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第1章 三角形的初步认识单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：三角形的初步认识
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明，再利用，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∵，
∴，
∴；
故选B．
2．如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查三角形的中线与面积的关系，熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求解即可．根据中线与面积的关系可得，即可求解．
【详解】解：∵是的中线
∴
∵的高相等
∴
∵是的中线
∴
∵的高相等
∴
故选B．
3．如图，，，添加下列条件，仍不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是添加条件判定三角形全等，本题先把，，转化为证明全等三角形的直接条件，再逐一分析每个选项结合全等三角形的判定方法可得结论；熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
A、：，是，不能判断三角形全等，选项符合题意；
B、∵，
∴，
∴，，利用可得三角形全等，不符合题意；
C、，，，利用可得三角形全等，不符合题意；
D、∵，
∴，
∴，，，利用可得三角形全等，不符合题意；
故选A．
4．如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了线段垂直平分线的的性质，由线段垂直平分线的的性质可得，进而可得的周长，即可求解，掌握线段垂直平分线的的性质是解题的关键．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴的周长，
故选：．
5．如图是我们常见的某款婴儿手推车的平面示意图，如果，，，那么的度数为（ ）
如图是我们常见的某款婴儿手推车的平面示意图，如果AB∥CD，∠1=55°，∠2=30°，那么∠3的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角、三角形外角的定义及性质，由平行线的性质可得，由对顶角相等可得，再由三角形外角的定义及性质计算即可得出答案．
【详解】解：如图，
，，
，
，
，
故选：C．
6．如图，将一张三角形纸片的三角折叠，使点落在的处，折痕为，若，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查折叠的性质，三角形外角的知识，根据折叠的性质，则，根据三角形的外角，则，，根据对顶角相等，即可．
【详解】设与交于点，
∵沿折叠得，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
7．如图，在中，，、分别平分和，，分别平分和，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查三角形的内角和定理， 以及角的平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键.
根据三角形内角平分线的交角的基本图形和解题方法即可得到答案.
【详解】解：
，
又∵、分别平分和 ，
，
，
∵分别平分和，
，
，
，
故选B
8．下列说法正确的个数是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②等角的补角相等；
③两直线平行，同旁内角相等；
④平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤相等的角是对顶角；
⑥钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点；
⑦直角三角形只有一条高线．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题考查平行线的判定和性质，对顶角，三角形的高，垂线，掌握相关定理和性质是解题的关键．
【详解】①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；
②等角的补角相等，说法正确；
③两直线平行，同旁内角互补，原说法错误；
④平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；
⑤相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
⑥钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点，说法正确；
⑦直角三角形有三条高线，原说法错误；
正确的为②④⑥，共个，
故选B．
9．如图是由线段组成的平面图形，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，如图标记，然后利用三角形的外角性质得，，再利用互为邻补角，即可得答案．
【详解】解：如下图标记，
，，
，
又，
，
，
，
故选C．
10．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的有（ ）
①的面积的面积；②；③；④．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．
【详解】是中线，
的面积的面积(等底等高的三角形的面积相等)，故①正确；
是角平分线，
，
为高，
，
，
，
，
，
，
，故②正确；
为高，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
即，故③正确；
根据已知条件不能推出，即不能推出，故④错误；
因此正确的有：①②③，个
故选：C
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】本题考查了把一个命题写成“如果 那么 ”的形式，命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果 那么 ”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
12．如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与成角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转沿方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为 ．
【答案】17米
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据意义得出（米），结合对顶角相等，得证，即可作答．
【详解】解：∵从B处出发与成角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转沿方向再走17米，
∴（米），
∵A、C与E在同一直线上，
∴，
∴，
∴（米），
故答案为：17米．
13．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画两条弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是 ．
【答案】40
