2023-2024学年浙教版数学八年级上册第5章一次函数单元知识点专练（含答案）

浙教版数学八年级上册单元知识点专练
第5章　一次函数
类型之一　函数的基本概念
1.下列函数中,自变量x的取值范围选取错误的是 (　　)
A.y=2x中,x取全体实数
B.y=中,x≠-1
C.y=(x-1)0中,x≠1
D.y=x+中,x取全体实数
2.下列图象能表示y是x的函数的是 (　　)
图5-X-1
3.一根弹簧原长12 cm,它所挂的物体质量不能超过10 kg,并且挂重1 kg就伸长1.5 cm,则挂重后弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式是 (　　)
A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10)
B.y=1.5x+12(0≤x≤10)
C.y=1.5x+12(x≥0)
D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)
类型之二　一次函数的图象与性质
4.下列函数图象中,表示直线y=2x+1的是 (　　)
图5-X-2
5.若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在正比例函数y=-3x的图象上,当x1A.y1>y2 B.y1C.y1=y2 D.不能确定
6.对于一次函数y=-2x+4,下列结论中错误的是 (　　)
A.y随x的增大而减小
B.当x<0时,y<4
C.函数的图象向下平移4个单位得到函数y=-2x的图象
D.函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4)
7.如果点A(1,m)在直线y=-2x+1上,那么m=　　　　.
8.已知某一次函数的图象如图5-X-3所示,则该函数的表达式为　　　　　.
9.已知关于x的一次函数y=(m-1)x-2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,那么m的取值范围是　　　　.
图5-X-3
类型之三　一次函数的应用　　　　　　　　　　　　　　　
10.如图5-X-4,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是 (　　)
A. B.
C. D.
图5-X-4
11.某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为27 cm,则38码鞋子的长度为 (　　)
A.23 cm B.24 cm
C.25 cm D.26 cm
12.某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/时,轿车行驶的速度是60千米/时.
(1)轿车出发后多少小时追上大巴 此时,两车与学校相距多少千米
(2)如图5-X-5,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(时)的函数关系图象,试求点B的坐标和AB所在直线的函数表达式;
(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.
图5-X-5
类型之四　综合与实践
13.(2021南京期末)在平面直角坐标系中,对于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,用以下方式定义两点间的“极大距离”d(A,B):若|x1-x2|≥|y1-y2|,则d(A,B)=|x1-x2|;若|x1-x2|<|y1-y2|,则d(A,B)=|y1-y2|.
例如:如图5-X-6,点P(2,3),O为坐标原点,则d(P,O)=3.
(1)(理解定义)若点A(3,2),B(-1,-1),则d(A,B)=　　　　;
(2)在点C(2,2),D(-1,2),E(-3,-2),F(1,-2)中,到坐标原点O的“极大距离”是2的点是　　　　　　;
(3)(深入探索)已知点Ma,a,O为坐标原点,d(M,O)=2,求a的值;
(4)(拓展延伸)O为坐标原点,经过点(1,3)的一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象上是否存在点P,使d(P,O)=2 直接写出点P的个数及对应的k的取值范围.
图5-X-6
【答案解析】
1.D　2.B　3.B　4.B
5.A　[解析] ∵正比例函数y=-3x中,k=-3<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x1y2.故选A.
6.B　[解析] ∵在y=-2x+4中,k=-2<0,
∴y随x的增大而减小,故A正确;
令x=0,则y=4,
∴当x<0时,y>4,故B不正确;
函数的图象向下平移4个单位得到的图象的函数表达式为y=-2x+4-4=-2x,故C正确;
令x=0,则y=4,
∴函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4),故D正确.
7.-1　[解析] 当x=1时,m=-2×1+1=-1.
故答案为-1.
8.y=-2x+2　[解析] 设该一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).由图可知一次函数y=kx+b的图象过点(1,0),(0,2),∴∴故这个一次函数的表达式为y=-2x+2.
9.m>1　[解析] 因为图象经过第一、三、四象限,所以k>0,即m-1>0,解得m>1.
10.C　[解析] 从图象上可以看出两直线的交点坐标为(2,3),将交点坐标分别代入方程组,可知选C.
11.B　[解析] ∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系,
∴可设函数表达式为y=kx+b(k≠0).
由题意知,当x=22时,y=16;当x=44时,y=27,
∴解得
∴y与x之间的函数表达式为y=x+5.
当x=38时,y=×38+5=24.故选B.
12.解:(1)设轿车出发后x小时追上大巴.
依题意,得40(x+1)=60x,解得x=2.
∴轿车出发后2小时追上大巴,
此时,两车与学校相距60×2=120(千米).
答:轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.
(2)∵轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米,
∴大巴行驶了3小时,∴B(3,120).
由图象得A(1,0),
设AB所在直线的函数表达式为s=kt+b(k≠0),
把(1,0),(3,120)代入,得
解得
∴AB所在直线的函数表达式为s=60t-60.
(3)依题意,得40(a+1.5)=60×1.5,
解得a=,∴a的值为.
13.解:(1)∵点A(3,2),B(-1,-1),
∴|3-(-1)|=|3+1|=4,|2-(-1)|=|2+1|=3.
又∵4>3,∴d(A,B)=4.
故答案为4.
(2)点C(2,2),D(-1,2),E(-3,-2),F(1,-2)到原点O的“极大距离”分别为:
d(C,O)=2,d(D,O)=2,d(E,O)=3,d(F,O)=2.
故答案为C,D,F.
(3)∵Ma,a,O(0,0),
∴|x1-x2|=a,|y1-y2|=a.
而a∴a=2,
解得a=或a=-.
(4)∵直线y=kx+b过点(1,3),
∴k+b=3,则b=3-k,
∴y=kx+3-k.
如图.
∵O为坐标原点,d(P,O)=2,
∴点P在正方形ABCD的边上,且A(2,2),B(-2,2),C(-2,-2),D(2,-2).
当直线y=kx+3-k过点B时,
则-2k+3-k=2,
解得k=;
当直线y=kx+3-k过点A时,
则2k+3-k=2,解得k=-1.
结合函数图象可得:当k=或k=-1时,满足条件的点P有1个;
当k>或k<-1时,满足条件的点P有2个;
当-1