第4章 图形与坐标复习题（含解析）

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浙教版 八年级 数学 上册 第4章《图形与坐标》 复习题（含解答）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列数据不能表示物体位置的是（ 　　）．
A．5楼6号 B．北偏东30° C．希望路20号 D．东经118°，北纬36°
2．若点A（a-2，3）和点B（-1，b＋5）关于y轴对称，则a+b=（　　　）
A．-1 B．1 C．-7 D．7
3．若点P（，3）与点Q（1，）关于y轴对称，则（　　）.
A． B． C． D．
4．如图，象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点　　
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，若点与点所在直线轴，则的值等于（ ）
A． B．3 C． D．4
6．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，，，．将向下平移个单位，得到，则点的坐标为( )
A．， B．， C．， D．，
7．下列说法正确的是（ ）
A．点在第四象限
B．若，则在坐标原点
C．点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为
D．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为
8．已知A、B两点的坐标分别是和，下列结论错误的是（ ）
A．点A在第二象限 B．点B在第一象限
C．线段平行于y轴 D．点A、B之间的距离为4
9．如图，、、、，点P在x轴上，直线将四边形面积分成 两部分，求的长度（ ）．
A． B． C． D．或
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点……第n次移动到点，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11.已知，线段轴，，则B点坐标为 ．
12．点先向下平移2个单位，再向左平移5个单位，到达点的坐标是 ．
13．在平面直角坐标系中，线段的端点，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标是，则点B的对应点D的坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y＝ 时，线段PA的长得到最小值．
15．点不在第 象限．如果点B坐标为且轴，则线段的中 点C的坐标为 ．
16．若关于x的方程的解为负数，则点（m，m+2）在第 象限．
17．在平面直角坐标系中，点在第三象限，将点P向上平移得到第二象限的点，且，则下列结论正确的有 ．（写出所有正确结论的序号）
①若点P的纵坐标为，则；
②若点Q到x轴的距离为1，则；
③的最大值为16；
④点M在y轴上，当时，三角形的面积最大值为16．
18．如图，在直角坐标系中， ，，则的面积为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（1）已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分，
求 的平方根．
（2）已知点，它的横坐标比纵坐标小，求出点的坐标．
20．（8分）已知点，试根据下列条件求出的值.
（1）点是由点向上平移4个单位得到的；
（2）轴，且；
（3）两点在第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．
（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为
A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣1）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）在边AC上有一点P（a、b），直接写出以上两次图形变换后的对称点P1、P2的坐标．
22．（10分）先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或
(1)已知点M（2，4），N（3，8），试求M，N两点间的距离；
(2)已知点，判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
23．（10分）如图，点坐标为点坐标为．
（1）作图，将沿轴正方向平移4个单位，得到，延长交轴于点C，过点作，垂足为；
（2）在（1）的条件下，求证：；
（3）求运动过程中线段扫过的图形的面积．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点．，a、b满足，连接．
（1）求出点A、B的坐标；
（2）如图1，点C是线段上一点，若，求点C坐标．小军想到：可连接，此时将三角形分成两个小三角形，而三角形的面积恰好是三角形的三分之一，从而求出点C坐标．请你根据小军的思路写出求解点C坐标的过程；
（3）如图2，将线段先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段（点A的对应点为M），线段与y轴交于点P．点是y轴上一动点，当三角形的面积小于3时，请直接写出t的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析即可判断．
【详解】、5楼6号，是有序数对，故能确定物体的位置；
、北偏东30°，缺少距离不是有序数对，故不能确定物体的位置；
、希望路20号，“希望路”相当于一个数据，是有序数对，故能确定物体的位置；
、东经118°北纬36°，是有序数对，故能确定物体的位置．
故选：
2．B
【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【详解】解：点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，得
a-2=1，b+5=3．
解得a=3，b=-2，
∴a+b=3-2=1，
故选B．
3．C
【详解】∵点P（m，3）与点Q（1，n）关于y轴对称，
∴m=-1，n=3.
故选C.