【分析】本题主要考查了角平分线的性质和角平分线的尺规作图，由作图方法可得平分，则由角平分线上的点到角两边的距离相等可得，据此利用三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：如图所示，过点D作于H，
由作图方法可知，平分，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：40．
14．已知是中边上的中线，若，，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．延长到，使，然后证明，根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，然后即可得解．
【详解】解：延长到，使，
是边上的中线，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，由三边关系：，
，
，
，
故答案为：．
15．如图，在中，是它的角平分线，点P是线段上的任一点（不与A、D重合），，交于点E，，交于点F，若点D到的距离为3，，则 ．
【答案】9
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形的面积．利用角平分线的性质求得的边的高是解题的关键．
过点P作，垂足为M，，垂足为N，先由平行线的性质与角平分线证明，再利用角平分线的性质证明，求得，即可由三角形面积公式求解．
【详解】过点P作，垂足为M，，垂足为N，如图，
是的角平分线，
，
，，
，，
，
，，
，
点D到的距离为3，
，
，
点D到PF的距离为3，
∴，
故答案为：9．
16．如图，将直角三角形沿方向平移一定距离得到三角形，若，，，则图中阴影部分面积为 ．
【答案】34
【分析】本题考查平移性质、全等性质及图形面积等知识，根据平移性质得到，结合全等性质及图形，数形结合表示出，代值求解即可得到答案，数形结合表示出阴影部分面积是梯形的面积是解决问题的关键．
【详解】解：将直角三角形沿方向平移一定距离得到三角形，
，
，，
；；
，
故答案为：．
17．如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，与全等．
【答案】或5
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，
根据题意分两种情况：和，然后根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】如图所示，当时，
∴
∵在长方形中，，，
∴
∴
∴
∵点P的运动时间为每秒3个单位
∴（秒）；
如图所示，当时，
∴
∴
∴
∴（秒）
综上所述，当t的值为或5秒时，与全等．
故答案为：或5．
18．如图，在中，，和外角的平分线交于点，和的平分线交于点，…，和的平分线交于点，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，图形类的规律探索，利用类推法找出规律是解题的关键．
根据角平分线的性质和三角形外角性质得出和的关系，进而求出与的关系，找出规律，得到与的关系即可求解．
【详解】是一个外角，
，
，
和外角的平分线交于点，
，，
，
同理，
，
以此类推：
，
，
；
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已如三角形的三条边长为3、5和.
(1)若3是该三角形的最短边长，求的取值范围；
(2)若为整数，求三角形周长的最大值.
【答案】(1)；
(2)15．
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．
（1）由三角形三边关系解答；
（2）利用（1）中求得的x的取值范围，确定整数x的值；然后由三角形的周长公式解答．
【详解】（1）由题意得：，即．
∵3是最短边长，
∴．
∴x的取值范围是；
（2）由（1）可知，，
∵x为整数，
∴x的最大值为7．
∴三角形周长的最大值为．
20．如图，在单位正方形网格中（每个正方形的边长为1个单位长度），建立了平面直角坐标系，试解答下列问题：
(1)画出三角形向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的三角形；
(2)在y轴上是否存在点P，使三角形的面积等于三角形的面积？如果存在，请求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)存在，或．
【分析】此题考查了直角坐标系中图形平移和三角形的面积，难度一般，找出对应坐标是关键．
（1）将各点分别平移，然后找到对应点，顺次连接即可得出△A1B1C1的图形．
（2）根据三角形面积等于梯形的面积减去两个三角形的面积求出的面积，设．利用三角形面积关系构建方程求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）的面积
设．
由题意，，
解得或，
∴存在，或．
21．如图，点、、、在同一条直线上，，，
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键.
（1）先证明，再结合已知条件可得结论；
（2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论.
【详解】（1）证明：∵
∴，即
∵，
∴
（2）∵，，
∴，
∵，
∴
22．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长．判断以上方法是否可行，如果可行，请证明；如果不可行，请说明理由．
【答案】可行，证明见解析
【分析】本题考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定定理证出是解题的关键．
由垂线的定义可得出，结合，即可证出，利用全等三角形的性质可得出．
【详解】解：可行，，
理由如下：
，
，
在和中，
，
，
．
23．如图，在中，，，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒6个单位长度的速度向终点A运动，，两点同时出发．分别过，两点作于点，于点．设点的运动时间为．
(1)当，两点相遇时，求的值；
(2)在整个运动过程中，求，的长；（用含的代数式表示）
(3)当与全等时，求的值．
【答案】(1)当，两点相遇时，的值为
(2)当时，；当时，．当时，；当时，
(3)当与全等时，的值为或或
【分析】本题考查了动点问题及全等三角形的判定与性质、一元一次方程的应用，
（1）根据题意列方程并解方程解决即可；
（2）根据题意，分情况列代数式表示即可；
（3）分情况根据两三角形全等分别列方程并解方程即可解决；
【详解】（1）解：由题意，得，
解得．
∴当，两点相遇时，的值为．
（2）由题意可知，点运动的路线长为，
当时，．
当时，．
由题意可知，点运动的路线长为，
当时，．
当时，．
（3）当点运动到点时，；当点运动到点时，．
当点在上，点在上时，
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
当时，．
∴，
解得．
当点在上，点在上时，当点，重合时，．
∴．
即，
解得．
当点在上时，点到终点与点A重合，．
∴．
即，
解得．
综上，当与全等时，的值为或或．
24．如图，在中，点D是的中点，分别以为腰向外作等腰三角形和等腰三角形，其中，，连接．
(1)请写出与的数量关系，并说明理由．
(2)延长交于点F，求的度数．
【答案】(1)，见解析
(2)
