次的结果≥13），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【详解】解：依题意，得，
解得：4≤x＜7．
故选：B．
8．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【分析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．
【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个
由题意得：，解得4≤x≤6
则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．
故答案为B．
9．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定
【答案】C
【分析】分别求不等式的解，由不等式组解解的意义可知，同小取最小，所以a≥2．
【详解】解：
由 ①得∶x<2．
由 ②得∶x
因为不等式组 的解集是x＜2，
所以a≥2．
故选C
10．若不等式-1≤x＜a有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．1≤a＜2 B．1＜a＜2 C．2＜a≤3 D．2＜a＜3
【答案】C
【详解】若不等式-1≤x＜a有4个整数解，则整数解一定是：-1，0，1，2．
则2＜a≤3．
故选C．
11．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
【答案】C
【分析】分别解出不等式，进而利用不等式的解得出m+1的取值范围，进而求出即可；
【详解】解：∵不等式组 的解集是x＞2，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＞m+1，
又∵不等式组的解集是x＞2，
∴不等式①解集是不等式组的解集，
∴m+1≤2，
解得：m≤1，
故选：C．
12.把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，
则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【详解】解：设学生有个，由题意得
，解得，
∵x是整数，∴，∴学生人数是4．
故选B．
二、填空题
13．用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是 ．
【答案】
【分析】题目主要考查列不等式，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题关键．
【详解】解：依题意得：．
故答案为：．
太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“60”表示该桥梁限制载重后总质量超过的车辆通过桥梁．
设一辆自重的卡车，其载重的质量为，若它要通过此座桥，
则应满足的关系为 （用含的不等式表示）．
【答案】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，根据卡车自身的重量加上载重的质量不超过列出不等式即可．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
15．选择适当的不等号填空：若，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．不等式组的最小整数解是 ．
【答案】3
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后得出最小整数解即可．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
∴最小整数解为3；
故答案为：3．
17．若关于x的不等式组的解集为x<4，则m的取值范围是 ．
【答案】m≥4
【分析】解第一个不等式得到x＜4，然后利用同小取小得到m≥4．
【详解】解：解不等式得：x<4，
又∵不等组的解集为x<4，
∴m≥4．
故答案为： m≥4．
18.商店为了促销某种商品，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，
按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小华买了件该商品共付了27元，
则的值是 ．
【答案】10
【分析】若购买5件，则应付款15元，显然小华购买数量超过了5件，用n表示出超过部分应付的钱再加上15元等于27元，得到方程求解．
【详解】解：由题意得，，解得．
故答案为：10．
19．如果关于的不等式组无解，则常数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
把当作已知条件，根据不等式组无解求出的取值范围即可．
【详解】解：，
不等式组无解，
．
解得：
故答案为：．
20.某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，
商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价 元出售该商品．
【答案】6
【详解】先设最多降价x元出售该商品，则出售的价格是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，
列出不等式即可．
解：设最多降价x元出售该商品，则22.5-x-15≥15×10%，解得x≤6．
故该店最多降价6元出售该商品．
解答题
21．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见详解
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
本题中先移项，合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
，
解得：，
∴原不等式的解集为：，
在数轴表示为：
．
22．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：．
【答案】，作图见解析
【分析】本题考查了一元一次不等式的知识；先去分母、去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出此解集即可得到答案．
【详解】去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化1，得：；
数轴表示解集如图：
．
23.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
24．解不等式组：．
【答案】
【分析】根据解一元一次不等式步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为得到每个不等式的解集，然后得出不等式的解集即可，本题考查了解一元一次不等式步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，学会熟练解一元一次不等式是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式得：，
解不等式得：．
∴不等式组的解集为．
25．某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
(1)求原计划租用A种客车多少辆，这次研学去了多少人；
(2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
【答案】(1)原计划租用A种客车26辆，这次研学一共有1200人
(2)该校共有 3 种租车方案，见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键．
（1）设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人，根据等量关系列出方程即可求解；
（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆，根据不等关系列出不等式，进而可求解
【详解】（1）解：设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人，
根据题意得，
解得：，
人，
答：原计划租用A种客车26辆，这次研学一共有1200人；
（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆，
根据题意得，
解得：，
∵B种客车不超过7辆，
∴，
又∵y为正整数，y可以为5，6，7，
∴该校共有 3 种租车方案：
方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；
方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；
方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车．
26．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“国际数学日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵60%，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．
(1)求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？
(2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？
【答案】(1)前期电话询问时钢笔的单价是8元，自动铅笔的单价是5元
(2)学校最多购买了62支钢笔作为奖品
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用，解题关键是理清题目中的数量关系，掌握分式方程及一元一次不等式的应用．
（1）设前期电话询问时自动铅笔的单价是元，则自钢笔的单价是元，根据数量=费用单价，结合题意“花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支”，即可得到等量关系，列出分式方程求解，并检验解即可；
（2）设学校购买了支钢笔作为奖品，则购买了支自动铅笔，根据费用=单价数量，找到题目中的数量关系：购买自动铅笔费用+购买钢笔费用1250元，列出不等式，求出不等式的最大整数解即可．
【详解】（1）解：设前期电话询问时自动铅笔的单价是元，则自钢笔的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴（元），
答：前期电话询问时钢笔的单价是8元，自动铅笔的单价是5元．
（2）解：设学校购买了支钢笔作为奖品，则购买了支自动铅笔，
根据题意得：，
解得：，
又∵为正整数，
∴的最大值为62，
答：学校最多购买了62支钢笔作为奖品．
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第3章《一元一次不等式》复习题
一、单选题
1．如图是2024年4月12日太原的天气，这天的最高气温是，最低气温是，
设当天某一时刻的气温为，则t的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的最大整数解为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
6． 已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的第三边长可能是（ ）
A．3cm B．11cm C．7cm D．15cm
如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，
规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，
那么x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
8． 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，
A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，
则不同的购买方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定
10．若不等式-1≤x＜a有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．1≤a＜2 B．1＜a＜2 C．2＜a≤3 D．2＜a＜3
11．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
12. 把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，
则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
13．用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是 ．
太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“60”表示该桥梁限制载重后总质量超过的车辆通过桥梁．
设一辆自重的卡车，其载重的质量为，若它要通过此座桥，
则应满足的关系为 （用含的不等式表示）．
15．选择适当的不等号填空：若，则 ．
16．不等式组的最小整数解是 ．
17．若关于x的不等式组的解集为x<4，则m的取值范围是 ．
18. 商店为了促销某种商品，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，
按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小华买了件该商品共付了27元，
则的值是 ．
19．如果关于的不等式组无解，则常数的取值范围是 ．
20. 某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，
商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价 元出售该商品．
解答题
21．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
22．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：．
23.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
24．解不等式组：．
某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；
若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
求原计划租用A种客车多少辆，这次研学去了多少人；
若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，
则有哪几种租车方案？
26．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“国际数学日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，
钢笔的价格比自动铅笔贵60%，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．
求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？
前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%，
而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，
且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？
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