数学：4.5相似多边形（浙教版九年级上）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
4.5相似多边形
教学目标：
1、了解相似多边形的概念和性质.
2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.
3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
重点与难点：
1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.
2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点.
知识要点：
1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..
2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
重要方法：
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比，运用这两个性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.
教学过程：
一、创设情景
如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像,
请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个
四边形各个内角的度数,
然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么
关系 对应边之间有什么关系
二、新课
1、相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD
相似多边形对应边的比叫做相似比. 四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比为k＝
判断，它们形状相同吗？
这两个五边形是相似六边形，即六边形A1B1C1D1E1F1∽六边形ABCDEF.
2、例题
例 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系 对应边呢？
(1) 正三角形ABC与正三角形DEF;
(2) 正方形ABCD与正方形EFGH.
解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D= 60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F= 60°.
由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD
解：(2)、由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E= 90°∠B=∠F=90°
∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90°
由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE
练习
（1）它们相似吗？
（2）它们呢？
3、相似多边形的性质
问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
相似多边形的性质：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.
做一做P119 1、2
4、例题
矩形纸张的长与宽的比为 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似 请说明理由.
5、课内练习
（1）右面两个矩形相似，求它们对应边的比.
（2∶3
）
（2）如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？
（相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例.
）
（3）如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
（4）P120 课内练习1、2、3
6、探究活动P120
三、小结
1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..
2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
重要方法：
运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.
四、作业
1、见作业本
2、书本P121 1、2、3、4、5、6
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
菱形
12
12
正方形
10
10
正方形
10
10
矩形
8
12
2
3
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网