4．C
【分析】根据象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，建立直角坐标系，即可解题．
【详解】如图所示：“炮”位于点，
故选：C．
【点拨】本题考查坐标的应用，熟练掌握各象限和坐标轴上点坐标的符号和特征是解题关键．
5．D
【分析】根据平行于轴的直线上的点横坐标相等，可知与点的横坐标相等．
解：平行于轴的直线上的点横坐标相等；
由轴，可知，
故选：D．
【点拨】本题考查了平行行于轴的直线上的点的坐标特点——横坐标相等，熟练掌握知识点是解题的关键．
6．B
【分析】根据平移方式，将点的纵坐标减5即可求解．
【详解】解：∵的三个顶点的坐标分别为，，，，，．将向下平移个单位，得到，
点的坐标为，，
故选：B．
7．C
【分析】应用坐标与图形性质进行判定即可得出答案．
解：A．因为当时，点在轴上，所以A选项说法不一定正确，故A选项不符合题意；
B．因为当，，或，时，，则在轴或轴上，不一定在坐标原点，所以B选项说法不一定正确，故B选项不符合题意；
C．因为点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为，所以C选项说法正确，故C选项符合题意；
D．因为在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为或，所以D选项说法不正确，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质进行求解是解决本题的关键．
8．C
【分析】根据点在平面直角坐标系中的位置直接判断即可．
解：∵A、B两点的坐标分别是和，
∴点A在第二象限，点B在第一象限，点A、B之间的距离为4，线段平行于x轴，
结论错误的是C选项，符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了平面直角坐标系内点的特征，解题关键是树立数形结合思想，明确点在平面直角坐标系中的位置．
9．B
【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值．
解：作轴于点P，
∵、、、，
∴，
∴，
，
，
，
∴，
∴，
①当即时，
即，解得：，
∴；
②当即时，
即，解得：，
∴；
综上可知．
故选：B．
【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，分类讨论是解本题的关键．
10．C
【分析】本题考查点的坐标变化规律探究，根据图象，得到点的横、纵坐标的变化规律是解答的关键．根据前几个点的坐标变化，得出坐标的横、纵坐标变化规律，进而求得点的坐标即可．
【详解】解： ，，，，，，
，，，，
，
，
，即，
故选：C．
11 .或
【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，根据A的坐标和轴确定横坐标，根据可确定B点的纵坐标．
【详解】解：∵线段轴，A的坐标是，
∴B点的横坐标为，
又∵，
∴B点的纵坐标为或7，
∴B点的坐标为或，
故答案为：或．
12．（-2，-4）
【分析】由平面直角坐标系中点的平移规律可知，向下平移2个单位，再向左平移5个单位，即纵坐标减2，横坐标减5，据此可写出平移后的点的坐标．
【详解】解：向下平移2个单位即纵坐标减2，，向左平移5个单位即横坐标减5，，所以平移后的点的坐标为（-2，-4）．
故答案为：（-2，-4）．
13．
【分析】根据点的平移法则：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．
解：点A（3，2），点A的对应点C（-1，2），将点A（3，2）向左平移4个单位，所得到的C（-1，2），
∴B（5，2）的对应点D的坐标为（1，2），
故答案为：．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化 平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14．3
【分析】根据垂线段最短解决问题即可．
解：根据垂线段最短得：当PA⊥y轴时，PA的值最短，此时P（0，3），
∴y＝3，
故答案为：3．
【点拨】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
15． 二 ．
【分析】根据解得即可判断点A不在第二象限，由轴，可得，由此求解即可．
解：当，
解得，
∴此时a不存在，即点不在第二象限；
∵点B坐标为且轴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴中点C的横坐标，
∴，
故答案为：二；．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形，根据点的坐标判断点所在的象限，解不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
16．三
【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．
解：由，得
x=2+m．