【分析】此题主要考查了倍长中线法，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，利用倍长中线法作出辅助线是解本题的关键．
（1）延长至E，使，连接则，证明，得出，进而判断出进而判断出，得出，即可得出结论；
（2）结合（1），可得，然后利用三角形内角和定理即可解决问题．
【详解】（1）解：，理由如下：
如图，延长至E，使，连接
∵点D是的中点，
∴，
∵
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴
∴．
（2）解：延长交于点F，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．综合与探究
【操作探索】
在生活中，我们常用实物体验图形变换的过程．小颖同学利用一块风筝纸片完成了如下的操作：
如图1，已知四边形，，．
（1）操作一：沿所在的直线对折，如图1．你认为左右两侧对折后能完全重合吗？并说明理由；
（2）操作二：对折后，将风筝纸片剪成两个三角形（和），摆成如图2所示的图形，与相交于点，与相交于点．试说明．
【应用拓展】
（3）如图3，在中，，，点在边上，，点，在线段上，，，若的面积为24，求与的面积之和．
【答案】（1）能完全重合，理由见解析；（2）证明见解析；（3）6
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，折叠性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）通过三边分别相等得出，即可作答．
（2）同理得出，得出，，再结合，证明，即可作答．
（3）因为以及角的运算得出，再证明，则，因为，得出，即可作答．
【详解】解：（1）能完全重合．
理由：在与中，
，
∴，
∴对折后能完全重合．
（2）同理得出，
∴，，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
（3）∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
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第1章 三角形的初步认识单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：三角形的初步认识
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，添加下列条件，仍不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图是我们常见的某款婴儿手推车的平面示意图，如果，，，那么的度数为（ ）
如图是我们常见的某款婴儿手推车的平面示意图，如果AB∥CD，∠1=55°，∠2=30°，那么∠3的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将一张三角形纸片的三角折叠，使点落在的处，折痕为，若，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，、分别平分和，，分别平分和，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的个数是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②等角的补角相等；
③两直线平行，同旁内角相等；
④平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤相等的角是对顶角；
⑥钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点；
⑦直角三角形只有一条高线．
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图是由线段组成的平面图形，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的有（ ）
①的面积的面积；②；③；④．
A．个 B．个 C．个 D．个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．
12．如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与成角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转沿方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为 ．
13．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画两条弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是 ．
14．已知是中边上的中线，若，，则的取值范围是 ．
15．如图，在中，是它的角平分线，点P是线段上的任一点（不与A、D重合），，交于点E，，交于点F，若点D到的距离为3，，则 ．
16．如图，将直角三角形沿方向平移一定距离得到三角形，若，，，则图中阴影部分面积为 ．
17．如图，在长方形中，，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，与全等．
18．如图，在中，，和外角的平分线交于点，和的平分线交于点，…，和的平分线交于点，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已如三角形的三条边长为3、5和.
(1)若3是该三角形的最短边长，求的取值范围；
(2)若为整数，求三角形周长的最大值.
20．如图，在单位正方形网格中（每个正方形的边长为1个单位长度），建立了平面直角坐标系，试解答下列问题：
(1)画出三角形向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的三角形；
(2)在y轴上是否存在点P，使三角形的面积等于三角形的面积？如果存在，请求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
21．如图，点、、、在同一条直线上，，，
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长．判断以上方法是否可行，如果可行，请证明；如果不可行，请说明理由．
23．如图，在中，，，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒6个单位长度的速度向终点A运动，，两点同时出发．分别过，两点作于点，于点．设点的运动时间为．
(1)当，两点相遇时，求的值；
(2)在整个运动过程中，求，的长；（用含的代数式表示）
(3)当与全等时，求的值．
24．如图，在中，点D是的中点，分别以为腰向外作等腰三角形和等腰三角形，其中，，连接．
(1)请写出与的数量关系，并说明理由．
(2)延长交于点F，求的度数．
25．综合与探究
【操作探索】
在生活中，我们常用实物体验图形变换的过程．小颖同学利用一块风筝纸片完成了如下的操作：
如图1，已知四边形，，．
（1）操作一：沿所在的直线对折，如图1．你认为左右两侧对折后能完全重合吗？并说明理由；
（2）操作二：对折后，将风筝纸片剪成两个三角形（和），摆成如图2所示的图形，与相交于点，与相交于点．试说明．
【应用拓展】
（3）如图3，在中，，，点在边上，，点，在线段上，，，若的面积为24，求与的面积之和．
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