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浙教版 八年级数学上册 第4章 图形与坐标 单元测试题（含解答）
一、单选题
1．在教室里，如果用数对表示2排5列，那么4排3列可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据用表示2排5列，用数对表示位置时，先表示第几排，再表示第几列，可知4排3列应先表示排，再表示列，即．
【详解】解：4排3列可以表示为．
故选C
2．点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）
【答案】A
【详解】∵关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点（3，2）关于x轴对称的点的坐标是（3，-2）．
故选：A．
如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），
则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）
【答案】A
【分析】根据“车”的位置，向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到坐标原点，再根据“炮”的位置解答．
【详解】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；
根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．
故选：A．
4．平面直角坐标系内点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4．点A的坐标不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握“到轴的距离为，到轴的距离为．”是解题的关键．
【详解】解：由题意得
A. 到轴的距离为，到轴的距离，故符合题意；
B. 到轴的距离为，到轴的距离，故不符合题意；
C. 到轴的距离为，到轴的距离，故不符合题意；
D. 到轴的距离为，到轴的距离，故不符合题意；
故选：A．
5．若点A（a-2，3）和点B（-1，b＋5）关于y轴对称，则a + b =（ ）
A．-1 B．1 C．-7 D．7
【答案】B
【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【详解】解：点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，得
a-2=1，b+5=3．
解得a=3，b=-2，
∴a+b=3-2=1，
故选B．
6．若点P(m＋2，m－2)在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
【答案】C
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出m的值，即可得解．
【详解】∵点P（m+2，m-2）在直角坐标系的x轴上，
∴m-2=0，
解得m=2，
所以，m+2=2+2=4，
点P的坐标为（4，0）．
故选C．7.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，，，．
将向下平移个单位，得到，则点的坐标为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】根据平移方式，将点的纵坐标减5即可求解．
【详解】解：∵的三个顶点的坐标分别为，，，，，．将向下平移个单位，得到，
点的坐标为，，
故选：B．
在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换，
按照以下变换有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2），
那么f（h（5，﹣3））等于（ ）
①f（a，b）＝（﹣a，b）．如：f（1，3）＝（﹣1，3）
②g（a，b）＝（b，a）．如：g（1，3）＝（3，1）
③h（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）＝（﹣1，﹣3）
A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3） D．（﹣5，3）
【答案】B
【分析】根据题意的描述，可得三种变换的规律，按此规律化简f（h（5，-3））可得答案，注意从题目中所给的变化范例中找到验证规律.
【详解】解：∵h（a，b）＝（﹣a，﹣b）
∴h（5，-3）= （-5， 3）
∵f（a，b）＝（﹣a，b）
∴f（-5，3）＝（5，3）
∴f（h（5，-3））= f（-5，3）=（5，3）.
故选B
如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，
则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，运用AAS证明得到，即可求得结论．
【详解】解：过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，
，
，
在和中，
，，
，
，，
，，
，
故选A．
如图，以正六边形的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作于点，
再过作于点，再过作点，依次进行……若正六边形的边长为1，
则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据正六边形的性质可得到，，从而得到是等边三角形，进而得到，再由于点，可得，，，，由此发现规律，即可求解．
【详解】解：在正六边形中，
，，
∴是等边三角形，
∴，
∵于点，
∴，，
同理，
∴，
，
……
由此发现：，
∴，
∵，
∴点位于第二象限，
∴点的横坐标为，
故选：B.