∵关于x的方程的解是负数，
∴2+m＜0，
解得m<-2
∴（m，m+2）在第三象限
故答案是：三．
【点拨】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．
17．①③④
【分析】①首先由题意求出a的值，然后求出P点的坐标，然后根据点坐标平移的性质求解即可；
②根据题意求出，然后利用点Q在第二象限，横坐标为负判断即可；
③根据题意表示出，然后利用代入求出，进而求解即可；
④首先根据得到，然后表示出三角形的面积为，即可求解．
解：①∵若点P的纵坐标为，
∴，解得
∴
∴将点P向上平移得到第二象限的点，
∴，故①正确；
②∵点Q到x轴的距离为1，点Q在第二象限
∴
∵
∴，解得
∴，解得，
∴无法确定a的值，
∴不符合题意，故②错误；
③∵点P向上平移得到第二象限的点，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴的最大值为16，即的最大值为16，故③正确；
④∵
∴
∵
∴三角形的面积为
∴当时，三角形的面积最大值为16，故④正确．
综上所述，正确的有①③④．
故答案为：①③④．
【点拨】此题考查了点的坐标平移的性质，坐标与图形，不等式的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
18．【答案】
【分析】根据点坐标，用所在直角三角形面积减去周围图形面积即可得出答案；
【详解】解：的面积为：；
故答案为：
19．
【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义求出的值，估算无理数的大小求出的值，最后求平方根即可．
（2）根据横坐标比纵坐标小，可列出方程，求出的值代入即可求解．
解：（1）∵的一个平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
∵是的整数部分
，
，
∴的平方根为：
（2）由题意知：
【点拨】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解此题的关键．
20．（1），；（2）或，；（3）,
【分析】（1）根据平移规律即可求解；
（2）平行于轴的直线上的点纵坐标相同，据此可求解；
（3）第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上的点横纵坐标相同，据此可求解．
（1）解：∵点是由点向上平移4个单位得到的，
∴，
解得：，，
（2）解：∵轴，
∴，
∵，
∴或，
（3）解：∵两点在第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上，
∴,．
21．【答案】（1）A1（-2，-5）；（2）A2（2,5）；（3）P1（a，-b），P2（-a，b）
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接，写出点A1的坐标；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，写出点A2的坐标；
（3）根据图形可得，点P1的坐标为（a，-b），P2的坐标为（-a，b）．
【详解】
解：（1）A1（-2，-5）；如图所示
（2）A2（2，5）；如图所示
（3）P1（a，-b），P2（-a，b）
22．（1）解：，
，
即两点间的距离为．
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
．
23．（1）见分析；（2）见分析；（3）12
【分析】（1）根据题意画出相应的图形，如图所示；
（2）利用同角的余角相等得到一对角相等，再利用对顶角相等，等量代换即可得证；
（3）运动过程中线段扫过的图形为平行四边形，根据平移的距离及的坐标求出与的长，即可求出运动过程中线段扫过的图形的面积．
（1）解：如图所示，

（2），，
，，
，
，
；
（3）根据题意得：四边形为平行四边形，且，，
则运动过程中线段扫过的图形的面积．
【点拨】本题考查了坐标与图形，平移作图，对顶角相等，垂直的定义，根据题意画出图形是解题的关键．
24．（1）．；（2），过程见分析；（3）且
【分析】（1）根据非负数的性质得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可；
（2）设点C的坐标为，根据三角形的面积恰好是三角形的三分之一，以及三角形的面积恰好是三角形的三分之二，分别列出方程，求出m和n的值，即可得到坐标；
（3）求出各点平移后的坐标，得到点C平移后在y轴上，即为点P，根据三角形的面积小于3，列出不等式，解之即可．
（1）解：∵，
∴，
解得：，
∴，；
（2）设点C的坐标为，
∵，，
∴，，
∵，
∴三角形的面积恰好是三角形的三分之一，
∴，
解得：，
同理：三角形的面积恰好是三角形的三分之二，
∴，
解得：，
∴点C的坐标为；
（3）由平移可得：，，
而点C平移后的坐标为，即，
∴点C平移后在y轴上，即为点P，则，
∴，
即，
解得：且．
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