数学：3.1圆(2)教案（浙教版九年级上）

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3.1圆（2）
教学目标
①学生经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程
②了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法，了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念
③会画过不在同一条直线上的三点作圆
教学重点、工具
①“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来画图
②“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来解决实际问题
③尺规
教学难点
对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中的存在性和唯一性的理解
教学过程
车床工人告诉了我们什么？
问题：车间工人能将一个如图所示的破损的圆盘复原，你知道用什么办法吗？
（根据学生的预习情况进行衔接教学）
——指出标题
——指出讨论1：“三个点的位置在什么地 方？”
讨论2：“三个点为什么会不在同 一直线上？”
讨论3：“画一个圆需要知道什么”
上图中的圆心在什么位置？上图的圆的半径有多大？
探索：为什么一定要三个点？
1：经过一个已知点A能作多少个圆
结论：经过一个已知点A能作无数个圆!
2：经过两个已知点A,B能作多少个圆？
结论：经过两个已知点A,B能作无数个圆!
讨论1：把这些圆的圆心用光滑线连接是什么图形？
讨论2：这条直线的位置能确定吗？怎样画这条直线？
3：经过三个已知点A、B、C能作多少个圆？
讨论1：怎样找到这个圆的圆心？
讨论2：这个圆的圆心到点A、B、C的距离相等吗？ 为什么？即OA=OB=OC
结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆
初步应用：
1：现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘 复原了吗？
方法:
找圆弧所在圆的圆心,只要在圆弧上任取三点,作其连线段的垂直平分线,其
交点即为圆心。
2：已知△ABC,用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆。
概念教学
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.
举例、1：⊙O是△ABC的外接圆, △ABC是⊙O的内接三角形,点O是△ABC的外心即外接圆的圆心。
2：三角形的外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点.
试一试
1：画出过以下三角形的顶点的圆，并比较圆心的位置？
2：练一练
a：下列命题不正确的是 ( )
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
b：三角形的外心具有的性质是 ( )
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
知识小结
1：不在同一直线上的三点确定一个圆。
——你知道是怎样的三点吗？
2：画已知圆或圆弧的圆心是在圆或圆弧上先取三点,连成两条线段,再做两线段的垂直平分线,则其交点即为所求的圆心。
——你会画了吗？
3：三角形的外接圆，圆的内接三角形、外心的概念
——你会辨别吗？
作业
1、 书本P62页课内练习
2、 书本P62页作业题
3、 预习P63页3.2圆的轴对称（1）
板书设计
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.
A
B
C
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B
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