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点(－2，－3)到y轴的距离为 ．
【答案】2
【详解】分析：根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
详解：点（﹣2，﹣3）到y轴的距离为|﹣2|=2．
故答案为2．
12．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab = ．
【答案】-6
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，即可求解．
【详解】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），
∴a=2，b=﹣3，
∴ab=2×（-3）=-6
故答案为：-6
13．若点在第四象限，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了平面直角坐标系象限内点的坐标特征，解一元一次不等式组，由点在第四象限可得，解不等式组即可求解，掌握平面直角坐标系象限内点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
解得，
故答案为：．
课间操时小红、小华和小军的位置如图所示，小华对小红说：“如果我的位置用表示，
小军的位置用表示，那么小红的位置可以表示成________．”
【答案】
【分析】本题考查了运用有序数对表示地理位置，掌握建立平面直角坐标系，运用有序数对表示地理位置的方法是解题的关键．
根据小华，小军的位置确定坐标原地，建立平面直角坐标系，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，
∴小红的位置是，
故答案为：
15．在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形的平移，根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得解．
【详解】解：∵点)向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度，
∴，，
∴点 N的坐标为，
故答案为：．
16．小明站在旗杆的北偏东40°方向上，且距离旗杆80米处，则旗杆应在小明 的位置．
【答案】南偏西40°方向上且距离小明80米
【分析】根据方向问题是相对的，根据小明站在旗杆的北偏东40°方向，且距离旗杆80米，即可得出旗杆应该在小明的南偏西40°方向且距离小明80米．
【详解】∵小红站在旗杆的北偏东40°方向，且距离旗杆80米，
∴旗杆应该在小红的南偏西40°方向，且距离小红80米，
故答案为：南偏西40°方向，且距离小红80米．
在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则当线段最短时，
点的坐标为
【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形，垂线段最短，由垂线段最短得出当时，线段最短，即可得出点的坐标．
【详解】解：由垂线段最短可得，当时，线段最短，
∴点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为，
故答案为：．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为
【答案】
【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可．
【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，每4个点一循环，
∵，
点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即，
∴点的坐标，
故答案为：．
三、解答题
19．下图是游乐园一角的简易地图．
(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，那么跷跷板的位置用数对________表示，
碰碰车的位置用数对________表示，摩天轮的位置用数对________表示；
(2)请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东400 m，再往北300 m处．(图中一个单位表示100 m)
【答案】（1）(2，4)，(5，1)，(5，4)；（2）图见解析．
【分析】（1）根据有序数对的定义分别写出即可；
（2）根据网格结构找出秋千的位置标注即可．
【详解】解：(1)(2，4) (5，1) (5，4)
(2)如图．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣1）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）在边AC上有一点P（a、b），直接写出以上两次图形变换后的对称点P1、P2的坐标．
【答案】（1）A1（-2，-5）；（2）A2（2,5）；（3）P1（a，-b），P2（-a，b）
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接，写出点A1的坐标；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，写出点A2的坐标；
（3）根据图形可得，点P1的坐标为（a，-b），P2的坐标为（-a，b）．
【详解】
解：（1）A1（-2，-5）；如图所示
（2）A2（2，5）；如图所示
（3）P1（a，-b），P2（-a，b）
21．已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC=30，∠ABC =450，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．
【答案】A（0，5），B（-5，0），C（7，0）．
【详解】试题分析：首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长．最后写坐标的时候注意点的位置．
试题解析：证明：∵S△ABC=BC OA=30，∠ABC =450，BC=12，
∴OA=OB=60÷12=5，
∴OC=7．
∵点O为原点，
∴A（0，5），B（-5，0），C（7，0）．
22．在平面直角坐标系中，已知点
(1)若点A在y轴上，求点B的坐标；
(2)若线段轴，求线段的长度．
【答案】(1)；
(2)4.
【分析】本题考查平面直角坐标系中点坐标．
（1）根据题意列式求出，再将代入坐标即可；
（2）根据题意可知纵坐标相等，列式即可求出，即可作答．．
【详解】（1）解：∵，点A在y轴上，
∴，即，
∴，
∴；
（2）解：∵点，线段轴，
∴，
∴．
则点，
∴.
先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点，
其两点间的距离公式为，
同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，
两点间距离公式可简化为或
(1)已知点M（2，4），N（3，8），试求M，N两点间的距离；
(2)已知点，判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
【分析】（1）直接利用两点间的距离公式即可得；
（2）利用两点间的距离公式分别求出，由此即可得．
【详解】（1）解：，
，
即两点间的距离为．
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
．
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，
点C在y轴上，且轴，a、b满足．
一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线向终点C运动，
运动时间为t秒（）．
________， ________．
(2) 当点P运动1秒时，点P的坐标为________﹔当点P运动3秒时，点P的坐标为________．
(3) 点P在运动过程中，存在点P使的面积为6，请直接写出点P的坐标________．
(4) 若有一点Q与点P同时从原点O出发，
以每秒2个单位长度的速度沿着的路线向终点A运动，
当点P、Q相遇时，求t的值．
【答案】(1)3，5；
(2) 或 ；
(3)或
(4)4．
【分析】本题考查绝对值与偶次方的非负性，坐标与图形的性质．
（1）根据非负数的性质可得出的值；
（2）当点P运动1秒时，点P在上，点P运动3秒时，点P在上，据此解答即可；
（3）分点在三种情况运用三角形面积公式进行计算即可得解；
（4）设点和运动时间为，根据相遇问题列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，且，
∴
∴
故答案为：3；5；
（2）解：∵
∴
∴
∵轴，
∴C点、B点的纵坐标相等，
∴
∴
当P运动1秒时，点P运动了个单位长度，
∵，
∴点P在线段上，
∴；
当点P运动3秒时，点P运动了个单位长度，点P在线段上，
∵，
∴，
∴点P的坐标是；
（3）解：当点在上时，设，则的底边，高为，
∴的面积为，即，
∴，
∴；
当点在上时，则的底边，高为，
∴的面积为，
∴这样的点不存在；，
当点在上时，设，则的底边，高为，
∴的面积为，即，
∴，
∴；
综上，点P的坐标为：；；
（4）解：设点和运动时间为，根据题意得：
解得，，
即当点P、Q相遇时，
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浙教版 八年级数学上册 第4章 图形与坐标 单元测试题
一、单选题
1．在教室里，如果用数对表示2排5列，那么4排3列可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2． 点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）
如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），
则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）
4． 平面直角坐标系内点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4．点A的坐标不可能是（ ）
A． B． C． D．
5． 若点A（a-2，3）和点B（-1，b＋5）关于y轴对称，则a + b =（ ）
A ．-1 B．1 C．-7 D．7
6． 若点P(m＋2，m－2)在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
7. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，，，．
将向下平移个单位，得到，则点的坐标为（ ）
A．， B．， C．， D．，
在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换，
按照以下变换有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2），
那么f（h（5，﹣3））等于（ ）
①f（a，b）＝（﹣a，b）．如：f（1，3）＝（﹣1，3）
②g（a，b）＝（b，a）．如：g（1，3）＝（3，1）
③h（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）＝（﹣1，﹣3）
A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3） D．（﹣5，3）
如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，
则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
如图，以正六边形的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作于点，
再过作于点，再过作点，依次进行……若正六边形的边长为1，
则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点(－2，－3)到y轴的距离为 ．
12．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab = ．
13．若点在第四象限，则的取值范围是 ．
课间操时小红、小华和小军的位置如图所示，小华对小红说：“如果我的位置用表示，
小军的位置用表示，那么小红的位置可以表示成________．”
15．在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标为 ．
16．小明站在旗杆的北偏东40°方向上，且距离旗杆80米处，则旗杆应在小明 的位置．
在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则当线段最短时，
点的坐标为
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为
解答题
19．下图是游乐园一角的简易地图．
(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，那么跷跷板的位置用数对________表示，
碰碰车的位置用数对________表示，摩天轮的位置用数对________表示；
(2)请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东400 m，再往北300 m处．(图中一个单位表示100 m)
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣1）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）在边AC上有一点P（a、b），直接写出以上两次图形变换后的对称点P1、P2的坐标．
21．已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC=30，∠ABC =450，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．
22．在平面直角坐标系中，已知点
(1)若点A在y轴上，求点B的坐标；
(2)若线段轴，求线段的长度．
先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点，
其两点间的距离公式为，
同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，
两点间距离公式可简化为或
已知点M（2，4），N（3，8），试求M，N两点间的距离；
(2) 已知点，判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，
点C在y轴上，且轴，a、b满足．
一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线向终点C运动，
运动时间为t秒（）．
________， ________．
(2) 当点P运动1秒时，点P的坐标为________﹔当点P运动3秒时，点P的坐标为________．
(3) 点P在运动过程中，存在点P使的面积为6，请直接写出点P的坐标________．
(4) 若有一点Q与点P同时从原点O出发，
以每秒2个单位长度的速度沿着的路线向终点A运动，
当点P、Q相遇时，求t的值．
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